圆：与圆有关的位置关系（题目版）

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页2021全国中考真题分类汇编（圆）与圆有关的位置关系一、挑选题1.（2021•山东省临沂市）如图，PA、PB分离与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（）A．110° B．120° C．125° D．130°2.（2021•山东省泰安市）如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分离交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（）A．50° B．48° C．45° D．36°3.（2021•上海市）如图，已知长方形中，，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（）A.点C在圆A外，点D在圆A内 B.点C在圆A外，点D在圆A外C.点C在圆A上，点D在圆A内 D.点C在圆A内，点D在圆A外4.（2021•山西）如图，在O中，AB切O于点A，衔接OB交O于点C，过点A作AD//OB交O于点D，衔接CD.若B50，则OCD为（ ）A.15 B.20 C.25 D.305.（2021•四川省凉山州）如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．6.（2021•泸州市）如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分离相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是A. B. C. D.7.（2021•浙江省嘉兴市）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切8.（2021•湖北省荆门市）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝（）A．30° B．35° C．45° D．55°9.（2021•福建省）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延伸线上，PC，PD与⊙O相切，切点分离为C，D．若AB＝6，PC＝4，则sin∠CAD等于（）A． B． C． D．10.（2021•吉林省长春市）如图，AB是的直径，BC是的切线，若，则的大小为（）A. B. C. D.11.（2021•广西贺州市）如图，在中，，，点在上，，以为半径的与相切于点，交于点，则的长为（）A. B. C. D.112.（2021•贵州省贵阳市）如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（）A．144° B．130° C．129° D．108°13.（2021•湖南省娄底市）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙与直线惟独一个公共点时，点A的坐标为（）A. B. C.D.二．填空题1.（2021•岳阳市）如图，在中，，的垂直平分线分离交、于点、，，为的外接圆，过点作的切线交于点，则下列结论准确的是______．（写出所有准确结论的序号）①；②；③若，则的长为；④；⑤若，则．2.（2021•江苏省南京市）如图，是五边形外接圆的切线，则______．3.（2021•陕西省）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切）．4.（2021•湖北省荆州市）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AC于D，衔接OC，过点D作DF∥OC交AB于F，过点B的切线交AC的延伸线于E．若AD＝4，DF＝，则BE＝．5.（2021•青海省）点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙的半径是．6.（2021•浙江省杭州）如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，T为切点，连结OT，则PT=．7.（2021•浙江省温州市）如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝度．8.（2021•浙江省温州市）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2）；记图1中小正方形的中央为点A，B，C，图2中的对应点为点A′，B′，C′,以大正方形的中央O为圆心作圆，则当点A′，B′，则当点A′，B′，C′在圆内或圆上时。圆的最小面积为．9.（2021•北京市）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝．三、解答题1.（2021•甘肃省定西市）如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延伸线上一点，∠DCB＝∠OAC．过圆心O作BC的平行线交DC的延伸线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半径及tan∠OCB的值．2.（2021•湖南省常德市）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延伸线于F．（1）求证：FD是圆O的切线；（2）若，，求的长．3.（2021•湖南省衡阳市）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，E为的中点，点C在BA的延伸线上，且∠CDA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2，∠BDE＝30°，求CD的长．4.（2021•怀化市）如图，在半径为5cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，E是BC的中点，OE＝3cm．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求AD的长．5.（2021•江苏省连云港）如图，中，，以点C为圆心，为半径作，D为上一点，衔接、，，平分．（1）求证：是切线；（2）延伸、相交于点E，若，求的值．6.（2021•宿迁市）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD=BD．（1）判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）已知AB=40，求的半径．7.（2021•山东省聊城市）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在上，衔接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延伸线于点F，延伸BC交AF于点G．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长．8.（2021•湖北省随州市）如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延伸线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延伸线于点C，垂足为点F．（1）求证：AB=BC；（2）若的直径为9，．①求线段的长；②求线段的长．9.（2021•湖北省宜昌市）如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（BO＞DO），OE⊥AB，垂足为E，以OE为半径的⊙O分离交DC于点H，交EO的延伸线于点F，EF与DC交于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若G是OF的中点，OG＝2，DG＝1．①求的长；②求AD的长．10.（2021•山东省菏泽市）如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延伸线上一点，衔接FE并延伸交直径AB的延伸线于点G，衔接AE交CD于点P，若FE＝FP．（1）求证：FE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，sinF＝，求BG的长．11.（2021•四川省成都市）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，衔接AC，BC，D为AB延伸线上一点，衔接CD，且∠BCD＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，△ABC的面积为2，求CD的长；（3）在（2）的条件下，E为⊙O上一点，衔接CE交线段OA于点F，若＝，求BF的长．12.（2021•四川省乐山市）如图，已知点是以为直径的圆上一点，是延伸线上一点，过点作的垂线交的延伸线于点，连结，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．13.（2021•四川省凉山州）如图，在中，，AE平分交BC于点E，点D在AB上，．是的外接圆，交AC于点F．（1）求证：BC是的切线；（2）若的半径为5，，求．14.（2021•泸州市）如图，ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交BA的延伸线于点F，AE是⊙O的直径，衔接EC（1）求证：；（2）若，于点，，，求的值15.(2021•四川省自贡市)如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延伸线于点C，于点E，交⊙O于点F，衔接AD，FD．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，，求EF的长．16.（2021•天津市）已知内接于，点D是上一点．（Ⅰ）如图①，若为的直径，衔接，求和的大小；（Ⅱ）如图②，若//，衔接，过点D作切线，与的延伸线交于点E，求的大小．17.（2021•湖北省恩施州）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，⊙O与AB相交于点C，与AO相交于点E，衔接CE，已知∠AOC＝2∠ACE．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若AO＝20，BO＝15，求CE的长．18.（2021•浙江省温州市）如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O（2，0），B（0，8），连结AB．直线CM分离交⊙M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点C（17，0）（1）求⊙M的半径和直线CM的函数表达式；（2）求点D，E的坐标；（3）点P在线段AC上，连结PE．当∠AEP与△OBD的一个内角相等时，求所有满意条件的OP的长．19.（2021•江苏省盐城市）如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O上，衔接PC，满意PC2＝PA•PB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AB＝3PA，求的值．20.（2021•广西贺州市）如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，衔接，．（1）求证：平分；（2）若，求的值．21.（2021•江苏省无锡市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AC与BD交于点E，PB切⊙O于点B．（1）求证：∠PBA＝∠OBC；（2）若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求证：△OAB∽△CDE．22.（2021•齐齐哈尔市）