数字推理完整版本

I、数量关系数字推理I、数量关系数字推理数字推理数字推理包括数列数字推理和图表数字推理两种。这类题目有助于提高数学运算能力、增强数字敏感性、培养思维发散性，对数学运算、资料分析、图形推理等题型都有帮助。常见的有数列、九宫图、圆圈图、三角图等形式，根据以往的考试，这类题目的平均得分是较低，两极分化比较严重。而且，对考生来讲，该题型每次分数波动很大。数字推理最主要的突破点：寻找关键（敏感）数字、寻找明确的数项关系。【I】题型一、数列一般由5~7个数字组成，缺少其中一项或几项，空缺在末尾居多，找出数列的排列规律。根据计算的顺序、空间排列形态分类，可分为：顺序数列、双重数列、间隔数列、分段数列、对称数列等。（一）顺序数列从左到右依次满足某种规律。例1（浙江2012）243,162,108,72,48,()A.26B.28C.30D.32（二）双（多）重数列由两个数列组成，一般分为奇数项数列和偶数项数列；或者分子数列和分母数列；也或者整数位数列和小数位数列；也可能更复杂的多重数列。例2（浙江2010）5,3,7/3,2,9/5,5/3,()A.13/8B.11/7C.7/5D.1例3（浙江2010）2,5,14,29,86,()A.159B.162C.169D.173（三）分段数列将整个数列可以分成2~4段，每段包含2~3项，段与段之间存在某种规律。特征为总项数是2或3的整数倍，总项数以8、9项为主。例4（广东2010）4,5,15,6,7,35,8,9,()A.27B.15C.72D.63（四）间隔数列两个相邻奇数项通过四则运算等于两者之间的偶数项；或之间存在某种规律，可将奇数项或偶数项用特殊符号（如下划线）标注出来。例5（浙江2012）1,6,5,7,2,8,6,9,()A.1B.2C.3D.4（五）对称数列数列左右对称，一般都比较简单。例6（江苏2006）12,8,6,4,3,()A.4B.1C.2D.3二、图表一般由3~4个相同的图形组成，每个图形中有4~5个数字，其中最后一个图形有一个数字缺失；或者由单个图形的N*N个数字组成。每个图形中的数字都包含一定的规律，以数学四则运算规律为主。一般几个图形中，一个图形是突破口，用来找规律，另一个图形用来验证，验证很重要，因为有时规律不唯一，找到的不一定正确。因此，突破口找的准很重要。数项大小接近的，加减为主；数项大小相差很大的，乘除为主。（一）三角图例7（国家2008）A.12B.14C.16D.20（二）圆圈图例8、A.88B.80C.72D.64例9（浙江2012）A.6B.12C.16D.24（三）九宫图=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨例10（北京2009）41316153172310？A.5B.13C.32D.33【II】基础知识一、数字敏感性数字推理中对数字的敏感性很重要，同时，在数学运算、资料分析等题型中，也对数字的敏感性有要求，下面对数字的特征进行归类。（一）10以内幂数列1n：121~210：2、4、8、16、32、64、128、256、512、102431~36：3、9、27、81、243、72941~45：4、16、64、256、102451~55：5、25、125、625、312561~64：6、36、216、129671~73：7、49、34381~83：8、64、51291~93：9、81、729（二）20以内的平方数、10以内的立方数nn2n3nn211111121248121443927131694166414196525125152256362161625674934317289864512183249817291936110100100020400注：=1\*GB3①n2-(n-1)2=2n-1，即平方数是二级等差数列；=2\*GB3②这些数字的相邻数（加1或减1），或者相近的数，如n2+n或n2-n。（三）300以内的质数，重点是50以内的质数2357111317192329313741434753596167717379838997101103107109113127131137139149151157163167173179181191193197199211223227229233239241251257263269271277281283293注：比较容易忽略的是合数列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20二、推理公式数列一般都有通项，通项可以归纳总结得到。（一）基本公式f(x)=x2变形后得到f(x)=x2±bf(x)=xn变形后得到f(x)=axn±b（二）x，n，a，b的取值情况1、x的取值1）常数；2）前一项或后一项的值；3）原始的数列，如自然数列、奇数列、质数列等；4）周期性数列，如1，2，3，1，2，3；5）平方或立方数列；6）正负交替数列。2、n的取值n范围一般比较小。1）常数；2）连续数组成数列，在-3至5之间为主，否则f(x)数字太大。3、a的取值a与n的取值类似。4、b的取值b和x类似，变化比较复杂，取值范围也与x类似。三、数项关系（一）单项数列每一项与其他项之间不存在四则运算关系。例11（联考2010）0,0,6,24,60,120,（）A.180B.196C.210D.216例12（江苏2012）-26,-6,2,4,6,（）A.16B.12C.14D.6（二）两项关联相邻两项之间存在计算关系：前项经过运算得到后项；前后项之间的和差或积商具有一定规律；或者前后项经过运算得到有规律的新数列。例13（浙江2009）7,15,29,59,117,（）A.227B.235C.241D.243例14（浙江2008）1,4,14,31,55,（）A.83B.84C.85D.86例15（浙江2010）12,16,22,30,39,49,（）A.61B.62C.64D.65（三）三项关联相邻的三项之间存在计算关系：前两数经过计算等于第三数；前后三项之间的和差或积商具有一定规律；或者第一项、第三项经过运算后等于第二项，常见于间隔数列。例16（浙江2010）204,180,12,84,-36,（）A.60B.24C.10D.8例17（浙江2012）3,-2,1,3,8,61,（）A.3692B.3713C.3764D.3826例18（联考2010）0.5,1,2,5,17,107,（）A.1947B.1945C.1943D.1941【III】解题技巧一、数列技巧数字推理题的核心是几个数项之间的运算关系，常用的运算关系有加减乘除，当然也会有平方、立方等运算。（一）分析项数，确定关键项，注意项与项之间的关系1）项数小于等于5项的，排除双重数列、间隔数列、分段数列、三级等差等；2）项数为6项的，规律不明显；3）项数大于6项的，双重数列、间隔数列、分段数列、两项三项关联这些情况比较多；4）项数超多的，注意分段数列（8项9项偏多）、对称数列，一般会比较难。例19（浙江2010）82,98,102,118,62,138,（）A.68B.76C.78D.82例20（浙江2009）64,2,27,（）,8,,1,1A.B.C.D.例21、6,10,11,14,17,19,22,（）A.24B.25C.26D.27（二）先加减后乘除，根据数项大小变化规律判断属于何种数列类型1）数字快速增减的，乘除法可能性大；急剧增加的，平方、立方或幂次数列可能性大；2）数字平稳增减或者非常接近的，加减法的可能性大；3）数字高低起伏的，有减法的可能；4）出现分数，有除法可能。例22（浙江2009）4,10,30,105,420,（）A.956B.1258C.1684D.1890例23、1.5,2,3,6,18,108,（）A.1942B.1944C.1946D.1948（三）抓住关键项，分析敏感数字，对项进行分解，寻找薄弱环节1）平方数、立方数及其相邻数；2）敏感数字，注意0附近的数字，并注意0附近的正负号；3）数列的不和谐部分、与众不同的数项，或者突变的地方，特别大的数字等；4）重点注意项的分解：乘除法的分解和加减法的分解；5）从选项中找突破口，有些选项会有提示作用。例24（江苏2010）6,8,8,0,-32,（）A.-128B.64C.-64D.-96例25（浙江2009）1,3,11,67,629,（）A.2350B.3130C.4783D.7781例26、1,4,27,（）,3125A.70B.184C.256D.351例27（浙江2011）2,1,3,10,103,（）A.8927B.9109C.9247D.10619例28（国家2009）153,179,227,321,533,（）A.789B.919C.1079D.1229例29（国家2010）2,3,7,16,65,321,（）A.4546B.4548C.4542D.4544二、图表技巧（一）三角形基本规律1）如果两个格子计算出的结果与另两个格子的结果形成一定规律，则为两项关联；2）如果三个格子中的数字经过运算得出第四格数字，则为四项关联。可以选择其中一个图作为突破口，也可以观察每个图的共同特征。例30（浙江2011）A.5B.4C.3D.2例31（浙江2011）A.9B.10C.11D.12例32（江苏2009）A.8B.9C.13D.16例33（山西2009）A.17B.19C.20D.22（二）圆圈图基本规律常见的有四格子和五格子：1）运算的可能为上下、左右、斜对角；2）四格子与三角形规律类似；3）五格子一般周围四个（或其中的两个三个）数字通过运算关系得到中心数字。例34（浙江2012）A.14B.15C.16