2019年重庆市中考数学试卷（b卷）

2019年重庆市中考数学试卷（B卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑。

1.（4分）5的绝对值是（）

A.5B.-5C.1.D.

55

2.（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

3.（4分）下列命题是真命题的是（）

A.如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的周长比为2：3

B.如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的周长比为4：9

C.如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的面积比为2：3

D.如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的面积比为4：9

4.（4分）如图，AB是。。的直径，AC是的切线，A为切点，若/C=40°,则

的度数为（）

5.（4分）抛物线y=-3/+6X+2的对称轴是（）

A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=lD.直线x=-l

6.（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超

过120分，他至少要答对的题的个数为（)

A.13B.14C.15D.16

7.（4分）估计遥5的值应在（)

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

8.（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7,则输出y的值是-2,

若输入x的值是-8,则输出y的值是（）

A.5B.10C.19D.21

9.（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形0A8C的边OA在x轴上，点A（10,0）,sin

K（%>0,x>0）经过点C,则上的值等于（）

x

C.48D.50

10.（4分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物.为测量A8的高度，小红从建筑物底端B

点出发，沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡C£>前进，到达坡顶。点处，DC

=BC.在点。处放置测角仪，测角仪支架3E高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端

4点的仰角NAE尸为27°（点月，B,C,D,E在同一平面内）.斜坡C。的坡度（或坡

比）/=1：2.4,那么建筑物AB的高度约为（）

(参考数据sin27°七0.45,cos27°弋0.89,tan27°=«0.51)

A.65.8米B.71.8米C.73.8米D.119.8米

X1（—7）

11.（4分）若数。使关于x的不等式组15一2%至"一'有且仅有三个整数解，且使关

6x-2a>5（1-x）

于y的分式方程上红-」_=-3的解为正数，则所有满足条件的整数〃的值之和是

y-11-y

()

A.-3B.-2C.-1D.1

12.(4分)如图，在△ABC中，ZABC=45°,AB=3,AO_L5C于点O,3E_LAC于点E,

AE=1.连接QE,将△AEO沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得AAEF,连接DF.过

点D作DG工DE交BE于点G.则四边形。PEG的周长为（）

A.8B.4亚C.2扬4D.3扬2

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上。

13.（4分）计算：（y-1）°+（工）7=.

2

14.（4分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆

市党员“学习强国”APP注册人数约1180000,参学覆盖率达71%,稳居全国前列.将

数据1180000用科学记数法表示为.

15.（4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰

子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率

是.

16.（4分）如图，四边形A8CD是矩形，48=4,4£>=2圾，以点A为圆心，AB长为半径

画弧，交CQ于点E,交A。的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是.

17.（4分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小

明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小

明拿到书后以原速的8快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时

4

交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x

（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米.

18.（4分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品,

第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的心■和旦.甲、

43

乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样

多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检

验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六

车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速

度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上。

19.(10分)计算：

(1)(a+b)2+aCa-2b)；

(2)i+2mz6+2irr1-2

n)2-911r^3

20.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,AOLBC于点Z).

(1)若NC=42°,求NBA。的度数；

(2)若点E在边AB上，E尸〃AC交的延长线于点F.求证：AE=FE.

21.(10分)为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机

测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：

活动前被测查学生视力数据：

4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.6

4.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1

活动后被测查学生视力数据：

4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.8

4.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.1

活动后被测查学生视力频数分布表

分组频数

4.0Wx<4.21

4.2«4.42

4.4Wx<4.6b

4.6«4.87

4.8Wx〈5.012

5.0Wx<5.24

根据以上信息回答下列问题：

(1)填空：,b=,活动前被测查学生视力样本数据的中位数

是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；

(2)若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？

(3)分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.

活动前被调查学生视力频数分布直方图

（注：每组额据包括左端值，不包括右端值）

22.（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习

自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数

-“纯数”.

定义：对于自然数n,在通过列竖式进行n+（〃+1）+（〃+2）的运算时各位都不产生进

位现象，则称这个自然数〃为“纯数”.

例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯

数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.

（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.

23.（10分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数

展开探索.画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数

图象如图所示；经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如图所示.

X・•-3-2-10123…

•-6-4-20-2-4-6…

rTT-r-i_T2

LJ_JL_L_I_JLl

III।B/

-------------------x-T~

-6^5-4-3AZL

i—i-T-ry-iTvH

LJ_1_Z

J1/.7

I-/

n-

J7T

y/_

z-_

H

「

-rr一

—

-I—

1Tr.

1-L

-一

-9

（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中

绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生

了变化.写出点4,B的坐标和函数.y=-2卜+2|的对称轴.

（2）探索思考：平移函数y--2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图

象，分别写出平移的方向和距离.

（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数），=-2|x-3|+1的图象.若点（xi,

yi）和（X2,>'2）在该函数图象上,且X2>XI>3,比较yi,>2的大小.

24.（10分）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊

位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有

商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.

（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？

（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5

平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用

环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终

止活动一.经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会

显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的

同面积个数的基础上增加2“％,每个摊位的管理费将会减少4％；6月份参加活动二的

10

4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%,每个摊

位的管理费将会减少1%.这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比

4

他们按原方式共缴纳的管理费将减少工/%,求“的值.

18

25.（10分）在。ABC。中，BE平分NABC交AD于点E.

（1）如图1,若ND=30°,AB=E求△ABE的面积；

（2）如图2,过点A作4ELOC,交0c的延长线于点F,分别交BE,BC于点、G,H,

S.AB=AF.求证：ED-AG=FC.

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

26.（8分）在平面直角坐标系中，抛物线尸-返？+亚卢2正与x轴交于A,B两点（点

42

A在点8左侧），与y轴交于点C,顶点为。，对称轴与x轴交于点。.

（1）如图1,连接AC,SC.若点尸为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE〃y

轴交8c于点E,作PFJ_BC于点F,过点B作2G〃AC交y轴于点G.点H，K分别在

对称轴和y轴上运动，连接PH,HK.当△「£下的周长最大时，求P/7+HK+坐KG的最

小值及点H的坐标.

（2）如图2,将抛物线沿射线4C方向平移，当抛物线经过原点。时停止平移，此时抛

物线顶点记为O',N为直线。。上一点，连接点。'，C,N,AD7CW能否构成等腰

三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由.

2019年重庆市中考数学试卷（B卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑。

1.（4分）5的绝对值是（）

A.5B.-5C.工D.-A

55

【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点点）的距离叫做该数

的绝对值，绝对值只能为非负数；即可得解.

【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；

故选：A.

【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数

的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

2.（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【解答】解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

3.（4分）下列命题是真命题的是（）

A.如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的周长比为2：3

B.如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的周长比为4：9

C.如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的面积比为2：3

D.如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的面积比为4：9

【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可.

【解答】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的周长比为4：

9,是假命题；

B、如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的周长比为4：9,是真命

题；

C、如果两个三角形相似，相似比为4：9,那么这两个三角形的面积比为16：81,是假

命题；

。、如果两个三角形相似，相似比为4；9,那么这两个三角形的面积比为16：81,是假

命题；

故选：B.

【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握

有关性质和定理.

4.（4分）如图，AB是的直径，4c是OO的切线，4为切点，若NC=40°,则NB

的度数为（）

【分析】由题意可得ABLAC,根据直角三角形两锐角互余可求NABC=50°.

【解答】解：是。0的切线，

：.AB1AC,且/C=40°,

AZABC=50°,

故选：B.

【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质是本题

的关键.

5.（4分）抛物线y=-3/+6x+2的对称轴是（）

A.直线%—2B.直线X--2C.直线x=1D.直线x—~1

【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴.

【解答】解：Vy=-3/+6x+2=-3（x-1）2+5,

抛物线顶点坐标为（1,5）,对称轴为x=l.

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数的性质.抛物线晨-〃）2+4的顶点坐标为（％,女）,

对称轴为X=〃.

6.（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超

过120分，他至少要答对的题的个数为（）

A.13B.14C.15D.16

【分析】根据竞赛得分=10X答对的题数+（-5）X未答对的题数，根据本次竞赛得分

要超过120分，列出不等式即可.

【解答】解：设要答对x道.

10x+（-5）X（20-x）>120,

10x-100+5x>120,

15Q220,

解得：

3

根据x必须为整数，故x取最小整数15,即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至

少要答对15道题.

故选：C.

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键.

7.（4分）估计述+&></的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

【分析】化简原式等于3遂，因为3泥=/酝，所以。获赤存，即可求解；

【解答】解：述+&义标=泥+2遍=3旄，

•••375=745-

6<V45<7,

故选:B.

【点评】本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解

题的关键.

8.（4分）根据如图所示的程序计算函数），的值，若输入x的值是7,则输出y的值是-2,

若输入x的值是-8,则输出y的值是（）

A.5B.10C.19D.21

【分析】把x=7与x=-8代入程序中计算，根据y值相等即可求出6的值.

【解答】解：当x=7时，可得ZL也=_2,

2

可得：b=3,

当x=-8时，可得：y=-2X(-8)+3=19,

故选：C.

【点评】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关

键.

9.（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABe的边。4在x轴上，点A（10,0）,sin

A（k>0,x>0）经过点C,则k的值等于（）

x

C.48D.50

【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点C（6,8）,将点C坐标代入解析式可求k

的值.

【解答】解：如图，过点C作CELOA于点E,

•・•菱形。48c的边0A在“轴上，点4（10,0）,

:.OC=OA=\O9

：sin/COA=&=%

50C

・・・CE=8,

♦,・°“=也。2_^2=6

工点C坐标（6,8）

•.•若反比例函数>=区（k>0,x>0）经过点C,

x

♦♦k=6X8=48

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质,

锐角三角函数，关键是求出点C坐标.

10.（4分）如图，48是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度，小红从建筑物底端B

点出发，沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡C£>前进，到达坡顶D点处，DC

=BC.在点。处放置测角仪，测角仪支架3E高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端

A点的仰角NAEF为27°（点A,B,C,D,E在同一平面内）.斜坡的坡度（或坡

比）i=l：2.4,那么建筑物AB的高度约为（）

（参考数据sin27°七0.45,cos27°弋0.89,tan27°=«0.51）

C.73.8米D.119.8米

【分析】过点E作与点M,根据斜坡CC的坡度（或坡比）/=1：2.4可设CO

=x,则CG=2.4x,利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出

EG的长.由矩形的判定定理得出四边形EG8M是矩形，故可得出EM=BG,BM=EG,

再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论.

【解答】解：过点E作与点M,延长ED交8c于G,

•.•斜坡CD的坡度(或坡比)；=1：2.4,BC=CD=52米，

.•.设Z)G=x,则CG=2.4x.

在RtACOG中，

,：DG2+CG2=DC2,即7+(2.4X)2=52z,解得x=20,

，OG=20米，CG=48米，

AEG=20+0.8=20.8米，BG=52+48=100米.

"JEMLAB,ABLBG,EG±BG,

四边形EGBM是矩形，

；.EM=BG=100米，BM=EG=20.S米.

在RtAAfM中，

"：ZAEM=21°,

；.AM=EM・tan27°2100X0.51=51米，

AAB=AM+BM=51+20.8=71.8米.

故选：B.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构

造出直角三角形是解答此题的关键.

X_7)

11.(4分)若数a使关于x的不等式组'有且仅有三个整数解，且使关

6x-2a〉5(l-x)

于y的分式方程上红-3=-3的解为正数，则所有满足条件的整数«的值之和是

y-1l^y

A.-3B.-2C.-1D.1

【分析】先解不等式组;30F4根据其有三个整数解，得a的一个范围；再

6x-2a>5（1-x）

解关于y的分式方程上空--工=-3,根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得a

y-11-y

的一个范围，两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数"的值可求，从而得其和.

三_g《L（x-7）fx43

【解答】解：由关于x的不等式组1亘'得、2a+5

6x-2a〉5(1-x)

•••有且仅有三个整数解,

.*.2a+L<x^3,》=1,2,或3.

11

-晨a<3；

2

由关于y的分式方程L"--A_=-3得1-2y+a=-3(>--1),

Ay=2-a,

•・•解为正数，且y=l为增根，

."V2,且〃灯，

/.且aWl,

2

•••所有满足条件的整数。的值为：-2,-1,0,其和为-3.

故选：A.

【点评】本题属于含参一元一次不等式组和含参分式方程的综合计算题，比较容易错，

属于易错题.

12.（4分）如图，在△ABC中，ZABC=45°,AB=3,AO_LBC于点。，8E_LAC于点E,

AE=\.连接DE,将△AED沿直线AE翻折至aABC所在的平面内，得△AEF,连接DF.过

点。作。GJ_£»E交8E于点G.则四边形。FEG的周长为（）

DC

B.4我C.2扬4D.3M+2

【分析】先证△BOG丝△AOE,得出AE=8G=1,再证aOGE与△EOF是等腰直角三

角形，在直角中利用勾股定理求出BE的长，进一步求出GE的长，可通过解直角

三角形分别求出GD,DE,EF,OF的长，即可求出四边形。FEG的周长.

【解答】解：；/A8C=45°,4£>_LBC于点。，

NBAD=90°-ZABC=45a,

...△A8D是等腰直角三角形，

：.AD=BD,

'：BE±AC,

NGBD+NC=90°,

VZEAD+ZC=90°,

：.NGBD=NEAD,

；/Ar>B=NEDG=90°,

NADB-ZADG=ZEDG-ZADG,

即NBDG=NADE,

:ABDGqAADE(ASA),

：.BG=AE=\,DG=DE,

VZEDG=90°,

...△EDG为等腰直角三角形，

ZAED=ZAEB+ZDEG=W°+45°=135°,

/XAED沿直线AE翻折得△AEF,

/\AED^/\AEF,

：.ZAED=ZAEF=135°,ED=EF,

：.NDEF=360°-ZAED-ZA£F=90°,

.•.△OEF为等腰直角三角形，

：.EF=DE=DG,

在RtZ\4EB中，

BE=Y/位2=^32T2=2如,

：.GE=BE-BG=2y/2-1.

在RtADGE中，

DG=®GE=2-返，

22

：.EF=DE=2-YA,

2

在RtZ\£＞EF中，

DF=4^）E=2近-1,

四边形。尸EG的周长为：

GD+EF+GE+DF

=2（2-返）+2（272-1）

2

=3扬2,

故选：D.

【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定

理，解直角三角形等，解题关键是能够灵活运用等腰直角三角形的判定与性质.

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上。

13.（4分）计算：（晶-1）°+（1）-1=3.

2

【分析】（«-1）°=1,包）r=2,即可求解；

2

【解答】解：1）°+（―）1=1+2=3；

2

故答案为3；

【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握负指数累的运算，零指数制的运算是解题的关

键.

14.（4分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆

市党员“学习强国”APP注册人数约1180000,参学覆盖率达71%,稳居全国前列.将

数据1180000用科学记数法表示为1.18义1。6

【分析】科学记数法的表示形式为〃X10"的形式，其中1〈同＜10,"为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞1时，附是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：1180000用科学记数法表示为：1.18X106,

故答案为：1.18X1（）6.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，

其中1W|4|＜1O,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

15.（4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰

子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是

1

返一

【分析】列举出所有情况，看第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的情况占总

情况的多少即可.

【解答】解:列表得：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

由表知共有36种等可能结果，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的有3

种结果，

所以第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率为g=」：，

3612

故答案为」

12

【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

16.（4分）如图，四边形ABC。是矩形，AB=4,AD=2近,以点A为圆心，AB长为半径

画弧，交C。于点E,交的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是8遮-8.

【分析】根据题意可以求得N84E和/D4E的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积

就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EA尸与AAOE的面积之差的

和，本题得以解决.

【解答】解：连接AE,

•；NADE=90°,AE=AB=4,A£>=2«,

sinNAEQ=_二2&=&,

AE42

AZAED=45°,

：.ZEAD=45°,NEAB=45°,

:.AD=DE=2近,

...阴影部分的面积是：(4X2/145X冗X422近乂距)+

3602-

2

(45XKX42V2>S.2V2I.)=8^_8)

3602

故答案为：8-\/2-8.

【点评】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质,解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

17.（4分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小

明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小

明拿到书后以原速的心快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时

4

交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x

（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为2080米.

【分析】设小明原速度为x米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/分钟，家校距离为llx+

(23-11)X1.25x=26x.设爸爸行进速度为y米/分钟，由题意及图形得：

Ux=(16-ll)y,解得：尸80,y=176.据此即可解答.

.(16-11)X(1.25x+y)=138C

【解答】解：设小明原速度为x(米/分钟)，则拿到书后的速度为L25x(米/分钟)，则家

校距离为1U+(23-11)X1.25x=26x.

llx=(16-ll)y

设爸爸行进速度为y(米/分钟)，由题意及图形得:

(16-11)X(1.25x+y)=138('

解得：x=80,y=176.

小明家到学校的路程为：80X26=2080(米).

故答案为：2080

【点评】本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键

是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

18.(4分)某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品,

第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的心■和旦.甲、

43

乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样

多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检

验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六

车间的所有成品(所有成品指原有的和检验期间生产的成品).如果每个检验员的检验速

度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是18：19.

【分析】设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品

个，甲组检验员“人，乙组检验员6人，每个检验员的检验速度为c个/天，根据题意

列出三元一次方程组，解方程组得到答案.

【解答】解：设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有

成品，〃个，甲组检验员。人，乙组检验员6人，每个检验员的检验速度为c个/天，

则第五、六车间每天生产的产品数量分别是当和当，

43

’6(x+x+x)+3nr6ac①

3

y/亘2(x+7x)+2np2bc②

由r+1题HH意得，［4,

O

(2+4)Xwx+nr4bc③

o

②X2-③得，"?=3x,

把m=3x分别代入①得，9x=2ac,

把m=3x分别代入②得，弓、=2加，

则“：匕=18：19,

甲、乙两组检验员的人数之比是18：19,

故答案为：18：19.

【点评】本题考查的是三元一次方程组的应用，根据题意正确列出三元一次方程组、正

确解出方程组是解题的关键.

三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上。

19.(10分)计算:

(1)(a+b)~+a(a-2Z>)；

(2)i+2nr6+2irrt2_

n>2-9说3

【分析】(1)根据完全平方公式和单项式乘以多项式将原式展开，然后再合并同类项即

可解答本题；

(2)先通分，再将分子相加可解答本题.

【解答】解：(1)(a+匕)~+a(a-2Z?)；

=cP'+lab+tP'+a1-2ab,

=242+廿；

(2)m-|+2nr6+2irrt2

m2-911r^3

=(ni-1)(nri~3)j.2上21rH~2,

nt+3irrl-3m+3

=m2+2m-3+2+2m+2

irrl-3

9

_m+4nH-l

nH-3

【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计

算方法.

20.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,于点。.

(1)若/C=42°,求/BAZ)的度数；

(2)若点E在边4B上，EF〃AC交AO的延长线于点尸.求证：AE=FE.

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到/2AZ>=NCAQ,根据三角形的内角和即可得

到NBA£）=NCAD=90°-42°=48°；

（2）根据等腰三角形的性质得到NBAO=NCA。根据平行线的性质得到NF=NCA。，

等量代换得到于是得到结论.

【解答】解：（1）：AB=AC,AO_L8C于点。，

:.NBAD=NCAD,NAOC=90°,

又NC=42°,

：.ZBAD=ZCAD=90°-42°=48°；

（2）'：AB=AC,AO_LBC于点。，

:.NBAD=NCAD,

'."EF//AC,

J.ZF^ZCAD,

：./BAD=NF,

：.AE=FE.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键.

21.（10分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机

测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：

活动前被测查学生视力数据：

4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.6

4.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1

活动后被测查学生视力数据：

4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.8

4.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.1

活动后被测查学生视力频数分布表

分组频数

4.0«4.21

4.2«4.42

4.4«4.6b

4.6«4.87

4.8Wx<5.012

5.0WxV5.24

根据以上信息回答下列问题：

(1)填空：a=5,b=4,活动前被测杳学生视力样本数据的中位数是4.45

活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8；

(2)若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？

(3)分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.

活动前被调查学生视力频数分布直方图

(注：每组数据包括左端值，不包括右端值)

【分析】(1)根据已知数据可得。、b的值，再根据中位数和众数的概念求解可得;

(2)用总人数乘以对应部分人数所占比例；

(3)可从4.8及以上人数的变化求解可得(答案不唯一).

【解答】解：(1)由己知数据知”=5,b=4,

活动前被测查学生视力样本数据的中位数是生生生旦=4.45,

2

活动后被测查学生视力样本数据的