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习题课(一)解例1一函数的定义域,复合函数,反函数,分段函数1解利用函数表示法的无关特性代入原方程得例2代入上式得2解联立方程组3例3设求解4例4考察函数在区间和界性.的有解由于,当时,因此函数在区间是有界的.当时,由于对总存在使得所以在区间上无界.5二各种极限过程的定义两个趋向过程1自变量的趋向过程2函数的趋向过程6定义的四个主要局部(1)对任意给定的(2)总存在(3)使当时,(4)恒有不等式成立,(1),(4)用来刻划函数的趋向过程(2),(3)用来刻划自变量的趋向过程(3)起着控制(4)的作用例5表达以下极限的定义使得当时，恒有成立,则称是时的负无穷大量7使当时,恒有成立,则称2是时的右极限.使得当时，恒有成立,则称是时的无穷大量8例5用定义证明(1)证取则当时,恒有成立,所以证取则当9时,恒有成立,所以(3)设则证因为所以使得对一切恒有取当时,恒有成立,所以10三求极限方法的总结(1)四那么运算;(2)变量替换;(3)两个重要极限;(4)夹逼准那么;(5)无穷小的性质,无穷大与无穷小的关系.例6求以下极限11(2)解(1)解原式12(3)解原式13(4)解记则因为所以14(5)解原式(6)解所以原式15(7)解原式16(8)解原式17例7求常数使得解即例8求以下极限(1)18解当时原式当时原式当时原式所以19(2)设求解20(3)设考察的存在性.解21所以时,的极限不存在.22四单调有界原理例9设证明存在,并求解由于所以设则由于所以所以由数学归纳法知,对一切有即数列是有界的.23又因为所以是单调减少的.根据单调有界原理知存在.令在令得所以即24证显然设则由数学归纳法得又由于例10设证明存在且相等.25存在.记在递推公式中

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