山东省青岛五校联考2023-2024学年七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

山东省青岛五校联考2023-2024学年七年级数学第一学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在3a，，，1，3a2+1，，中单项式有（）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知|a＋2|与互为相反数，则ab的结果是（）A．-8 B．8 C．－16 D．163．下列各数中，相反数是的是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．24．为了了解某校学生的视力情况，在全校的1800名学生中随机抽取了450名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查是普查 B．随机抽取的450名学生的视力情况是样本C．全校的1800名学生是总体 D．全校的每一名学生是个体5．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（）A．2点25分 B．3点30分 C．6点45分 D．9点6．如图，两个直角和有公共顶点.下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线.其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．下列叙述错误的选项是（）A．单项式的系数是-1，次数是3次B．一个棱柱有7个面，则这个棱柱有10个顶点C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．钟面上3点30分，时针与分针的夹角为90度8．当时钟指向下午点整时，时钟的时针与分针的夹角为（）A． B． C． D．9．下列调查方式合适的是（）．A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对载人航天飞船“神舟”五号零部件的检查，采用抽样调查的方式10．上午时，钟表的时针与分针的夹角为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图是张大爷家1月份至6月份的每月用电量的统计图，由图中信息可知张大爷家这6个月用电量的最大值与最小值的差是________．12．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的_______（从①、②、③、④中选填所有可能）位置，所组成的图形能够围成正方体.13．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：__________．14．计算:=________．15．如图，是一个“数值转换机”，若开始输入的x的值为1．第1次输出的结果为8，第2次输出的结果是4，…则第2020次输出的结果为_____．16．已知方程x－2y+3=8，则整式14－x+2y的值为_________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．请画出这个几何体的三视图；现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，那么在这个几何体上最多可以再添加________个小正方体．18．（8分）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF＝54°．（1）求∠AOC的度数；（2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数．19．（8分）如图，点、是线段上两点，点分线段为两部分，点是线段的中点，．（1）求线段的长；（2）求线段的长．20．（8分）综合与实践元旦期间，我市各大商场掀起购物狂湖，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示:商场优惠活动甲全场按标价的折销售乙实行“满送元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金(如:顾客购衣服元，赠券元，再购买裤子计可冲抵现金，不再送券)丙实行“满元减元”的优惠(如:某顾客购物元，他只需付款元)根据以上活动信息，解决以下问题:(1)三个商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价元的裤子,王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场更划算?(2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价多元的裤子，最后付款也一样，诸问这条裤子的标价是多少元?(3)丙商场又推出“先打折”，“再满减元”的活动，张先生买了一件标价为元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动?21．（8分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOE＝2∠DOE，试求∠COE的度数．22．（10分）如图，点是线段的中点，是上一点，且，(1)求的长(2)若为的中点，求长23．（10分）如图，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B，C处时，经测量得，甲船位于港口的北偏东43°45′方向，乙船位于港口的北偏东76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向．（1）求∠BOC的度数；（2）求∠AOB的度数．24．（12分）体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高情况，并绘制了如下不完整的统计图.请根据图中信息，解决下列问题：（1）求甲、乙两个班共有女生多少人？（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据单项式的定义找出所有的单项式即可．【详解】解：单项式有：、、1、．故选：D．【点睛】本题考查单项式的判断，解题的关键是掌握单项式的定义．2、D【分析】根据互为相反数的两个数的和等于2列出方程，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵|a+2|与（b-4）2互为相反数，

∴|a+2|+（b-4）2=2，

∴a+2=2，b-4=2，

解得a=-2，b=4，

所以，ab=（-2）4=1．

故选：D．【点睛】本题考查相反数，代数式求值和非负数的性质．几个非负数（式）的和为2时，这几个非负数（式）都为2．3、B【解析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出的相反数，然后选择即可．【详解】解：∵与只有符号不同，∴相反数等于的是．故选：B．【点睛】本题考查了求一个数的相反数，熟记相反数的概念是解决此题的关键．4、B【分析】根据抽样调查、样本、总体和个体的定义，直接判断即可【详解】解：A选项，是抽样调查，故错误；B选项，随机抽取的450名学生的视力情况是样本，故正确；C选项，全校1800名学生的视力情况是总体，故错误；D选项，全校的每一名学生的视力情况是个体，故错误；故选B【点睛】本题考查了抽样调查、样本、总体和个体有关概念，正确理解这些概念是解题关键．5、D【分析】根据时针1小时转30°，1分钟转0.5°，分针1分钟转6°，计算出时针和分针所转角度的差的绝对值a，如果a大于180°，夹角=360°－a，如果a≤180°，夹角=a.【详解】A.2点25分，时针和分针夹角=|2×30°+25×0.5°-25×6°|=77.5°；B.3点30分，时针和分针夹角=|3×30°+30×0.5°-30×6°|=75°；C.6点45分，时针和分针夹角=|6×30°+45×0.5°-45×6°|=67.5°；D.9点，时针和分针夹角=360°-9×30°=90°.故选：D.【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，掌握时针和分针夹角的求法是解答本题的关键.6、B【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．【详解】（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB=90°-∠BOC，∠COD=90°-∠BOC，∴∠AOB=∠COD；故本选项正确．（2）只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD=90°；故本选项错误．（3）∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠COB=45°，则∠BOD=90°-45°=45°∴OB平分∠COD；故本选项正确．（4）∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD（已证）；∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．故本选项正确．故选B．【点睛】此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．7、D【分析】根据单项式、棱柱、直线、钟面角的定义依次判断．【详解】A.单项式的系数是-1，次数是3次，正确；B.一个棱柱有7个面，则这个棱柱为五棱柱，有10个顶点，正确；C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D.钟面上3点30分，时针与分针的夹角为180-3.5×30=75，故错误，故选D．【点睛】此题主要考查单项式、棱柱、直线、钟面角的定义与性质，解题的关键是熟知其性质．8、D【分析】根据时针与分针的转动特点即可求解．【详解】∵时针每小时转动度，时针转动60°，分针不动∴两点整是度．故选．【点睛】此题主要考查时钟与角度，解题的关键是熟知时针与分针的转动特点．9、C【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：选项A中，了解炮弹的杀伤力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；选项B中，了解全国中学生的睡眠状况，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；选项C中，了解人们保护水资源的意识，普查耗时长，故应当采用抽样调查，故本选项正确；选项D中，对载人航天器“神舟五号”零部件的检查，由于零部件数量有限，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查，故本选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，掌握全面调查与抽样调查是解题的关键.10、B【分析】根据钟表中一圈有12个大格，即可求出1个大格对应的角度，然后根据时，时针与分针间有2个大格即可得出结论．【详解】解：∵钟表中一圈有12个大格∴1个大格的对应的角度为360°÷12=30°∵时，时针与分针间有2个大格∴此时钟表的时针与分针的夹角为30°×2=60°故选B．【点睛】此题考察的是求钟表的分针与时针的夹角问题，掌握钟表的特征和周角的定义是解决此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据折线统计图先找出张大爷最多用的电数和最少用的电数，两者相减即可得出答案．【详解】解：根据折线统计图给出的数据可得：张大爷用电量最多的月份是2月份，用了250度，最少的月份是4月份和6月份，用了100度，则张大爷家这6个月用电量最大值与最小值的差是：度；故答案为：1．【点睛】此题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．12、②、③、④【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，将图1的正方形放在图2中的②③④的位置均能围成正方体，故答案为②③④．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．13、2a【分析】根据数轴可以得到a、b的正负情况，从而可以化简题目中的式子，本题得以解决．【详解】由数轴上，的位置，可得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了通过数轴上点的位置确定其正负和大小关系，然后根据绝对值的性质化简求解．14、【分析】根据1度＝1分，即1°＝1′进行解答．【详解】解：∵1°＝1′，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是1进制，将高级单位化为低级单位时，乘以1，反之，将低级单位转化为高级单位时除以1．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．15、2【分析】根据题意和数值转换机可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化特点，从而可以求得第2020次输出的结果．【详解】解：由题意可得，第2次输出的结果为8，第2次输出的结果是4，第3次输出的结果是2，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是4，…，∵（2020﹣2）÷3＝2029÷3＝673，∴第2020次输出的结果为2，故答案为：2．【点睛】此题考查数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应的输出结果．16、1【分析】根据已知求出x﹣2y＝5，整体代入即可得到结论．【详解】由x﹣2y+3＝8得：x﹣2y＝8﹣3＝5，∴14-x+2y=14-(x-2y)=14-5=1．故答案为1．【点睛】本题考查了代数式求值．运用整体代入法是解答本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．（2）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解．【详解】（1）如图所示：；（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2+1+1=1（个）．故最多可再添加1个小正方体．故答案为1．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．18、（1）72°（2）54°或126°【分析】（1）依据垂线的定义，即可得到∠DOE的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BOD的度数，进而得出结论；（2）分两种情况讨论，依据垂线的定义以及角平分线的定义，即可得到∠AOG的度数．【详解】（1）∵OF⊥CD，∠EOF＝54°，∴∠DOE＝90°﹣54°＝36°，又∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠DOE＝72°，∴∠AOC＝72°；（2）如图，若OG在∠AOD内部，则由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，又∵∠GOE＝90°，∴∠AOG＝180°﹣90°﹣36°＝54°；如图，若OG在∠COF内部，则由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，∴∠AOE＝180°﹣36°＝144°，又∵∠GOE＝90°，∴∠AOG＝360°﹣90°﹣144°＝126°．综上所述，∠AOG的度数为54°或126°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义及性质以及垂线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．19、（1）AC=2；（2）AB=1．【分析】（1）设AC长为x，可得CD=3x，BD=3x，则有x+3x=8；

（2）AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=1.【详解】解：（1）设AC长为x，因为点C分线段AD为1：3，∴CD=3x，∵点D是线段CB的中点，∴BD=3x，∵AD=8，AC+CD=AD，即x+3x=8得x=2，∴AC=2；（2）AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=1，∴AB长为1．【点睛】本题考查线段两点间的距离；根据点的位置准确确定两点的距离是解题的关键．20、（1）选择丙商城更划算.（2）370元.（3）9.5折【分析】（1）按照不同的优惠方案算出三家商场实际花的钱数，再比较得出答案即可；

（2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；

（3）先设丙商场先打了n折后再参加活动，根据打折后比没打折前多付了18.5元钱，列方程求解．【详解】（1）选甲商场需付费用为（290+270）×0.6=336（元）；

选乙商场需付费用为290+（270-200）=360（元）；

选丙商场需付费用为290+270-5×50=310（元）．

∵360＞336＞310，

∴选择丙商场更划算．

（2）设这条裤子的标价为x元，

根据题意得：（380+x）×0.6=380+x-100×3，

解得：x=370，

答：这条裤子的标价为370元．

（3）设丙商场先打了n折后再参加活动，则由题意可得打折后的价格小于600元，不小于500元，

根据题意得：（630×-5×50）-（630-6×50）=18.5

解得n=9.5

答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．21、75°【分析】根据角平分线的定义以及余角的性质求得∠BOD的度数，然后根据∠BOE=2∠DOE即可求解．【详解】∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC=45°，

又∵∠COD=90°，

∴∠BOD=45°

∵∠BOE=2∠DOE，

∴∠DOE=15°，∠BOE=30°，

∠COE=45°+30°=75°．【点睛】本题考查了角度的计算，正确求得∠BOD的度数是关键．22、（1）20cm；（2）6cm.【分析】（1）设的长为，则，再结合图形用x的代数式表示出BE，即为AE，进一步即得AC，由AC=12cm即可解得x，问题即得解决；（2）由为的中点可得，进而可得EF与x的关系，从而可得结