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文档简介
山东省日照岚山区2023-2024学年八上数学期末学业水平测试试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.一个多边形的外角和等于它的内角和的倍,那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是()条A.3 B.4 C.5 D.62.地球离太阳约有一亿五千万千米,一亿五千万用科学记数法表示是()A. B. C. D.3.下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是()A.3,3,6 B.1,5,5 C.1,2,3 D.8,3,44.某村的居民自来水管道需要改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成,若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍,如果由甲、乙两队先合做天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.设这项工程的规定时间是x天,则根据题意,下面所列方程正确的是()A. B.C. D.5.在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形(),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图).通过计算图形的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A. B.C. D.6.如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48 B.60C.76 D.807.如图,∠AOB=10°,点P是∠AOB内的定点,且OP=1.若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是()A.12 B.9 C.6 D.18.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于G,交BE于H.下列结论:①S△ABE=S△BCE;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.其中所有正确结论的序号是()A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③9.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点B落在点B′处,则重叠部分△AFC的面积为()A.12 B.10C.8 D.610.一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上,与两边AC,AB交于M、N.那么∠CME+∠BNF是()A.150° B.180° C.135° D.不能确定11.等腰三角形的两边长分别是,.则它的周长是()A. B. C.或 D.12.若,则的值为()A. B.1 C.-1 D.-5二、填空题(每题4分,共24分)13.的平方根是_________.14.若不等式的正整数解是,则的取值范围是____.15.已知:△ABC中,∠B、∠C的角平分线相交于点D,过D作EF//BC交AB于点E,交AC于点F.求证:BE+CF=EF.16.计算3的结果是___.17.分解因式:m2+4m=_____.18.已知是关于的二元一次方程的一个解,则的值为_____.三、解答题(共78分)19.(8分)解分式方程(1).(2)先化简,再求值:,其中.20.(8分)如图所示,△ABD和△BCD都是等边三角形,E、F分别是边AD、CD上的点,且DE=CF,连接BE、EF、FB.求证:(1)△ABE≌△DBF;(2)△BEF是等边三角形.21.(8分)有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜,他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知每亩茄子平均可收入0.5万元,每亩辣椒平均可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排多少人种茄子?22.(10分)(1)仔细观察如图图形,利用面积关系写出一个等式:a2+b2=.(2)根据(1)中的等式关系解决问题:已知m+n=4,mn=﹣2,求m2+n2的值.(3)小明根据(1)中的关系式还解决了以下问题:“已知m+=3,求m2+和m3+的值”小明解法:请你仔细理解小明的解法,继续完成:求m5+m﹣5的值23.(10分)在等腰三角形ABC中,∠ABC=90度,D是AC边上的动点,连结BD,E、F分别是AB、BC上的点,且DE⊥DF.、(1)如图1,若D为AC边上的中点.(1)填空:∠C=,∠DBC=;(2)求证:△BDE≌△CDF.(3)如图2,D从点C出发,点E在PD上,以每秒1个单位的速度向终点A运动,过点B作BP∥AC,且PB=AC=4,点E在PD上,设点D运动的时间为t秒(0≤1≤4)在点D运动的过程中,图中能否出现全等三角形?若能,请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数,若不能,请说明理由.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为A(0,m)、B(n,0),且|m﹣n﹣3|+=0,点P从A出发,以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动,设点P的运动时间为t秒.(1)求OA、OB的长;(2)连接PB,设△POB的面积为S,用t的式子表示S;(3)过点P作直线AB的垂线,垂足为D,直线PD与x轴交于点E,在点P运动的过程中,是否存在这样的点P,使△EOP≌△AOB?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.25.(12分)如图,在中,,是的一个外角.实验与操作:根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)(1)作的平分线;(2)作线段的垂直平分线,与交于点,与边交于点,连接;(3)在(1)和(2)的条件下,若,求的度数.26.八(2)班分成甲、乙两组进行一分钟投篮测试,并规定得6分及以上为合格,得9分及以上为优秀,现两组学生的一次测试成绩统计如下表:成绩(分)456789甲组人数(人)125214乙组人数(人)114522(1)请你根据上表数据,把下面的统计表补充完整,并写出求甲组平均分的过程;统计量平均分方差众数中位数合格率优秀率甲组2.56680.0%26.7%乙组6.81.76786.7%13.3%(2)如果从投篮的稳定性角度进行评价,你认为哪组成绩更好?并说明理由;(3)小聪认为甲组成绩好于乙组,请你说出支持小聪观点的理由;
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】设这个多边形有n条边,由题意得方程(n-2)×180=360×2,解方程可得到n的值,然后根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得答案.【详解】设这个多边形有n条边,由题意得:(n-2)×180=360×2,解得;n=6,从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3=3,故答案为:A.【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角,以及对角线,关键是掌握多边形的内角和公式.2、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:将一亿五千万用科学记数法表示为:1.5×1.
故选:A.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、B【分析】根据三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边.【详解】解:A、3+3=6,不能组成三角形,故此选项错误;
B、1+5>5,能组成三角形,故此选项正确;
C、1+2=3,不能组成三角形,故此选项错误;
D、3+4<8,不能组成三角形,故此选项错误;
故选B.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形的三边关系.4、C【分析】设这项工程的规定时间是x天,根据甲、乙队先合做15天,余下的工程由甲队单独需要5天完成,利用工作量=工作效率×工作时间即可得出方程.【详解】设这项工程的规定时间是x天,∵甲队单独施工恰好在规定时间内完成,乙队单独施工,完工所需天数是规定天数的1.5倍,∴甲队单独施工需要x天,乙队单独施工需要1.5x天,∵甲、乙队先合做15天,余下的工程由甲队单独需要5天完成,∴,故选:C.【点睛】本题考查了分式方程的应用,解答此类工程问题,经常设工作量为“单位1”,注意仔细审题,找出等量关系是解题关键.5、C【分析】由题意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为;拼成的矩形的长为,宽为,则矩形面积为.由面积相等进而得出结论.【详解】∵由图可知,大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为拼成的矩形的面积为∴故选:C【点睛】本题主要考查的是平方差公式的几何表示,能够运用不同的方法表示剩余部分的面积是解题的关键.6、C【解析】试题解析:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点:勾股定理.7、D【分析】根据题意,作点P关于OA、OB的对称点E、D,连接DE,与OA相交于点M,与OB相交于点N,则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度,连接OD、OE,由∠AOB=10°,得到∠DOE=60°,由垂直平分线的性质,得到OD=OE=OP=1,则△ODE是等边三角形,即可得到DE的长度.【详解】解:如图:作点P关于OA、OB的对称点E、D,连接DE,与OA相交于点M,与OB相交于点N,则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度,连接OD、OE,由垂直平分线的性质,得DN=PN,MP=ME,OD=OE=OP=1,∴△PMN周长的最小值是:PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE,由垂直平分线的性质,得∠DON=∠PON,∠POM=∠EOM,∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2(∠PON+∠POM)=2∠MON=60°,∴△ODE是等边三角形,∴DE=OD=OE=1,∴△PMN周长的最小值是:PN+PM+MN=DE=1;故选:D.【点睛】本题考查了等边三角形的判定,垂直平分线的性质,轴对称的性质,以及最短路径问题,解题的关键是正确作出辅助线,确定点M、N的位置,使得△PMN周长的最小.8、B【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①;根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD,根据三角形的外角性质即可推出②;根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD,根据角平分线定义即可判断③;根据等腰三角形的判定判断④即可.【详解】解:∵BE是中线,
∴AE=CE,
∴S△ABE=S△BCE(等底等高的三角形的面积相等),故①正确;
∵CF是角平分线,
∴∠ACF=∠BCF,
∵AD为高,
∴∠ADC=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ACB+∠CAD=90°,
∴∠ABC=∠CAD,
∵∠AFG=∠ABC+∠BCF,∠AGF=∠CAD+∠ACF,
∴∠AFG=∠AGF,故②正确;
∵AD为高,
∴∠ADB=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ABC+∠BAD=90°,
∴∠ACB=∠BAD,
∵CF是∠ACB的平分线,
∴∠ACB=2∠ACF,
∴∠BAD=2∠ACF,
即∠FAG=2∠ACF,故③正确;
根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB,即不能推出BH=CH,故④错误;
故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理,三角形的外角性质,三角形的角平分线、中线、高,等腰三角形的判定等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.9、B【分析】已知为边上的高,要求的面积,求得即可,求证,得,设,则在中,根据勾股定理求,于是得到,即可得到答案.【详解】解:由翻折变换的性质可知,,,设,则,在中,,即,解得:,,.故选:.【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容,根据折叠的性质得到是解题的关键.10、A【详解】解:根据对顶角相等,所以∠CME=∠AMN,∠BNF=∠MNA,在三角形AMN中,内角和为180°,所以∠CME+∠BNF=180-30=150°故选:A11、A【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】当3cm是腰时,3+3<7,不能组成三角形,当7cm是腰时,7,7,3能够组成三角形.则三角形的周长为17cm.故选:A.【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.12、B【分析】先将变形为,即,再代入求解即可.【详解】∵,∴,即,∴.故选B.【点睛】本题考查分式的化简求值,解题的关键是将变形为.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】先根据算术平方根的定义得到,然后根据平方根的定义求出8的平方根.【详解】解:,的平方根为,故答案为.【点睛】本题考查了平方根的定义:若一个数的平方等于,那么这个数叫的平方根,记作.14、9≤a<1【分析】解不等式3x−a≤0得x≤,其中,最大的正整数为3,故3≤<4,从而求解.【详解】解:解不等式3x−a≤0,得x≤,∵不等式的正整数解是1,2,3,∴3≤<4,解得9≤a<1.故答案为:9≤a<1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法.先解含字母系数的不等式,再根据正整数解的情况确定字母的取值范围.15、证明见解析【详解】试题分析:根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD,推出DE=BE,同理得出CF=DF,即可求出答案.试题解析:∵EF∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=ED,同理CF=DF,∴BE+CF=ED+DF=EF.考点:①等腰三角形的判定与性质;②平行线的性质.16、.【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案.【详解】原式=32.故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的加减,正确化简二次根式是解题关键.17、m(m+4)【解析】直接提取公式因进行因式分解即可【详解】m2+4m=m(m+4).故答案为:m(m+4).【点睛】本题考查提取公因式方法进行因式分解,找到公因式是解题关键18、1【分析】根据方程解的定义把代入关于x,y的二元一次方程,通过变形即可求解.【详解】解:把代入关于x,y的二元一次方程,得,移项,得m﹣n=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了方程的解的定义,一组数是方程的解,那么它一定满足这个方程,代入方程,可求得m﹣n的值.三、解答题(共78分)19、(1)x=3;(2),【分析】(1)公分母为,去分母,转化为整式方程求解,结果要检验;(2)先对括号内分式通分进行加减法运算,并将除法转化为乘法,通过约分,化为最简分式,再代值计算.【详解】解:(1)去分母得:x+1=4x﹣8,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解;(2),当x=﹣5时,原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值,解分式方程.分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理,也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握.20、(1)详见解析;(2)详见解析.【分析】(1)根据等边三角形的性质及SAS推出△ABE≌△DBF即可;(2)根据全等三角形的性质得出BE=BF,∠ABE=∠DBF,求出∠EBF=60°,根据等边三角形的判定推出即可.【详解】证明:(1)∵△ABD和△BCD都是等边三角形,∴∠ABD=∠A=∠BDF=60°,AB=AD=DB=CD,∵DE=CF,∴AE=DF,在△ABE和△DBF中,∴△ABE≌△DBF(SAS);(2)∵△ABE≌△DBF,∴BE=BF,∠ABE=∠DBF,∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=∠ABD=60°,∴△BEF是等边三角形.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质,等边三角形的判定及性质,掌握全等三角形和等边三角形的判定方法和性质是解题的关键.21、最多只能安排4人种茄子.【解析】设安排人种茄子,根据有名合作伙伴,每人可种茄子亩或辣椒亩,已知每亩茄子可收入万元,每亩辣椒可收入万元,若要使收入不低于万元,可列不等式求解.【详解】安排人种茄子,依题意得:,解得:.所以最多只能安排人种茄子.22、(1)(a+b)2﹣2ab;(2)20;(3)1【分析】(1)观察原式为阴影部分的面积,再用大矩形的面积减去两个空白矩形的面积也可表示阴影部分面积,进而得出答案;(2)运用(1)中的结论进行计算便可把原式转化为(m+n)2﹣2mn进行计算;(3)把原式转化为(m2+m﹣2)(m3+m﹣3)﹣(m+m﹣1)进行计算.【详解】解:(1)根据图形可知,阴影部分面积为a2+b2,阴影部分面积可能表示为(a+b)2﹣2ab,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab,故答案为:(a+b)2﹣2ab;(2)m2+n2=(m+n)2﹣2mn=42﹣2×(﹣2)=20;(3)m5+m﹣5=(m2+m﹣2)(m3+m﹣3)﹣(m+m﹣1)=7×18﹣3=1.【点睛】本题主要考查了转化的思想,乘法公式的应用,模仿样例,灵活进行整式的恒等变形是解决本题的关键.23、(1)45°,45°;(2)见解析;(3)当t=0时,△PBE≌△CAE一对,当t=2时,△AED≌△BFD,△ABD≌△CBD,△BED≌△CFD共三对,当t=4时,△PBA≌△CAB一对.【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质得出答案;(2)利用等腰直角三角形的性质结合ASA进而得出答案;(3)当t=0时,t=2时,t=4时分别作出图形,得出答案.【详解】(1)解:∵在等腰三角形ABC中,∠ABC=90度,D为AC边上的中点,∴∠C=45°,BD⊥AC,∴∠DBC=45°;故答案为45°;45°;(2)证明:在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,∴BD⊥AC,又∵ED⊥DF,∴∠BDE+∠BDF=∠CDF+∠BDF=90°,∴∠BDE=∠CDF,∵∠C=∠DBC=45°,∴BD=DC,∠EBD=90°-∠DBC=45°,在△BDE和△CDF中,,∴△BDE≌△CDF(ASA);(3)解:如图①所示:当t=0时,△PBE≌△CAE一对;理由:∵BP∥AC∴∠P=∠ACE在△PBE和△CAE中,∴△PBE≌△CAE(AAS)如图②所示:当t=2时,△AED≌△BFD,△ABD≌△CBD,△BED≌△CFD共三对;理由:在△ABD和△CBD中,∴△ABD≌△CBD(SSS)由(2)可知∠ADE+∠BDE=∠BDF+∠BDE,∴∠ADE=∠BDF在△AED和△BFD中,∴△AED≌△BFD(ASA)同理可证△BED≌△CFD.如图③所示:当t=4时,△PBA≌△CAB一对.理由:∵PB∥AC,∴∠PBA=∠CAB,在△PBA和△CAB中,∴△PBA≌△CAB(SAS)综上所述,答案为:当t=0时,△PBE≌△CAE一对,当t=2时,△AED≌△BFD,△ABD≌△CBD,△BED≌△CFD共三对,当t=4时,△PBA≌△CAB一对.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,利用等腰直角三角形的性质推出∠BDE=∠CDF是解决本题的关键.24、(1)OA=6,OB=3;(2)S=|6﹣t|(t≥0);(3)t=3或1.【分析】(1)根据算术平方根和绝对值的非负性质即可求得m、n的值,即可解题;(2)连接PB,t秒后,可求得OP=6﹣t,即可求得S的值;(3)作出图形,易证∠OBA=∠OPE,只要OP=OB,即可求证△EOP≌△AOB,分两种情形求得t的值,即可解题.【详解】(1)∵|m﹣n﹣3|+=0,且|m﹣n﹣3|≥0,≥0∴|m﹣n﹣3|==0,∴n=3,m=6,∴点A(0,6),点B(3,0
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