山东省文登一中2024届高一上数学期末统考模拟试题含解析

山东省文登一中2024届高一上数学期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若且，则 D.若，则2．函数的单调递增区间是A. B.C. D.3．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或4．用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是A. B.C. D.5．直线的倾斜角为（）.A. B.C. D.6．若，则下列不等式成立的是().A. B.C. D.7．已知全集U＝R，集合，，则集合（）A. B.C. D.8．已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.9．已知集合，则集合中元素的个数是（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个10．已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是__________12．定义域为上的函数满足，且当时，，若，则a的取值范围是______13．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为___________.14．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________15．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的切始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为，则___________16．已知，则____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥中,平面,,为棱上一点.（1）设为与的交点,若,求证:平面；（2）若,求证：18．（1）已知角的终边过点，且，求的值；（2）已知，，且，求.19．我们知道：人们对声音有不同感觉，这与它的强度有关系，声音的强度用（单位：）表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平（单位：分贝）表示，它们满足公式：（，其中（）），是人们能听到的最小强度，是听觉的开始．请回答以下问题：（Ⅰ）树叶沙沙声的强度为（），耳语的强度为（），无线电广播的强度为（），试分别求出它们的强度水平；（Ⅱ）某小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在分贝以下（不含分贝），试求声音强度的取值范围20．若函数是定义在实数集上的奇函数，并且在区间上是单调递增的函数.（1）研究并证明函数在区间上的单调性；（2）若实数满足不等式，求实数的取值范围.21．设函数.（1）若不等式的解集为，求实数a，b的值；（2）若，且存在，使成立，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据选项举反例即可排除ABC，结合不等式性质可判断D【详解】对A，取，则有，A错；对B，取，则有，B错；对C，取，则有，C错；对D，若，则正确；故选：D2、D【解析】，选D.3、A【解析】由不等式的解集为,可得的根为，由韦达定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【详解】的解集为,则的根为，即，，解得，则不等式可化为，即为，解得或，故选：A.4、A【解析】分析：根据零点存在定理进行判断详解：令，因为，，所以可以取的一个区间是，选A.点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.5、B【解析】设直线的倾斜角为∵直线方程为∴∵∴故选B6、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故选B7、D【解析】依次计算集合，最后得出结果即可.【详解】，，或，故.故选：D.8、B【解析】先对三个数化简，然后利用指数函数的单调性判断即可【详解】，，，因为在上为增函数，且，所以，所以，故选：B9、C【解析】根据，所以可取，即可得解.【详解】由集合，，根据，所以，所以中元素的个数是3.故选：C10、D【解析】根据三视图可知，几何体是一条侧棱垂直于底面的四棱锥，底面是边长为的正方形，如下图所示，该几何体的四个侧面均为直角三角形，侧面积，底面积，所以该几何体的表面积为，故选D.考点：三视图与表面积.【易错点睛】本题考查三视图与表面积，首先应根据三视图还原几何体，需要一定的空间想象能力，另外解本题时，也可以将几何体置于正方体中，这样便于理解、观察和计算.根据三视图求表面积一定要弄清点、线、面的平行和垂直关系，能根据三视图中的数据找出直观图中的数据，从而进行求解，考查学生空间想象能力和计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足，解得，∴实数的取值范围是答案：点睛：根据三角形的形状判断边满足的条件时，需要综合考虑边的限制条件，在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用，必须要考虑到三个内角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，进一步得到边所要满足的范围12、【解析】根据，可得函数图象关于直线对称，当时，，可设，根据，即可求解；【详解】解：，的函数图象关于直线对称，函数关于y轴对称，当时，，那么时，，可得，由，得解得：；故答案为.【点睛】本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题.13、【解析】由扇形的圆心角与面积求得半径再利用弧长公式即可求弧长.【详解】设扇形的半径为r，由扇形的面积公式得：，解得，该扇形的弧长为.故答案为：.14、【解析】根据题意解得：，得出，由此可得出实数的取值范围.【详解】根据题意解得：，由于“”是“”必要条件，则，.因此，实数的取值范围是：.故答案为：.15、【解析】根据图象及所给条件确定振幅、周期、，再根据时求即可得解.【详解】由题意知，，，，当时，，，即，，所以，故答案为：16、【解析】求得函数的最小正周期为，进而计算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【详解】函数的最小正周期为，当时，，，，，，，所以，，，因此，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）只需证得，即可证得平面；（2）因为平面，平面，所以，即可证得平面，从而得证.试题解析：（1）在与中，因为，所以，又因为，所以在中,有，则.又因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，平面，所以.又因为,平面,平面,，所以平面，平面，所以18、（1）；（2）【解析】（1）利用三角函数的定义求出，再根据三角函数的定义求出、即可得解；（2）根据同角三角函数的基本关系求出、，再根据两角差的余弦公式求出，即可得解；【详解】解：（1）因为角的终边过点，且，所以，解得，即，所以，所以，，所以；（2）因为，，所以，又，，所以，所以所以，因为所以19、（Ⅰ）0，20，40；（Ⅱ）大于或等于，同时应小于.【解析】（Ⅰ）将树叶沙沙声的强度,耳语的强度,无线电广播的强度,分别代入公式进行求解,即可求出所求;（Ⅱ）根据小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在分贝以下建立不等式,然后解对数不等式即可求出所求.【详解】（Ⅰ）由得树叶沙沙声强度（分贝）耳语的强度为（分贝），无线电广播的强度为（分贝）.（Ⅱ）由题意得：，即∴，∴∴声音强度的范围是大于或等于，同时应小于【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.20、（1）见解析；（2）.【解析】（1）设，则，所以，根据在区间上是单调递增，可得，从而可得函数在区间上是单调递减函数；（2）先证明在区间上是单调递增的函数，根据奇偶性可得在区间上是单调递增的函数，再将变形为，可得，进而可得实数的取值范围.试题解析：（1）设，显然恒成立.设，则，，，则，所以，又在区间上是单调递增，所以，即，所以函数在区间上是单调递减函数.（2）因为是定义在实数集上的奇函数，所以，又因为在区间上是单调递增的函数，所以当时，，当时，，，所以当，有.设，则，所以，即，所以，所以在区间上是单调递增函数.综上所述，在区间上是单调递增的函数.所以由得，即所以.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用以及抽象函数与复合函数的单调性，属于难题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），