高中数学正弦定理的教案设计：打好基础学习更扎实

一、教学目标：理解正弦定理的概念掌握正弦定理在三角形计算中的应用认识正弦定理的优缺点二、教学重点：理解正弦定理的概念掌握正弦定理在三角形计算中的应用三、教学难点：正确运用正弦定理进行三角形的计算理解正弦定理的优缺点，准确应用该定理进行计算四、教学方法：讲解法团体讨论法课堂练习法五、教学步骤引入（5分钟）让学生通过给出的几个形状，判断哪一个是三角形，引出三角形中的重要角度和边。讲解正弦定理（15分钟）先用图象说明三角形中的角度和边，并讲解正弦定理概念和公式。正弦定理是三角形中的边与角之间的重要定理，它是指：在任一三角形中，三角形三个内角的正弦值比与此三角形各个边的长度成比例。即有：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$该定理中，$a,b,c$分别是三角形中的三边，而A、B、C分别是三角形中的夹角。此定理精确的将角度和三角形三边之间的关系进行了推导，使得三角学科得以拥有完善的定理。实例演练（20分钟）针对实例，教师引导学生分析解题方法，理解解题思路，进行解题实践操作。例如1：已知$\overline{AB}=a,\overline{BC}=b,\overline{AC}=c$，$\angleA=\alpha$，求$\angleB,\angleC$。步骤：（1）根据正弦定理，得$\frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}=\frac{c}{sin\gamma}$。（2）化简可得$sin\beta=\frac{b}{c}sin\gamma~，~sin\alpha=\frac{a}{c}sin\gamma$。（3）再次化简，得$\frac{sin\alpha}{sin\beta}=\frac{a}{b}$，（找出一个比较简单的关系）（4）又因为$\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$，于是就可以得到$\beta=\frac{\pi}{2}-\alpha$。（5）代入$\frac{sin\alpha}{sin\beta}=\frac{a}{b}$，可得$sin\alpha=sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)$，从而得到$\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$，$\alpha、\beta$均得到。注意点：本例中，根据正弦定理先求出一个比较简单的关系$\frac{sin\alpha}{sin\beta}=\frac{a}{b}$,然后用$\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$求出$\beta$。这种方法计算简单，是求解三角形的捷径之一。例如2：已知$\overline{AB}=a,\overline{BC}=b,\overline{AC}=c$，求$\angleA$。步骤：（1）根据正弦定理，得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$。（2）计算得到$\frac{\overline{AB}}{sinB}=\frac{\overline{AC}}{sinC}$。（3）$\overline{AB}$和$\overline{AC}$就是空间中的两条垂直像。在三维空间里求出一个角的正弦值只需要在三维空间里求两条垂直线段之间的比例。（4）进而得到$\angleA$。注意点：本例中，由正弦定理得到$\frac{\overline{AB}}{sinB}=\frac{\overline{AC}}{sinC}$然后讨论$\overline{AB}$和$\overline{AC}$的垂直关系，从而可以求出$\angleA$。课堂练习（20分钟）教师为学生提供一些练习题目，让学生独立完成题目，并针对其中有些比较难的问题进行讲解，并观察学生同学们的解题情况，对解题中出现的问题进行指导。针对最后一题，可以让同学们告诉我们其中哪些已知条件或者中间操作使用的不够明晰，思路出现了紊乱，这样能够更好地帮助学生理解并纠正这次的误解，打好学习基础。总结（5分钟）讲解完成后，教师应该要对这次上课进行总结，总结学习过程和方法。例如坚持多做练习题，方能掌握这项技能；在三角形解法中，正弦定理虽然不是最有力的工具，但已经被科学家们证明是求三角形的重要步骤之一，所以必须学好它。同时，要鼓励学生在学习中敢于发问，积极参与，同时养成扎实的基本功和耐心，以便更好地学习和运用正弦定理来解决三角形问题。六、教学反思：通过本堂课的学习与实践，我发现一些同学在学习三角形的知识过程中还存在一些困难，对象角概念的理解还不够深入，概念不清楚，对于边角关系的判断和运用不到位，很难从中科学地挖掘出正弦定理这种运用工具。因此，在今后的计划中，需要更前端技巧的讲授，让每个同学能够正确理解三角形的概念