(3)2024年(全国卷II)高考理科数学

年普通高等学校招生全国统一考试〔2新课标Ⅱ卷〕(3)数学(理)试题一、选择题(本大题共12题,共计60分)集合,,那么〔〕A、B、C、D、假设为实数，且，那么〔〕A、-1B、0C、1D、23、根据下面给出的2024年至2024年我国二氧化硫年排放量〔单位：万吨〕柱形图，以下结论中不正确的选项是〔〕A、逐年比较，2024年减少二氧化硫排放量的效果最明显B、2024年我国治理二氧化硫排放显现成效C、2024年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D、2024年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关等比数列满足，，那么〔〕A、21B、42C、63D、84设函数,,那么〔〕A、3B、6C、9D、12一个正方体被一个平面截去一局部后，剩余局部的三视图如以下列图，那么截去局部体积与所剩局部体积的比值为〔〕A、B、D、7、过三点，，的圆与轴交于、两点，那么〔〕B、C、D、8、右边程序框图的算法思路源于我国古代算术名著?九章算术?中的“更相减损术〞，执行该程序框图，假设输入的，分别为14,18，那么输出的〔〕10B、2C、4D、149、，是球的球面上两点，，为该球面上的动点。假设三菱锥体积的最大值为36，那么求的外表积为〔〕B、C、D、10、如图，长方形的边，，是的中点。点沿着，与运动，记，将点到，两点的距离之和表示为的函数,那么的图像大致为〔〕A、B、11、、为双曲线的左右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，那么的离心率为〔〕A、B、2C、D、12、设函数是奇函数的导函数，，当时，，那么使得成立的的取值范围是〔〕A、B、C、D、填空题：设向量，不平行，向量与平行，那么实数_________。假设，满足约束条件，那么的最大值为_________。的展开式中奇数次幂项的系数之和为32，那么_______。设是数列的前项和，且，，那么________。解答题〔本小题12分〕在中，是上的点，平分，面积是面积的2倍。〔1〕求；〔2〕假设，，求和的长。〔本小题12分〕某公司为了解用户对其产品的满意度，从、两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：地区：6273819295857464537678869566977888827689地区：7383625191465373648293486581745654766579A地区︱︱B地区｜4｜｜5｜｜6｜｜7｜｜8｜｜9｜根据数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度〔不要求计算出具体值，给出结论即可〕；〔2〕根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件：“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级〞，假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率。〔本小题12分〕如图，长方体中，，，，点、分别在、上，且。过点、的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。〔1〕在图中画出这个正方形〔不必说明画法和理由〕；〔2〕求直线与平面所成角的正弦值。〔本小题12分〕椭圆：，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点和，线段的中点为。〔1〕证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；〔2〕假设过点,延长线段与相交于点，四边形能否为平行四边形？假设能，求出此时的斜率，假设不能，说明理由。〔本小题12分〕设函数。〔1〕证明：在单调递减，在单调递增；〔2〕假设对于任意，,都有，求的取值范围。〔本小题10分〕几何证明选讲如图，为等腰三角形内一点，⊙O与的底边交于、两点，与底边上的高交于点，且与、分别相切于、两点。证明：；假设等于⊙O的半径，且，求四边形的面积。 23、〔本小题10分〕极坐标与参数方程