数学-专题29 轴对称综合题中的线段问题（原版）

专题29轴对称综合题中的线段问题【题型演练】一、单选题1．如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（

）A． B． C． D．2．如图，圆O与的边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在圆O上，边交线段于点．若，半径长为2，则的长度为（

）．A． B．2 C． D．3．如图，在中，，，，将绕点C逆时针方向旋转得到，若点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（

）A． B． C． D．12

4．如图，平行四边形ABCD中，，．，E是边AD上且，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG，连接BG、CG，则的最小值是（

）A． B． C． D．105．如图，四边形是菱形，，且，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，当取最小值时的长（

）A． B．3 C．1 D．26．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.67．如图，在中，，，D为内一点，，，连接BD，将绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为（

）

A． B． C． D．8．如图，在中，，，，，O为AC的中点，M为BC边上一动点，将绕点A逆时针旋转角得到，点M的对应点为，连接，在旋转过程中，线段的长度的最小值是（

）A．1 B．1.5 C．2 D．39．如图，等边△ABC的边长为6，点D在边AB上，BD=2，线段CD绕D顺时针旋转60°得到线段DE，连接DE交AC于点F，连接AE，下列结论：①四边形ADCE面积为9；②△ADE外接圆的半径为；③AF∶FC=2∶7；其中正确的是(

)A．①②③ B．①③ C．①② D．②③10．如图，中，且，D为外一点，连接，过D作交于点E，F为上一点且，连接，．将线段绕点C逆时针旋转90°到线段，连接分别交、于点M、N，连接、．下列结论（）：

：；：⑤若，，，则四边形面积为．其中正确的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．如图，在中，，，．将绕的中点旋转得，连接，则的最大值为______．12．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到．连接、，直线、交于点，连接．（1）与的等量关系是：___；（2）在旋转过程中，线段的最大值是___．

13．如图，长方形中，，为上一点，且为边上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为___________．14．如图，在正方形中，，是的中点，点是正方形内一个动点，且，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值为__．三、解答题15．在△ABC与△EDC中，∠ACB=∠ECD=60°，∠ABC=∠EDC，△EDC可以绕点C旋转，连接AE，BD

(1)如图1①若BC=3DC，直接写出线段BD与线段AE的数量关系；②求直线BD与直线AE所夹锐角的度数；(2)如图2，BC=AC=3，当四边形ADCE是平行四边形时，直接写出线段DE的长16．（1）如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，，连接、．判断的形状，并说明理由；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点C是x轴上的动点，线段绕着点C按顺时针方向旋转90°至线段，连接、，①求B点的运动轨迹解析式②的最小值是．17．如图1，在等腰三角形中，，，，连接，点、、分别为、、的中点.(1)当时，①观察猜想：图1中，点、分别在边、上，线段、的数量关系是___________，的大小为___________；②探究证明：把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接、、，判断的形状，并说明理由；(2)拓展延伸：当时，，时，把绕点在平面内自由旋转，如图3，请求出面积的最大值.

18．如图，正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、DC（或它们的延长线）于点M、N．(1)如图1，求证：；(2)当，时，求的面积；(3)当绕点A旋转到如图2位置时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．19．如图1，已知是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC，将绕点C顺时针旋转60°至，连接EF．(1)证明：AB＝DB＋AF．(2)如图2，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由．20．（1）特殊情景：如图（1），在四边形中，，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交，于点E，F，且，连接，若，探究：线段之间的数量关系，并说明理由．（2）类比猜想：类比特殊情景，在上述（1）条件下，把“”改成一般情况“”，如图（2），小明猜想：线段之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你证明结论；若不成立，请你写出成立时α的取值范围．（3）解决问题：如图（3），在中，，，点D，E均在边上，且

，若，计算的长度．21．在和中，．(1)连接，点分别为的中点，连接，①如图1，当三点在一条直线上时，与数量关系与位置关系是________．②如图2，当等腰绕点顺时针旋转时，①中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由．(2)如图3，当等腰绕点顺时针旋转时，连接，点分别为的中点，连接，若，则的最大值是__________．22．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上方，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°到ED．

(1)如图1，点D在AC左侧且在点A上方，连接AE，CE，若∠ACD＝15°，AB＝2，CE＝1+3，求AE的长．(2)如图2，点D在AC左侧且在点A上方，连接BE交CD于点M，F为BE上一点，连接DF，过点F作FG∥AC交BC延长线于点G，连接GM，EG，AD．若∠EDF+∠EBG＝∠DEB，GM＝BM．求证：AD＝EF．(3)如图3，已知BC＝3，CD＝6，连接BE交CD于点M，连接CE，将△CEM沿直线EM翻折至△ABC所在平面内，得△C′EM，当AM+C′M最小时，求C′到BC的距离．23．如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD(1)为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；(2)如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积．24．【问题提出】如图①，在中，若，求边上的中线的取值范围．

【问题解决】解决此问题可以用如下方法：延长到点E，使，再连结（或将绕着点D逆时针旋转得到），把、、集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．由此得出中线的取值范围是____________．【应用】如图②，在中，D为边的中点、已知．求的长．【拓展】如图③，在中，，点D是边的中点，点E在边上，过点D作交边于点F，连结．已知，则的长为____________．25．（1）如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝39°，连接AC，BD交于点M．填空：的值为，∠AMB的度数为；（2）如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OBA＝∠ODC＝60°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值，并说明理由；（3）在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝；点Q为CD的中点，则在旋转的过程中，AQ的最大值为．26．已知∠ABC=90°，BA=BC，