北师大八年级数学下册期中测试试卷（附含答案）

第页共7页北师大八年级数学下册期中测试试卷（附含答案）（本试卷满分120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运动形式属于旋转的是（）A．飞驰的动车B．匀速转动的摩天轮C．运动员投掷标枪D．乘坐升降电梯2.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3.用反证法证明命题“若|a|＜3，则a2＜9”时，应先假设（）A．a＞3B．a≥3C．a2≥9D．a2＞94.如图1，在等边三角形ABC中，AB=4，D是边BC上一点，且∠BAD=30°，则CD的长为（）A．1B．C．2D．3①②图1图25.已知△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，F为线段AC上一点，且∠DFA＝80°，则（）A.DE＜DFB.DE＞DFC.DE＝DFD.不能确定DE，DF大小关系6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） AB CD已知图2-②是由图2-①经过平移得到的，图2-②还可以看作是由图2-①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称.下面说法正确的是（）A．①②都不可行B．①②都可行C．只有①可行D．只有②可行8．某种商品的进价为1000元，商场将商品进价涨价35%后标价出售，后来由于该商品积压较多，商场准备进行打折销售，但要保证所获利润不低于8%，则至多可打（）A．9折B．8折 C．7折D．6折9.一次函数y＝kx和y＝-x+3的图象如图3所示，则关于x的不等式组kx＜-x+3＜3的解集是（）A．1＜x＜3 B．0＜x＜2 C．0＜x＜3 D．0＜x＜1图3图410.如图4，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝72°，CD是∠ACB的平分线，点E在AC上，且DE∥BC，连接BE，则∠DEB的度数为（）A．20° B．25° C．27° D．30°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若等腰三角形的一个内角为40°，则该等腰三角形的顶角是.12.如图5，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是.图5图613.如图6，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，DE垂直平分AB，交BC于点E.若BE＝13cm，则EC的长是cm．14．若关于x的不等式组的无解，则a的取值范围是．15．如图7，已知∠MAN＝60°，点B，E在边AM上，点C在边AN上，AB＝4，AC＝8，连接EC，以点E为圆心，CE的长为半径画弧，交AC于点D.若BE＝6，则AD的长为． EBEBDCNMA图7图816.如图8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B，C分别与点D，E对应，如果B，D，C三点恰好在同一直线上，下列结论：①△ACE是等腰三角形；②∠DAC＝∠DEC；③AD＝CE；④∠ABC＝∠ACE；⑤∠EDC＝∠BAD.其中正确的是.（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（每小题4分，共8分）解下列不等式：（1）2x+1＞3（2-x）；（2）.18.（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．19.（7分）如图9，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB．

求证：△AED为等边三角形．图920.（7分）如图10，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2），B（5，5），C（1，1）均在格点上．

（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标．图1021.（8分）小明和同学想利用暑假去植物园参加青少年社会实践项目，到植物园了解那里的土壤、水系、植被，以及与之依存的昆虫世界．小明在网上了解到该植物园的票价是每人10元，20人及以上按团体票，可8折优惠．（1）如果有18人去植物园，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？（2）小明现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？22.（8分）如图11，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC的长．图1123.（10分）如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且BD＝AD＝CD，过点B作BE⊥CD，分别交AC，CD于点E，F．（1）求证：∠A＝∠EBC；（2）如果AC＝2BC，请猜想BE和BD的数量关系，并证明你的猜想．图1224.（12分）【问题原型】如图13-①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为；【初步探究】如图13-②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由；【简单应用】如图13-③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，求△BCD的面积（用含a的代数式表示）．①②③图13参考答案答案速览答案速览一、1.B2.B3.C4.C5.A6.B7.B8.B9.D10.C二、11.40°或100°12.（-1，3）13．1214.a≤-115.216.①②④⑤三、17.（1）x＞1.（2）x≥-2.①②18.解：①②解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x＜4.所以不等式组的解集为x≤1.解集在数轴上表示略.19.证明：因为AB=AC，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=（180°-∠BAC）=30°.

因为AD⊥AC，AE⊥AB，所以∠EAB=∠DAC=90°.

所以∠AEB=90°-∠B=60°，∠ADC=90°-∠C=60°.

所以∠DAE=180°-∠AEB-∠ADC=60°.

所以∠ADE=∠AED=∠DAE=60°.

所以△AED为等边三角形． 20．解：（1）如图1，△A1B1C1为所求作，点B1的坐标为（5，-5）．（2）如图1，△A2B2C2为所求作，点A2的坐标为（-2，5）．图121．解：（1）因为10×18＝180（元），10×0.8×20＝160（元），所以小明购团体票更省钱；（2）设可以去m人，依题意，得（10×0.8+3）m≤500，解得m≤45.因为m为正整数，所以m的最大值为45．答：至多可以去45人．22.解：（1）因为AD⊥BC，BD＝DE，所以AD是BE的垂直平分线，所以AB＝AE.因为∠BAE＝40°，所以∠B＝∠AEB＝（180°-∠BAE）＝70°.所以∠C+∠EAC＝∠AEB＝70°.因为EF垂直平分AC，所以EA＝EC.所以∠C＝∠EAC＝35°.所以∠C的度数为35°.（2）因为△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，所以AB+BC＝14-6＝8（cm）.所以AB+BD+DC＝8.所以AE+DE+DC＝8.所以EC+DE+DC＝8.所以2DC＝8.所以DC＝4.所以DC的长为4．23.（1）证明：因为BE⊥CD，所以∠BFC＝90°.所以∠EBC+∠BCF＝90°.因为∠ACB＝∠BCF+∠ACD＝90°，所以∠EBC＝∠ACD.因为AD＝CD，所以∠A＝∠ACD.所以∠A＝∠EBC.（2）解：BE＝BD．证明：如图2，过点D作DG⊥AC于点G.因为DA＝DC，DG⊥AC，所以AC＝2CG.图2因为AC＝2BC，所以CG＝BC图2因为∠DGC＝90°，∠ECB＝90°，所以∠DGC＝∠ECB.在△DGC和△ECB中，∠DGC＝∠ECB，CG＝BC，∠DCG＝∠EBC，所以△DCG≌△EBC.所以CD＝BE．因为BD＝CD，所以BE＝BD．24.解：【问题原型】由作图可知所以∠BED＝∠ACB＝90°.因为AB绕点B顺时针旋转90°得到BD，所以AB＝BD，∠ABD＝90°．所以∠ABC+∠DBE＝90°．因为∠A+∠ABC＝90°，所以∠A＝∠DBE．在△ABC和△BDE中，∠ACB=∠BED，∠A=∠DBE，AB=BD，所以△ABC≌△BDE.所以BC＝DE＝8．所以S△BCD＝BC•DE＝32.【初步探究】△BCD的面积为a2．理由：如图3，过点D作BC的垂线，与CB的延长线交于点E．所以∠BED＝∠ACB＝90°.因为线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，所以AB＝BD，∠ABD＝90°．所以∠ABC+∠DBE＝90°．因为∠A+∠ABC＝90°，所以∠A＝∠DBE．在△ABC和△BDE中，∠ACB=∠BED，∠A=∠DBE，AB=BD，所以△ABC≌△BDE.所以BC＝DE＝a．所以S△BCD＝BC•DE＝a2.图3