2022年中考数学模拟专项测评 A卷（含答案详解）

2022年最新中考数学模拟专项测评A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算

式一表示的是（+2）+（-4）=-2,按照这种算法，算式二被盖住的部分是（）

O6o

算式」ini：©®IIII

3：■!!

W笆

技.

-min-noii

-imin-mnm

O2、将一长方形纸条按如图所示折叠，N2=55。，则Nl=（）

•£

A.55°B.70°C.110°D.60°

3、下列方程中，解为x=5的方程是（）

A.2x-2=xB.x-2=3C.3x=x+5D.x+2=-3

4、若抛物线、=奴2+云-3的顶点坐标为（1,-4）,则抛物线与x轴的交点个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.无法确定

5、已知点〃、£分别在的边46、/C的反向延长线上，AED//BC,如果力。：DB=k4,成=

2,那么比的长是（）

A.8B.10C.6D.4

6、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数叵」（约为0.618）,就称这个矩形为黄金矩形.若矩形

2

4四为黄金矩形，宽4H石-1,则长相为（）

A.1B.-1C.2D.-2

7、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若N2=37。，则Nl=（）

A.52°B.53°C.54°D.63°

8、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽

为3cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（）cm.

则ZA。。等于

=20°,则

A

4、如图，(6Q,(—20)，以点4为圆心，4c长为半径画弧，交y轴正半轴于点6,则点6的坐

标为.

5、如图，一次函数=-邪J图像与轴交于点，与正比例函数=的图像交于点

点的横坐标为L5,则满足-3<<+6M的范围是.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、已知正比例函数与反比例函数交于点(3,2)和点(3a-1,2-b).

X

(1)求正比例函数和反比例函数的解析式.

(2)求a、6的值.

,Mkm)

(1)m=,n=.

(2)请你求出甲车离出发地郑州的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式.

(3)求出点尸的坐标，并说明此点的实际意义.

(4)直接写出甲车出发多长时间两车相距40千米.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

参考算式一可得算式二表示的是(的)+(-3)=+1,由此即可得.

【详解】

解：由题意可知，图中算式二表示的是(+4)+(-3)=+1,

所以算式二为

imin碰⑥硕i

、_一___________/

所以算式二被盖住的部分是选项A,

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键.

2、B

【分析】

从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解.

o【详解】

解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，2/2+4=180。，

vZ2=55o,

n|r>>

.■.Zl=70°.

赭

故选：B.

【点睛】

本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题.

o6o3、B

【分析】

把尸5代入各个方程，看看是否相等即可

【详解】

W笆

技.解：A.把产5代入2x-2=x得：左边=8,右边=5,左边W右边，所以，x=5不是方程2x-2=%的

解，故本选项不符合题意；

B.把产5代入x-2=3得：左边=3,右边=3,左边=右边，所以，x=5是方程x-2=3的解，故本选

项符合题意；

oC.把产5代入3x=x+5得：左边=15,右边=10,左边W右边，所以，x=5不是方程3x=x+5的解，

故本选项不符合题意；

D.把尸5代入x+2=3得：左边=7,右边=3,左边W右边，所以，x=5不是方程x+2=3的解，故本

选项不符合题意；

•£故选：B

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程

的解的定义是解答本题的关键

4、C

【分析】

根据顶点坐标求出炉-2a,把炉-2a,(1,-4)代入得y=J-2x-3,再计算出A>0即可得到结论

【详解】

解：•.•抛物线y=以2+法-3的顶点坐标为(1,-4),

・.•----b--=1

2a

b=-2a

/.y=ax1-lax-3

把(1,-4)代入y=加-2”-3,得，-4=a-2a-3

a=\

/.y=x2-2x-3

：.A=(-2)2-4xlx(-3)=16>0

.••抛物线与x轴有两个交点

故选：C

【点睛】

本题主要考查了抛物线与x轴交点个数的确定，抛物线与x轴交点个数是由判别式确定：

△=〃-44>0时，抛物线与X轴有2个交点；△=从-4碇=0时，抛物线与x轴有1个交点；

△=〃-4如v0时，抛物线与>轴没有交点

5、C

.【分析】

:由平行线的性质和相似三角形的判定证明再利用相似三角形的性质和求解即可.

:【详解】

解：•:ED//BC,

.:.NABO/ADE,ZACB=ZAEDf

.:.XABCSXADE,

n|p.

舶.BC：E2AB：AD,

DB=\：4,

/分3：1,又ED=2,

2=3：1,

,除6,

故选:C

裁

【点睛】

本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关

【分析】

根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案.

【详解】

解：,••黄金矩形的宽与长的比等于黄金数叵1,

2

ADA/5-I

----------,

AB2

AS=（6-1）小避二!■二？.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型.

7、B

【分析】

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求

解.

【详解】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

♦.•直尺的两边互相平行，

AZ3=Z2=37°,Z1=Z4,

Z4=90°-Z3=53°,

Z.ZI=Z4=53°,

故选B.

褊㈱

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

8、B

【分析】

设正方形的边长为xcm,则第一个长条的长为x腐，宽为2加，第二个长条的长为（片2）谶，宽为

■ion,根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解.

【详解】

解：设正方形的边长为XM,则第一个长条的长为x颂，宽为2腐，第二个长条的长为（方2）须，宽

为3cm,

依题意得：2尸3（尸2）,

解得产6

故选：B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键.

9、B

笆2笆

,技.

【分析】

无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判

断.

【详解】

OO

A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.石是无理数，故本选项符合题意；

C.与22是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

氐■£

D.3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键.

10、B

【分

根据整式的乘除运算法则逐个判断即可.

【详解】

解：选项A：a3b-ab2=a4b3,故选项A正确，不符合题意；

选项B：X8^X4=JV4,故选项B不正确，符合题意；

选项C（-2加〃3）2=4疗〃6,故选项C正确,不符合题意;

选项D：-2a2-a3=-2a\故选项D正确，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了同底数累的乘、除运算；幕的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的

关键.

二、填空题

1、11130

【分析】

首先根据角平分线定义可得站2N60C,再根据邻补角的性质可得N4如的度数.

【详解】

:射线OC平■分4DOB.

，/B0A24B0C,

*//=3415',

=6830',

，N加ZM80。-6830'=111°30,，

Oo

故答案为：Ilf30'.

【点睛】

n|r>

此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分.需要注

意角度度分秒的计算.

甯

2、%=—2,々=1

【分析】

先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可.

O卅O

【详解】

解：（X-3）（户4）=-10

_12+10=0,

笆••'+—2=0,

毂

•••（+0（-f）=0,

+2=域-1=0,

解得：1=—2,2=L

OO

故答案为：%,=-2,X2=1

【点睛】

本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用十字乘法把方程的左边分解因式化为两个

氐•£

一次方程”是解本题的关键.

3、100°

【分析】

根据线段的垂直平分线的性质得到=,=,得到/=/和/=

/,根据三角形内角和定理计算得到答案.

【详解】

解：•••是线段的垂直平分线，

A

「C

・•・=,

:.N=N，

同理/=4,

•.•ZB+Z£HB+ZC+ZE4C+Zmf=180p,

.•.NZMB+NE4c=80°,

N=100：

故答案是：100°.

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理,解题的关键是掌握线段的垂直平分线上

的点到线段的两个端点的距离相等.

4、(0,2位)

【分析】

先根据题意得出勿=6,OC=2,再根据勾股定理计算即可.

【详解】

解：由题意可知：A(=AB,

VA(6,0),C(-2,0)

：.OA=&,0(=2,

：.A(=AB=8,

在北△曲6中，=。~W=R7，

••.8(0,2^-

故答案为：(0,R7).

【点睛】

本题考查勾股定理、坐标与图形、熟练掌握勾股定理是解题的关键.

5、—3<<1.5外

【分析】

根据图象得出0点横坐标为1.5,联立产33和片力x得为h2,再联立产小6和片(h2)不解得

尸-3,画草图观察函数图象得解集为-3V<15

【详解】

•"是片”和『33的交点，点户的横坐标为1.5,

.(=1.5

=1,5一3

解得〃尸4-2

联立y^mx和尸〃x+6得

=(一0

=+6

即函数尸以x和尸4A+6交点P'的横坐标为-3,

观察函数图像得，

满足kx34mx^kx+6的x的范围为：

-3<<1.5

故答案为：—3<<1.5

【点睛】

本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx7<mx《k/6

解集转化为直线尸RX与直线产kx-3,直线产Ax+6相交的横坐标x的范围.

三、解答题

1、

(1)正比例函数为:yg,反比例函数为：

12

1a=—

郛部(2)i3.

吁4

OO

【分析】

(1)把点(3,2)代入两个函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可；

17

(2)由正比例函数了=期与反比例函数了=巴交于点(3,2)和点(3a-1,2-b),可得A8关于原

x

点成中心对称，再列方程组解方程即可得到答案.

(1)

解：；正比例函数与反比例函数y=N交于点(3,2),

X

\3加=2,〃=2?36,

2

解得：m=-,n=6,

所以正比例函数为：y=1x,反比例函数为：y=~.

3x

(2)

n

解：：正比例函数y=/»x与反比例函数y=-交于点(3,2)和点(3a-1,2-b),

x

■­■A8关于原点成中心对称，

j3〃-1=-3

12-b=-2'

1_2

解得：

力=4

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数与反比例函数的解析式，反比例函数的中心对称性，掌

握”正比例函数旷=腔与反比例函数尸a的交点关于原点成中心对称”是解本题的关键.

X

2、

(1)25°

(2)见解析

(3)16或32+166或32-16月

【分析】

(1)根据CE=C£>,得出NO=25。，再根据得ZPBD=ZD,最后根据A8=AC即可得出；

(2)证明出"BC心PDC(SSS)即可求解；

(3)分类讨论：①A,E重合，直接得出31；②EC=EP,\BPCmM>PC,再在中利用勾

股定理求解；③根据EP=EC,得NEPC=NECP=75°,再在中利用勾股定理求解.

(1)

解：如图：

图1

•;CE=CD,

;.ZE=ND,

：.AE+AD=ZACB=5Q°,

————.,./£)=25°,

••

••;PB=PD,

••

•':"PBD=ZD=250,

••

••vAB=AC,

部骑

••ZABC=ZACB=50°,

••

••

••

・・

oo

:.ZABP=25°；

(2)

证：:ZACB+ZECD=ZE+ZD+ZECD=180°

/E+ND=ZACB

•;CE=CD,AB=AC

・•.ZABC=ZACB=2ZD

在APBC与"DC,

PB=PD

<PC=PC,

CB=CD

APB8"DC(SSS)

：./D=/PBC,

:.ZABP=ZPBCf

二.BP平分ZA8C；

(3)

解：如图：①

A(E)

P

A,E重合，BE2=\6

②

■：EC=EP,\BP8\DPC,

.■.Z1=Z2=Z3,

:.EC〃BP,

ZECQ=ZPBQ=30°

在RfA£CQ中，NQ=90。，

:.EQ=~CE=2,CQ=&EQ=2拒

在中，NQ=90°

BE2=BQ2+EQ2,

=(4+2拘2+4

=32+16石

③

oo

E

.EP=EC,

•111P・

・孙.

:.ZEPC=ZECP=15°,

-tr»

州-flH

.■,Z£>CP=120-75=45°,

:.NPCB=45°,

:"BCE=30。

060

在R^CQE中，NQCE=30°,QE=^CE=2,CQ=y/3QE=2-J3,

在放MQE中，/8QE=90°,

BE2=BQ2+QE2,

笆2笆

,技.

=(4-2>/3)2+4,

=32-165

oo【点睛】

本题属于几何变换综合题，旋转、考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定及性质、三角形内角

和，勾股定理，，解题的关键是利用特殊三角形的性质解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于

中考压轴题.

3、-2WxV3.5,正整数解有：1、2、3

氐■£

【分

分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出

范围内的正整数解即可.

【详解】

解：解不等式4（户1）W7x+10,

得：X2-2>

_o

解不等式x-5<寸v，得：x<3.5,

故不等式组的解集为：-2Wx<3.5,

所以其正整数解有：1、2、3.

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部

分”是解本题的关键.

4、切长为3cm

【分析】

在中，由勾股定理得A8=〃C2+BC2=10,由折叠对称可知8=OE,AE=AC=6cm,

NBED=90。,BE=AB—AE,设DE=CD=x,贝l」8£>=8-x,在R^BDE中,由勾股定理得

BD2=DE2+BE2,计算求解即可.

【详解】

解：AC=6cm,8c=8cm

.,.在心△ABC中，AB=-JAC2+BC-=10

由折叠对称可知CD=DE,AE=AC=6cm,ABED=90°

=A£=10-6=4cm

设。E=C£)=x,贝ijB£>=8-x

...在心中，由勾股定理得8。2=。炉+8炉

褊㈱

即(8-xJ=X2+42

解得x=3

.•.切的长为3cm.

OO【点睛】

本题考查了轴对称，勾股定理等知识.解题的关键在于找出线段的数量关系.

5、

•111p・

・孙.

(1)8,6.5

刑-tr»英

120A:(0<X<4)

⑵v=I',

[960-120x(4<x<8)

(3)点尸的坐标为(5,360),点夕的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出

发地的距离为360千米

060

23

(4)当甲车出发2.4小时或2.8小时或不小时两车相距40千米

【分析】

(1)先根据题意判断出直线的函数图像时乙车的，折线的函数图像时甲车的，然后求出甲车的速度

笆2笆

,技.即可求出甲返回郑州的时间，即可求出///；然后算出乙车从西安到郑州需要的时间即可求出〃；

(2)分甲从郑州到西安和从西安到郑州两种情况求解即可；

(3)根据函数图像可知。点代表的实际意义是：在。点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，

由此列出方程求解即可；

OO

(4)分情况：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇

后，当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，四种情

况讨论求解即可.