2020-2021学年鲁教 版（五四制）九年级下册数学《第5章 圆》单元测试卷

2020-2021学年鲁教五四新版九年级下册数学《第5章圆》单元

测试卷

一.选择题

I.以已知点。为圆心，已知线段。为半径作圆，可以作（）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

2.在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°,则此扇形占整个圆的（）

A."B.---C.D.---

4568

3.四边形ABC。内接于。O,BC是。。的直径，若NADC=120°,则NACB等于（）

A.30°B.40°C.60°D.80°

4.下列命题是真命题的个数是（）

①直径所对的角是90°；②三点确定一个圆；③圆的切线垂直于过切线的半径；④相等

的弦所对的圆周角相等；⑤三角形的内心是三角平分线交点；⑥三角形外心到三角形三

个顶点距离相等；

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.如图，△A8C中，ZA=60°,BC=6,它的周长为16.若。O与BC,AC,AB三边分

别切于E,F,。点，则QF的长为（）

A.2B.3C.4D.6

6.直径为4的圆的内接正三角形的边长为（）

A.返B.弧C.273D.2

7.如图，有一块边长为6c机的正三角形ABC木块，点P是边C4延长线上的一点，在A,

P之间拉一细绳，绳长AP为15cz.握住点P,拉直细绳，把它紧紧缠绕在三角形ABC

木块上（缠绕时木块不动），则点尸运动的路线长为（精确到0.1厘米，^3.14）（)

28.2cmC.56.5cmD.56.6cm

8.一个圆锥和一个圆柱的底面半径相等，且它们的高都等于它们的底面半径，那么它们的

侧面积之比为（）

A.|B.V3C.&D.噂

9.如图，半径04等于弦4B,过B作。0的切线BC,取8c=48,0c交。0于E,AC

交。0于点D,则俞和笳的度数分别为（）

B.30°,15°C.15°,30°D.30°,30°

10.如图，C是以A3为直径的半圆。上一点,连结AC,BC,分别以AC,BC为边向外作

正方形ACDE,BCFG,DE,FG,AC，BC的中点分别是用、N、P、Q,若MP+NQ=12,

AC+BC=18,则AB的长为（）

D.15

11.一个圆柱形容器的底面直径为2dm,要把一块圆心角为240。的扇形铁板做一个圆锥形

的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器顶部，这个圆锥底面半径至少要有dm.

12.如图，正方形ABCD内接于。O,Q是直径4c上的一个动点，连接。。并延长交。O

13.如图所示，半圆0的圆心在梯形4BCQ的下底48上，梯形的三边4。，DC,CB均与

半圆0相切，已知BC=b,则A8的长为.

14.已知AABC外切。。于。、E、F,这三个点把圆周分成9：5：10三条弧，那么△ABC

最大内角为.

15.在矩形A8C。中，AB=8,AD=6,以A为圆心作圆，如果B,C,。三点中至少有一

点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是.

16.若一个圆经梯形A8C。四个顶点，则这个梯形是梯形，若一个圆经。ABCD四

个顶点，贝iJoABCO是形.

17.已知如图，OO中直径AB交CD于E,点B是弧C£＞的中点，CD=8cm,AE=Scm,

则。O的半径为.

18.若弦长等于半径，则弦所对的圆心角的度数是，弦所对弧的度数是

19.过圆内一点可以作出圆的最长弦条.

20.如图，正方形4BCZ）边长为a,那么阴影部分的面积S是.

DC

£B

三.解答题

21.如图是一个圆环，外圆半径R=20C〃3内圆半径，•=10C7〃，求这个圆环的面积.

22.如图，ZVIBC内接于。0,直径OELBC,交AB于点凡ED、C4的延长线相交于点G.

(1)求证：N0BF=NG；

(2)若。尸=1,GF=3,求。。的半径；

(3)当施是什么类型的弧时，AAFG的外心在△AFG的外部、内部、一边上？说明理

由.

23.如图，已知NC=90°,点。在AC上，CQ为。。的直径，。。切AB于点E,若BC

=5,AC=12,求。。的半径.

24.如图所示，/AOB=90°,。为窟所在圆的圆心，且C、。是羸的三等分点，A8分别

交0C,0。于点E,F.求证：AE=BF=CD.

25.将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD.B0。的圆心角的度数之比为2：3：4,

0C为N80£＞的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数.

26.已知正六边形A8CDE尸的半径为2cs,求这个正六边形的边长、周长和面积.

27.如图所示，C,。是以AB为直径的半圆上的三等分点，半径为R,求图中阴影部分面

28.在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,以AC所在直线为轴旋转一周，求所得

圆锥的侧面展开图的面积.

参考答案与试题解析

选择题

1.解：到定点距离等于定长的点只有一个，即以定点为圆心，定长为半径的圆.

故选：A.

故选：C.

3.解：如图：

；BC是。0的直径，

AZBAC=90°,

,四边形48CD内接于。O,ZADC=120°,

.,.NB=180°-ZADC=60°,

二ZACB=90a-/B=30°.

故选：A.

4.解：①直径所对的圆周角的度数是90。，直径所对其他的角的度数不一定是直角；故错

误.

②过不在同一直线上的三点确定一个圆，过同一直线上的三点不能确定圆；故错误.

③根据切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径；故错误.

④相等的弦所对的圆周角也可能互补，因为一条弦对着两个圆周角；故错误.

⑤三角形的内心到三角形的三边的距离相等，是三角形角平分线的交点；故正确.

⑥三角形外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；故正确.

故选：A.

5.解：与8C,AC,A8三边分别切于E,F,。点，

：.AD=AF,BE=BD,CE=CF,

,:BC=BE+CE=6,

：.BD+CF=6,

9

\AD=AF9ZA=60°,

•••△AOb是等边三角形，

：.AD=AF=DFf

VAB+AC+BC=16,BC=6,

・・・A8+AC=10,

♦；BD+CF=6,

：.AD+AF=4,

9

：AD=AF=DFf

：.DF=AF=AD=—X4=2

2f

故选：A.

6.解：如图：△A3C是等边三角形，过点。作OQJ_BC于。，连接。8,0C,

：.BD=CD=—BC,

2

•/ZVIBC是等边三角形，

AZA=60°,

：.ZBOC=2ZA=\20°,

NBOO=工NBOC=60。，

2

•.•直径为4,

.,.OB=—X4=2,

2

:.BD=OB.sinNBOD=2X零=圾,

:.BC=2BD=2M，

即直径为4的圆的内接正三角形的边长为：2a.

故选：C.

7.解：第一个小扇形的弧长等于丝晦乌〃?，

180

期一人在120兀X6

第一个为-------CM,

180

第三个为坨W三者相加得56.5cm.

180

故选：C.

8.解：设圆锥的底面半径为1,则圆柱的底面半径，高；圆锥的高都为1,

圆锥的母线长为dF+]2=&,

，圆柱的侧面积=2TTX1Xl=27t,

圆锥的侧面积为/x2兀乂加=扬，

二圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为返，

2

故选：D.

9.解:'：OA=AB=OB,

NABO=60°,BC=OB,

：BC_LOB,

ZABC=150°,

：.ZBAC=15°,

：NBOE=45°,

.♦・加和笳的度数分别为30°,15°.故选B.

10.解：连接OP,OQ,

；DE,FG,AC，筋的中点分别是M,N,P,Q,

：.OPLAC,OQ±BC,

:.H、/是AC、BO的中点，

AOH+Ol=—(AC+BC)=9,

MH+NI=AC+BC=18,MP+NQ=12,

：.PH+QI=\S-12=6,

：.AB=OP+OQ=OH+OHPH+QI=9+6=\5f

故选：D.

11.解：当以圆上的一点为圆心，以240度为圆心角,

即圆。的直径为所对的弦，则半径是2.

设此圆锥的底面半径为r.根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,

故答案为：£■.

12.解：①如图1,设。O的半径为八QO=mf则QP=〃z,QC=r+m,QA=r-m.

图1

在。O中，根据相交弦定理，得Q4・QC=QP・QD

22

即(r-tn)(r+〃z)=m,QD,所以Q£>=工_

m

连接。。，由勾股定理，得Q》=OO2+QO2,

22

即(r-m.)2=3+m2,

m

解得〃?=^^几

所以瞿=率=却=2-次.

QCr+mV3+l

0②如图2,设。O的半径为r,QO=m,则QP=m,QC—m,QA=r+m

图2

在。O中，根据相交弦定理，WQA-QC=QP'QD.

22

即(r+机)O-〃2)=m*QD,所以。£)=工_"m.

m

连接。O,由勾股定理，得。£>2=。。2+。02,

22

即(r~m.)2=，2+m2,

m

解得

3_

所以法=地=更夕生=2+百

QCr-mV3+1V3-I

故答案为：2-小5或2+5/3-

13.解：连接。C,OD,

设。O的半径为r,

；梯形的三边AL>,DC,CB均与半圆0相切，

...△AOC中，边AO和AO的高为r,

.\AO=AD=af

同理BO=BC=b,

AB=AO+BO=AD+BC=a+b.

故答案为：a+b.

14.解：:。、E、尸这三个点把圆周分成9：5：10三条弧，

：.ZDOF=75°,NDOE=135°,ZEOF=150°,

・•.由切线的性质得，ZA=105°,ZB=45°,ZC=30°,

•••△ABC最大内角为NA=105°,

故答案为105°.

在矩形ABCD中AC=VAB2+AD2=V82+62=Vl00=10.

由图可知圆A的半径/•的取值范围应大于AO的长，小于对角线AC的长，即6VrV10.

AZA+ZB=180°,

VZA+ZC=180°,

・・.N8=NC,

・・・梯形ABC。是等腰梯形;

如图(2),*：AD//BC9

：.ZA+ZB=180°,

VZA+ZC=180°,

:./B=NC,

■:AB//CD,

AZB+ZC=180°,

：.ZB=ZC=90°,

・・・0ABCD是矩形.

故答案为：等腰，矩.

17.解：设。0的半径为rem,

；点8是弧C£＞的中点，CD=8cm,A8是直径，

J.ABLCD,CE=ED=^CD=4cm,

2

在RtACOE中，由勾股定理得：OC2=C辟+OE2,

r2=42+(8-r)2,

解得r=5.

故答案为：5.

18.解：•.•弦长等于半径,

由弦和经过弦的端点的两半径组成等边三角形，

弦所对的圆心角的度数是60°；

二弦所对弧的度数是60°或300°.

故答案为60°；60°或300°.

19.解：当所过的点不是圆心时：可以作出圆的最长弦只有1条;

当所过的点是圆心时，过这点最长的弦有无数条.

总之，过圆内一点可以作出圆的最长弦1条或无数条.

20.解：根据题意得，S阱彩部分=S扇形BAC-S半圆BC，

22

♦♦S„4r-90HXa7Ta

3604

S半圆BC=Xr2=.兀/_,

故答案为四1一

8

三.解答题

21.解：大圆面积为：2()2兀cm2

小圆面积为：1()2兀c〃?2

400兀-100兀=300KC加2

・•・答案为300兀c〃?2.

22.解：(1)证明：延长BO交。O于点连接AM,如下图所示:

VDE1BC,

AZG+ZC=90°,

,?△ABC内接于。O,

・・・8M是。O的直径，

AZBAM=90Q,

：.ZOBF+ZAMB=90°,

JZAMB=ZCf

：.ZOBF+ZC=90°,

；・NOBF=NG；

(2)设DE与BC交于点、N,连接OC连接FC,如下图所示:

V£)E±BC,

：./ONB=NONC=9C,

•：OB=OC,

：./OBN=/OCN,

•：ON=ON,

：.Rl/\OBN^RtAOCN(HL),

:.BN=CN,

°：FN=FN,

*：/FNB=/FNC=9¥,

・・.△b8Ng△/CN(SAS),

:.FB=FC,

：./FBN=ZFCN,

:・/FBO=/FBN-/OBN=/FCN-/OCN=/FCO,

•:/FBO=NG,

：.ZG=ZFCO,

•：NFOC=/COG,

:•△FOCs[\COG,

.CO=FO

••诟—记

2

:.OC=OGXOFf

VOF=\,GF=3,

・・・OG=GF+OF=3+1=4,

002=4X1=4,

・・・OC=2；

(3)当氤是优弧时，Z\A尸G的外心在△AEG的内部；当血是劣弧时，^AFG的外

心在△AFG的外部；当前泼半圆弧时，△AFG的外心在△AFG的一边上.理由如下：

(1)当氤是优弧时，NA4C是钝角，那么NG4F是锐角，△AFG是锐角三角形，故

△AFG的外心在△AFG的内部；

(2)当施是劣弧时，NA4C是锐角，那么NGAb是钝角，尸G是钝角三角形，故

△AFG的外心在△AFG的外部；

(3)当施是半圆时，N5AC是直角，那么NGA/是直角，AAFG是直角三角形，故

△AFG的外心在斜边GF上.

23.解：连接0E,因为AB为切线，故OELAB,

在RtZXABC中，BC=5,AC=12,

故AB=13,

由BE=BC=5,

所以AE=8；

易证

所以堕=胆，

BCAC

；.OA=OB,

...点。为定所在圆的圆心，

连接AC、BD,则有