实验2 连续时间系统的时域分析

实验2连续时间系统的时域分析实验目的：连续时间系统的时域分析以及如何用Matlab函数计算连续线性时不变系统的响应。实验要求：（1）熟悉连续时间系统时域分析用到的Matlab函数；（2）求连续系统的单位阶跃响应和单位冲激响应；（3）求连续系统对任意输入的零状态响应；（4）求连续信号卷积的计算和用卷积求解连续系统的零状态响应；（5）分析连续线性时不变系统。实验内容：1.计算信号和的卷积：（1）（2）2.求解微分方程的阶跃响应、冲激响应和零状态响应，其中输入信号为。参考程序：（1）连续时间系统的时域分析涉及到的Matlab函数：step：用于计算连续时间系统的单位阶跃响应。impulse：用于计算连续时间系统的单位冲激响应。lsim：用于计算连续系统在任意输入作用下的响应。dsolve：SymbolicMathToolbox中的函数，用于求解常微分方程。conv（2）求连续系统的单位阶跃响应和单位冲激响应例1：求解微分方程的单位阶跃响应和单位冲激响应，并与用解析式表示的结果进行比较。用Matlab函数求解响应的程序如下：t=[0:0.1:10];b=[1];a=[13];s=step(b,a,t);s1=(1/3)*(1-exp(-3*t));plot(t,s,'o',t,s1,'r');title('StepResponse');ylabel('y(t)');xlabel('t');legend('step函数','解析式')figureh=impulse(b,a,t);h1=exp(-3*t);plot(t,h,'o',t,h1,'r');title('ImpulseResponse');ylabel('y(t)');xlabel('t');legend('impulse函数,解析式')系统的阶跃响应波形如图1所示。图1系统的冲激响应波形如图2所示。图2（3）求连续系统在任意输入作用下的零状态响应例2：求解微分方程的零状态响应，输入信号，并与用解析式表示的结果进行比较。用Matlab函数求解响应的程序如下：t=[0:0.1:10];b=[1];a=[13];x=exp(-1*t);s=lsim(b,a,x,t);s1=(1/2)*(x-exp(-3*t));plot(t,s,'o',t,s1,'r');ylabel('y_{st}(t)');xlabel('t');legend('lsim函数','解析式')图3（4）连续信号的卷积和系统零状态响应的计算例3：设信号，，选取，在区间用Matlab计算，并与解析式求得的结果进行比较。用Matlab函数求解响应的程序如下：t=[0:0.01:6];x=exp(-2*t);h=ut(t)-0;y=conv(x,h)*0.01;y1=0.5*(1-exp(-2*t));plot(t,y([1:length(t)]),'-.',t,y1,'r');xlabel('t');ylabel('y(t)');title('y(t)=x(t)*h(t)\Delta=0.01');legend('近似值','解析式')图4这里选取的足够小，近似值很接近用解析式得到的值。例4：用卷积法求微分方程的零状态响应，输入信号为。Matlab程序如下：t=[0:0.01:10];b=[1];a=[13];x=exp(-1*t);h=impulse(b,a,t);y=conv(x,h)*0.01;plot(t,y([1:length(t)]));