2022年东三省四市高三数学（文）考前二模考试卷附答案解析

2022年东三省四市高三数学(文)考前二模考试卷

注意事项：1.答题前，考生先将白己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内

2.答题时请按要求用第

3.请按照题号顺序在答题I；各题口的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑

5.保持卜血清洁，不要折住，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合4=\x\x^2,xeN!,«=|0,l,2,3|,则/!Cl8=

A.|0,l,2；B.|1,2!C.12!I).0

2.下列关于复数z=—I的四个命题中，错误的是

-]+t

A.IzI=B.z=-2i

C.z的共舸复数为-1+i1).z的虚部为-I

3.已知向量a=(x,y),6=(I,2),c=(-1,1),若满足a//b,b1(a-c),则向量a的

坐标为

4.以下三组数据的标准差分别为s',53.

5,5,5,5,5,5,5,5,53,3,4,4,5,6,6,7,72,2,2,2,5,8,8,8,8

则有

A.5]<S2<S3B-S2<.S]<S3

C..%<s2<S]D.S3<<S2

5.大衍数列来源『《乾坤谱》中对易传“大衍之数五1-"的推论，主要用于解释中国传统文

化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数

量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0、2、

4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列的第21项是

A.2()0B.210C.220D.242

6.已知函数/(x)=2sinxcosx-6cos2&,则下列结论中正确的是

A.函数/(x)的最小正周期为2FB.x=时/(x)取得最小值

C./(x)关于x=全对称D.x=*时/(*)取得最大值

1

7.多面体的二视图如图，则此多面体各个面中，面积的最大值为

A.9AB.9

C.18D.18万

8.**(y)°>(十严是“爪”<展"的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件0,既不充分也不必要条件

9.点M为直线V=-x+4上一点，过点M作圆0：x2+/=4的切线切点分别

为P,。,当四边形MP0Q的面积最小时，直线PQ的方程为

A.x+y-2=0B.%+y-丘-0C.x+y-1=0D.x+y+1=0

10.将函数/(#)=sin(2..?)的图象向左平移点个单.位长度，再保持所有点的纵坐标不

变,横坐标缩短为原来的十倍，得到函数g(4)的图象,则使得g(*)单调递增的一个区

间是

A.(-^,0)B.(04)C.1).(

乙4oo4Z

11.已知点尸为双曲线[-*=1(〃>0,6>0)的右焦点，过F作双曲线的一条渐近线

a"0

的垂线，垂足为4若(点。为坐标原点)的面积为4,双曲线的离心率ee[万,

6],则Y的取值范围为

A.[2,2"]B.[4,4^]C[亨,1]D.[专,1]

12.下列结论正确的是

A.设函数/(%)=/+“+6,其中。/eR.当a=-3,6>2时，函数有两个零点

B.函数/(#)=手(。>0)没有极值点

C.关于工的方程2『-3/+〃=0在区间[-2,2]上仅有一个实根,则实数«的取值

范围为[-4,0)U(1,28]

D.函数/(x)=二*5<0)有两个零点

e

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

产+y32

13.已知实数%,)•满足,24-yW2，则z=3、-21+1的最大值为.

•X-y+1NO

14.已知抛物线y=4x的焦点为的过〃的直线/交抛物线于4,8两点，交抛物线的准线

于C,且满足斤=4甫■，则IFAI的长等于.

2

15.ZVI/JC中,2cos，与-/cos2C-q=0,若48=4,则边上的高的最大值为

16.正三棱锥S-A8c的顶点都在球。的球面上，底面△A8C的边长为6,当球。的体积最

小时，三棱锥S-ABC的体积为.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.(本小题满分12分)

牛\且%=2,&=1

数列值「与也「满足明”-。

(1)若也｝是等比数列=8,求｛册｝的前〃项和S.；

(11)若是各项均为正数的等比数列，前三项和为14,求｛九｝的通项公式.

18.(本小题满分12分)

四棱锥P-ABCD,乙BAD=90。,40//fiC,AB=BC=\,PA1底而

AHCI),PA=Al)=2,£为PD的中点.

(1)证明：尸O±BE；

(II)求-：棱锥P-ABE的体积.

19.(本小题满分12分)

北京冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河

北省张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为

主办城市，也是中网继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥

组委对报名"W北4冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结

束后进行了一次考核.为了解这次培训活动的效果,从中随机抽取160名志愿者的考

核成绩，根据这160名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示.

女志愿者考核成绩频率分布表

另志愿苕考核成绩频率分布直方图

分组频数频率

[75,80)40.050

[80,85)260.325

85,90)a0.3

[90,95)20m

[95,100)b0.075

若参加这次考核的志愿者考核成绩在［90,100)内，则考核等级为优秀.

(1)求a,b,m的值；

(U)分别求出这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；

3

(IK)补全下面的2X2列联表，在犯错概率不超过0.01的条件下，能否认为考核等级

是否优秀与性别有关.

优秀非优秀合计

男志愿者

女志愿者

合计

参考公式了=(a+b)(：(：W?d)(b+d)淇中"…b+c+&

参考数据:

P（K22自）0.100.050.0100.001

2.7063.8416.63510.828

20.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=(x-2)lnx-x

(1)证明：/(x)存在唯一的极值点；

(U)m为整数，/(x)>m,求"，的最大值.

21.(本小题满分12分)

22

已知动圆M经过定点F,(-1,0)，且与圆F2：(X-I)+r=8相内切.

(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；

(n)设点r在X=2上，过点7的两条直线分别交轨迹C于4津和P,Q两点，

且I7L4I“T2I=1TPI-lTQI,求直线A5的斜率和直线P。的斜率和.

(-)选考题:共10分，请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分10分)选修4-5坐标系与参数方程

直线/过点4(-2,-4),倾斜角为彳.

(1)以平面直角坐标系的原点。为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.过〃作

/的垂线,垂足为从求点B的极坐标(pM0,0W。<2TT);

rx-

(11)/与曲线，："(为参数)交于两点，证明：lAMI,1MNI,14NI成

ly=2/

等比数列.

23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲

关于x的不等式I3x-1Y2,”的解集为

(I)求m的值;

(II)若(a-l)(6-l)(c-l)=m,且a>1,b>1,c>1,证明abe28.

4

2022年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(二)

文科答案

一、选择题

ABDACDCBACBC

二、填空题

11?

13.y14.y15.2A16.18

三、解答题

17.(I)设也|的公比为q/4=b/=8,/.q=2

%+i-an=2.....................................................2分

,数列Iaj是等差数列,且公差d=2,...............................4分

2

前n项和Sn=眄+"[,"d=n+n...............................6分

(11)设|。」的公比为p则2+2p+2P2=14,且p>0

得P=2,an=2".........................’.....................8分

bibQf

即T-=2nb=b[x—x•••x不〜=222).................]0分

b"n“

b1=1符合上式，.'♦4,=2亍........................................12分

18.(I)由题意:.PB=B..........................................2分

连结80,8。=看...................................................4分

PB=BD

又是PD中点,1BE.......................................5分

AB1AD]

(11)AB1PA=4B1平面PAD.................................8分

ADHPA=/

^P-ABE=^B-PAE=5*S^pAEX4B...................................10分

=yXyX\/2x7^Xl=y.................................12分

19.解(I)样本中女志愿者共有磊=80人，男志愿者有80人

a=24,6=6,zn=0.25.............................................4分

（口）男生志愿者优秀得人数为125x80=10人,女志愿者优秀人数为26人…

5

(ni)

优秀非优秀合计

男志愿者107080

女志愿者265480

合计36124160

.....................................................................8分

K2的观测值Jr«9.176>6.635......................................11分

在犯错概率不超过0.01的条件下，能认为考核等级是否优秀与性别有关……时分

20./'(x)=---+In%-1=Inx--................................1分

xx

7

因为y=In%在(0,+8)上单调递增,y=4在(0,+oo)上单调递减，所以/，(%)在

X

(0,+8)上单调递增，................................................2分

又广(2)=ln2-1<0,/'(3)=括3-彳>0,故存在唯一窃6(2,3),使得/，(久。)

=0..................................................................4分

又当0<%<%时，广(%)<0,/(%)单调递减;当%>3时,/'(%)>0,/(无)单

调递增.

因此,/(久)存在唯一的极值点.•…，..................................6分

(D)由(I)可知(0,+8)上［/⑷］min=/5)=(%0-2)1叫)-孙-1...

................................................................8分

22

其中In%。—-=0,即ln%o=一,%()e(2,3)............................9分

工040

0

所以［/(%)］加"=/(%0)=(x0-2)lnx-X-1=(x-2)---%-1

0o0%o0

4

二1-(一+%o).....................................................1。分

%

%0e(2,3)可知1-(人+与)范围为(一，，一3),/(久0)范围为(-，，-3)…

x053

.................................................................11分

m</(%),"z为整数，所以加皿依=-4................................12分

21.解(I)设动圆圆心M/瞥)，半径为r

rlMF.\=r

由题意得:..........................................1分

l|MF2I=2^2-r

6

(ni)

优秀非优秀合计

男志愿者107080

女志愿者265480

合计36124160

....................................................................8分

X的观测值k^9.176>6.635......................................11分

在犯错概率不超过0.01的条件下，能认为考核等级是否优秀与性别有关……12分

-22,

20.广（％）=-r---+In%-1=In%一一................................1分

xx

7

因为y=Inx在(0,+8)上单调递增,y=*在(。，+8)上单调递减，所以/'(x)在

(0,+8)上单调递增，................................................2分

又广⑵=ln2-1(。/⑶二皿一母”故存在唯一%。e(2,3),使得〃(殉)

=0.................................................................4分

又当0<x时,/'(%)<0,/(%)单搬递减;当%>%°时，/(％)>0,/(%)单

调递增.

因此,/(x)存在唯一的极值点.........................................6分

(D)由(I)可知(0,+8)±,[/(X)=/(%0)=(x0-2)lnx0-XQ...........

”...........................................8分

2........2

其中lnx()—-=0,即In%。=一,殉e(2,3)............................9分

%0%0

所以[/(%)]*=/(%)=(须)一2)ln%-%-1=(%-2)---%-1

%。0

4

=1-(—+%„)....................................................10分

xo

X。G(2,3)可知1-(上+与)范围为(-，，-3),/(%0)范围为(-，，-3)-

%033

............................