高考二轮数学人教版专题训练2集合与常用逻辑用语

第一部分第2讲专题训练二集合与常用逻辑用语一、选择题1．(2020·南昌一模)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{x∈N|eq\r(2x)∈A}，则B＝(B)A．{0} B．{0,2}C．{0，eq\f(1,2)，2} D．{0,2,4}【解析】∵集合A＝{0,1,2}，B＝{x∈N|eq\r(2x)∈A}∴B＝{0,2}，故选B．2．(2020·辽宁省沈阳市一模)命题p：∀x∈(0，＋∞)，xeq\s\up7(\f(1,3))＝xeq\s\up7(\f(1,5))，则¬p为(A)A．∃x∈(0，＋∞)，xeq\s\up7(\f(1,3))≠xeq\s\up7(\f(1,5)) B．∀x∈(0，＋∞)，xeq\s\up7(\f(1,3))≠xeq\s\up7(\f(1,5))C．∃x∈(－∞，0)，xeq\s\up7(\f(1,3))≠xeq\s\up7(\f(1,5)) D．∀x∈(－∞，0)，xeq\s\up7(\f(1,3))≠xeq\s\up7(\f(1,5))【解析】∵p：∀x∈(0，＋∞)，xeq\s\up7(\f(1,3))＝xeq\s\up7(\f(1,5))，∴¬p：∃x∈(0，＋∞)，xeq\s\up7(\f(1,3))≠xeq\s\up7(\f(1,5))，故选：A．3．(2020·吉林省重点中学联考)若集合M＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<2x<8))))，N＝{x|x2－7x＋6<0}，则M∩N＝(D)A．{x|－1<x<3} B．{x|3<x<6}C．{x|1<x<6} D．{x|1<x<3}【解析】∵M＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<2x<8))))＝{x|－1<x<3}，N＝{x|x2－7x＋6<0}＝{x|1<x<6}，∴M∩N＝{x|1<x<3}．故选D．4．(2020·河南杞县中学月考)命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝－4”的逆否命题及其真假性为(CA．“若x＝－4，则x2＋3x－4＝0”B．“若x≠－4，则x2＋3x－4≠0”C．“若x≠－4，则x2＋3x－4≠0”D．“若x＝－4，则x2＋3x－4＝0”【解析】由命题形式可排除A，D，当x＝1时，x2＋3x－4＝0，故此命题为假．选C．5．(2020·辽宁省沈阳市五校期中)已知集合A＝{x∈Z|x≤3}，B＝{x|lnx<1}，集合A与B关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为(D)A．{x|0<x<e} B．{1,2,3}C．{0,1,2} D．{1,2}【解析】由图形可知阴影部分对应的集合为A∩B，∵A＝{x∈Z|x≤3}，B＝{x|lnx<1}＝{x|0<x<e}，∴A∩B＝{1,2}，故选D．6．(2020·北京东城区期末)设a，b为实数，则“a>b>0”是“πa>πb”的(A)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】由题意，函数f(x)＝πx为单调递增函数，当a>b>0时，可得f(a)>f(b)，即πa>πb成立，当πa>πb，即f(a)>f(b)时，可得a>b，所以a>b>0不一定成立，所以“a>b>0”是“πa>πb”的充分而不必要条件．故选7．(2020·湖南师大附中第二次月考)已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，集合B＝{x|2x＋1>1}，则∁BA＝(A)A．[3，＋∞) B．(3，＋∞)C．(－∞，－1)∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】A＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－1<x<3}，B＝{x|2x＋1>1}＝{x|x>－1}，∁BA＝[3，＋∞)，选A．8．(2020·辽宁省沈阳市五校期中)已知a，b都是实数，p：直线x＋y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切；q：a＋b＝2，则p是q的(B)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】若直线x＋y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切，则圆心(a，b)到直线x＋y＝0的距离等于半径eq\r(2)，即eq\f(|a＋b|,\r(2))＝eq\r(2)，化简得|a＋b|＝2，即a＋b＝±2．充分性：若直线x＋y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切，则a＋b＝±2，充分性不成立；必要性：若a＋b＝2，则直线x＋y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切，必要性成立．故p是q的必要不充分条件．故选B．9．(2020·山东省德州市期末)“∀x∈[1,2]，ax2＋1≤0”为真命题的充分必要条件是(AA．a≤－1 B．a≤－eq\f(1,4)C．a≤－2 D．a≤2【解析】∵“∀x∈[1,2]，ax2＋1≤0”为真命题，∴a≤－eq\f(1,x2)对任意的x∈[1,2]恒成立，由于函数y＝－eq\f(1,x2)在区间[1,2]上单调递增，则ymin＝－1，∴a≤－1．故选A．10．(2020·湖南省怀化市期末)已知命题p：∃x∈R，使sinx＝eq\f(\r(5),2)；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题②命题“p∧(¬q)”是假命题③命题“(¬p)∨q”是真命题④命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题其中正确的是(B)A．①②③ B．②③C．②④ D．③④【解析】∵|sinx|≤1，∴∃x∈R，使sinx＝eq\f(\r(5),2)错误，即命题p是假命题，∵判别式Δ＝1－4＝－3<0，∴∀x∈R，都有x2＋x＋1>0恒成立，即命题q是真命题，则①命题“p∧q”是假命题；故①错误，②命题“p∧(¬q)”是假命题；故②正确，③命题“(¬p)∨q”是真命题；故③正确，④命题“(¬p)∨(¬q)”是真命题．故④错误，故选B．11．(2020·沈阳模拟)已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为(D)A．15 B．16C．20 D．21【解析】由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，－1≤x≤3得A＝{0,1,2,3}．因为A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B)，所以A*B中的元素有：0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A*B＝{1,2,3,4,5,6}，所以A*B中的所有元素数字之和为21．12．(2020·四川省成都外国语学校月考)已知条件p：|x＋1|>2，条件q：|x|>a，且¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(C)A．0≤a≤1 B．1≤a≤3C．a≤1 D．a≥3【解析】p：|x＋1|>2⇒x>1或x<－3，q：当a≥0时，|x|>a⇒x>a或x<－a，当a<0时，x∈R，因为¬p是¬q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，所以p⊆q.从而a<0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥0，,a≤1，,－a≥－3))⇒0≤a≤1，即a≤1．故选C．二、填空题13．(2020·江苏模拟)已知集合A＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|a－1≤x≤3}，若A∩B中有且只有一个元素，则实数a的值为__2__.【解析】∵集合A＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|a－1≤x≤3}，A∩B中有且只有一个元素，∴a－1＝1，解得a＝2，∴实数a的值为2．故答案为2．14．(2020·浦东新区模拟)设常数a∈R，命题“存在x∈R，使x2＋ax－4a≤0”为假命题，则a的取值范围为__(－16,0)【解析】命题：“存在x∈R，使x2＋ax－4a≤0即任意x∈R，x2＋ax－4a即：a2＋16a＜0，解得－16＜a故实数a的取值范围为(－16,0)，故答案为：(－16,0)．15．设A，B是非空集合，给出定义：A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x≤1}，则A⊗B＝__{x|x≤－2或1<x<3}__.【解析】因为A∪B＝{x|x<3}，A∩B＝{x|－2<x≤1}，所以由A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}可得，A⊗B＝{x|x≤－2或1<x<3}．16．(2020·江苏省盐城中学检测)设a∈R，则“a＝2”是“直线y＝－ax＋2与直线y＝eq\f(a,4)x－1垂直”的__充分不必要__条