高中数学必修3北师大版课时作业3-1-1-3-1-2频率与概率生活中的概率

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0；②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝logax是增函数；③某人射击一次，命中靶心；④从装有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为()A．①② B．③④C．①④ D．②③解析：①是必然事件，②③是随机事件，④是不可能事件，故选D.答案：D2．下列说法正确的是()A．某事件发生的概率是P(A)＝1.1B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的解析：对于A，事件发生的概率范围为[0,1]，故A错；对于C，小概率事件有可能发生，大概率事件不一定发生，故C错；对于D，事件的概率是常数，不随试验次数的变化而变化，故D错．答案：B3．(2018·大连高一检测)给出下列三种说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是eq\f(n,m)＝eq\f(3,7)；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：由频率与概率之间的联系与区别知①②③均不正确，故选A.答案：A4．经检验，某厂的产品合格率为98%，估算该厂8000件产品中次品的件数为()A．7840 B．160C．16 D．784解析：该厂产品的不合格率为2%，按照概率的意义，8000件产品中次品的件数约为8000×2%＝160.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5．姚明在一个赛季中共罚球124个，其中投中107个，设投中为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________．解析：因共罚球124个，其中投中107个，所以事件A出现的频数为107，事件A出现的频率为eq\f(107,124).答案：107eq\f(107,124)6．给出下列四个命题：①集合{x||x|＜0}为空集是必然事件；②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；③若loga(x－1)＞0，则x＞1是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件．其中正确命题是________．解析：∵|x|≥0恒成立，∴①正确．奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时才有f(0)＝0，∴②正确．由loga(x－1)＞0知，当a＞1时，x－1＞1即x＞2；当0＜a＜1时，0＜x－1＜1，即1＜x＜2，∴③正确，④正确．答案：①②③④7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过________．解析：由题意得，eq\f(n,235)≤3%，解得n≤7.05，所以若这批米合格，则n不超过7.答案：7三、解答题(每小题10分，共20分)8．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．解析：(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．9．假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为eq\f(1,4).(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是