新版高中数学人教A版必修5习题第一章解三角形1.2.1

1.2应用举例第1课时距离问题课时过关·能力提升基础巩固1已知A,B两地相距10km,B,C两地相距20km,且∠ABC=120°,则A,C两地相距().A.10km B.10C.10答案:D2如图,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为().A.akm B.C.解析:由题意知,在△ABC中,AC=BC=akm,∠ACB=120°,则AB2=AC2+BC22AC·BC·cos∠ACB=a2+a22a2cos120°=3a2,故AB=3a答案:B3如图,B,C两点在河的两岸,在河岸AC测量BC的距离有下列四组数据,较适宜测量的数据是().A.γ,c,α B.b,c,αC.c,α,β D.b,α,γ答案:D4在△ABC中,B=70°,C=36°,a=4,则c等于().A.C.答案:C5在△ABC中,已知a=4,b=6,C=120°,则sinA的值为().A.C.解析:c2=a2+b22abcosC=42+622×4×6×cos120°=76,则c=2由asinA答案:A6某人向正东方向走了xkm后向右转了150°,然后沿新方向走了3km,结果离出发点恰好为3A.C.2解析:如图,若设出发点为A,则有AC2=AB2+BC22AB·BC·cos∠ABC,则(3)解得x=23或答案:C7如图,为了测量河的宽度,在一岸边选定两点A,B,分别在A,B点望对岸的标记物C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m,则河的宽度CD为.

解析:tan30°=CDAD,tan又AD+DB=AB=120m,∴ADtan30°=(120AD)tan75°.∴AD=603m.故CD=60m答案:60m8一艘船在海上由西向东航行,在A处望见灯塔C在船的东北方向,半小时后在B处望见灯塔C在船的北偏东30°方向,航速为30海里/时,当船到达D处时望见灯塔C在船的西北方向,求A,D两点间的距离.解如图,在△ABC中,A=45°,∠ABC=120°,AB=15,∠ACB=15°,由正弦定理,得∴AC=∴AD=2AC答:A,D两点间的距离是15(3+39海上某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°,距离为126(1)A处与D处之间的距离;(2)灯塔C与D处之间的距离.解由题意,画出示意图.(1)在△ABD中,由已知得∠ADB=60°,B=45°,AB=126nmile由正弦定理得AD=ABsin60°sin45°=24(2)在△ADC中,由余弦定理得CD2=AD2+AC22AD·ACcos30°=242+(8故CD=83(nmile答:A处与D处之间的距离为24nmile,灯塔C与D处之间的距离为83能力提升1在△ABC中,已知B=60°,最大边与最小边的比为3A.60° B.75° C.90° D.115°解析:设最大边为a,最小边为c,则最大角为A,最小角为C,且整理得tanC=1.又0°<C<120°,∴C=45°.∴A=180°(B+C)=180°(60°+45°)=75°.答案:B2如图,某炮兵阵地位于A点,两个观察所分别位于C,D两点.已知△ACD为等边三角形,且DC=3km,当目标出现在B点时,测得∠CDB=45°,∠BCD=75°A.1.1km B.2.2km C.2.9km D.3.5km解析:∠CBD=180°∠BCD∠CDB=60°.在△BCD中,由正弦定理,得BD=在△ABD中,∠ADB=45°+60°=105°.由余弦定理,得AB2=AD2+BD22AD·BDcos105°=3+=5+2则AB=5+23≈2.9(km故炮兵阵地与目标的距离约是2.9km.答案:C3已知A船在灯塔C北偏东80°,且A到C的距离为2km,B船在灯塔C北偏西40°,A,B两船的距离为3km,则B到C的距离为.

解析:如图所示,在△ABC中,∠ACB=40°+80°=120°,AB=3km,AC=2km.设BC=akm.由余弦定理,得cos∠ACB=即cos120°=解得a=6-1即B到C的距离为答案:(★4某观测站C在A城的南偏西20°的方向,由A城出发有一条公路,公路走向是南偏东40°,在公路上测得距离C31km的B处有一人正沿公路向A城走去,走了20km后到达D处,此时C,D之间相距21km,问此人还要走多远才能到达A城?解如图,∠CAB=60°,BD=20,CB=31,CD=21.在△BCD中,由余弦定理,得cos∠BDC==202+2在△ACD中,∠ACD=∠BDC∠CAD=∠BDC60°.由正弦定理,可得AD=∵sin∠ACD=sin(∠BDC60°)=sin∠BDCcos60°cos∠BDCsin60°=∴AD=答:此人还要走15km才能到达A城.★5如图,一人在C地看到建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西45°方向,此人向北偏西75°方向前进30解由题意得,DC=∠ADB=∠BCD=30°=∠BDC,∠DBC=120°,∠ADC=60°,∠