3.1.3组合与组合数课件-高二上学期数学人教B版选择性2

课时4

组合与组合数新授课

高考不分文理科后，思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6大科目是选考的，如果考生可以从中任选3科作为自己的高考科目，那么选考的组合方式一共有多少种可能的情况呢？情境导入：1.理解组合和组合数的概念，会区分排列与组合问题.2.掌握组合数公式，会利用公式进行一些简单计算.3.理解组合数的两个性质.目标一：理解组合和组合数的概念，会区分排列与组合问题.

任务：比较排列和组合问题，理解组合和组合数的概念，知道两种计数问题的区别.情境：1.小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？2.小张要在3所大学中选择2所，作为自己努力的目标，小张共有多少种不同的选择方式？问题1：情境1与2的选择方式有什么不同？解：问题1选出两所学校后，还要指定一所作为第一志愿，另一所作为第二志愿；而问题2只需要选出两所学校即可.前者选出的学校是要排列顺序的，而后者选出的学校不需要排列顺序.问题2：情境1、2各有多少种不同的选择方式？解：由排列知识可得，情境1选择方式有

种;其分成两步完成：第一步，选择两所学校，即完成情境2中的事情，设有x种方法；第二步，将选出的两所学校做全排列，共有

种方法.根据分步乘法计数原理可知

，从而所以情境2的选择方式有3种.新知讲解组合

一般地，从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合.特征：(1)取出的对象互不相同的；(互异性)(2)取出后“并成一组”，即与对象的顺序无关.(无序性)组合数

从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数.用符号表示.组合是取若干个对象组成一组的具体情况，指的是一件事；而组合数是计数结果，是一个数.练一练判断下列问题属于组合问题还是排列问题.(1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？(2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？(3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？(4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？解：(1)单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题.(2)冠、亚军是有顺序的，是排列问题.(3)3人分别担任三个不同职务，有顺序，是排列问题.(4)3人参加某项活动，没有顺序，是组合问题.排列与组合的相同点和不同点排列组合定义

一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定顺序排成一列.

一般地，从n个不同对象中，取出m(m≤n)个对象，并成一组.相同点不同点从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象与对象的顺序有关(先选后排)与对象的顺序无关(只选不排)归纳总结目标二：掌握组合数公式，会利用公式进行一些简单计算.任务：阅读课本P16，推导组合数公式.问题1：仿照求出

的过程，在一般情况下，组合数

该怎样计算？解：考虑从n个不同对象中取出m个做排列，可以分成两个步骤来完成：第一步，从n个不同对象中取出m个，有

种选法；第二步，将选出的m个对象做全排列，有

种排法.由分步乘法计数原理有

,所以组合数公式.练一练计算：(1);(2)解：(1)(2)目标二：理解组合数的两个性质.任务：结合实例，探究组合数的性质.问题1：在了解敬老院可以进行哪些爱心活动的走访中，老师要将5位同学分成两组，一组2人，另一组3人.老师完成分组，有两种不同的做法：(1)选出2人作为一组，另外3人是另一组；(2)选出3人作为一组，另外2人是另一组.用组合数符号分别表示(1)和(2)所得的分法种数，所得结果之间有怎样的关系？解：根据组合和组合数公式可知，(1)(2)所得的分法种数分别为

和

，且

因此思考1：猜想

之间有什么关系？试证明.因此证明：问题2：班内共有n名学生，现又来一名新学生，要从该班n+1名学生中选出m+1名去参加座谈会，可以分成两类选法：①不选新同学；②选新同学.（1）一共有多少种选法？（2）每一类各有多少种不同的选法？解：（1）从该班n+1名学生中选出m+1名去参加座谈会，由组合和组合数知识可得共有

种选法.（2）①从除新同学之外的n名学生中选出m+1个组合，共

有个；②从除新同学外的n个对象中取出m个，与新同学共同组成，有

个.即选法总数又可以表示为

.注意：（1）公式特点：等式左端组合数的下表都为n，右端组合数的下表为n+1.（2）组合数的性质

的顺用、逆用以及变形使用：顺用是“合二为一”，逆用是将一个组合拆成两个，变形

的使用为某些项前后相互抵消提供方便.归纳总结练一练1.计算：解：2.若

,求n的值.解：因