北师大版五年级下册数学《分数乘法（二）》案例分析

《分数乘法（二）》案例分析教学内容本册教科书第25页“分数乘法（二）”。课前思考北师大版小学数学五年级下册第三单元“分数乘法”分为三个学习内容，分别是分数乘法（一）（二）（三）。其中“分数乘法（一）"主要学习分数与整数相乘可以表示几个几分之几是多少，同时学习分数与整数相乘的运算方法；“分数乘法（二）"主要学习分数与整数相乘还可以表示一个数的几分之几是多少；“分数乘法（三）”主要学习分数乘分数的运算方法。对于“分数乘法（二）”的学习内容，比较几个版本的教科书，发现北师大版教科书是将其作为一个独立课时的学习内容，笔者认为这是很有必要的。因为在传统教科书中，由于强调被乘数与乘数的区别，将“14×4”与“4×14”截然地分开，让学生生硬地记忆前者表示“4个14是多少”，后者表示“4的14“分数乘法（二）”的主要教学内容就一句话，即“分数与整数相乘可以表示一个数的几分之几是多少”。怎样让学生理解分数乘法的这一意义呢？是告知？是迁移？抑或还有其他的途径与方法？首都师范大学王尚志教授常说“数学是讲道理的”，这句朴素的话语简明而深刻地道出了数学学科的本质。那么，道理是什么？怎么讲道理？这是教学本课不可回避的问题。思考：道理是什么“道理”是什么呢？一个数乘分数为什么可以表示这个数的几分之几是多少呢？教科书给了我们很好的启示：要得到6块饼干的1方法一：方法二：其实，除了上面两种方法，还有第三种方法：方法三：将6块饼干平均分成2份，取其中的1份。“方法一”与“方法二”得到的结果都是3块饼干，同时由“方法二”可见：6的12相当于6个12！正因为“6的12相当于6个12”，所以“6的1而“方法三”与6×12的计算过程同理。在计算6×12的过程中，先“6与2约分”，约分的过程与“将6块饼干平均分成2份”等价，而后用约分所得的3乘1，“3乘1”与“取其中的1份”等价。由于6×12的计算过程体现了取“6的1课堂写真怎么讲道理那么如何讲道理呢？对学生的学习而言，教师单纯的“告知”显然是有点“不讲道理的”。在教学中，很多教师会选择“迁移”的方式进行教学，一般是组织学生完成“4的5倍是多少”—“4的2倍是多少”—“4的14是多少”这三个简单的试题，而后引导学生发现“4×14”可以表示“4的1然而，这样的教学讲道理了吗？类比推理看上去俨然是一种讲道理，不过，细想之下，充其量只能是形成一种假设与猜想而已。为了讲清算式意义背后的“道理”，笔者设计了如下的教学环节，引导学生经“猜想—探究—验证”的学习过程，让学生理解一个数乘分数的意义。1．形成猜想一上课，教师依次出示下题，组织学生抢答。①6的5倍是多少？生1：6×5。②6的2倍是多少？生2：6×2。③6的是多少？生3：6×1师：同学们，求“6的12是多少”能用“6×12生4：6的12师：为什么是3，你们是怎么想的？生5：因为求6的12师：好的，同学们在练习本上算一算“6×12”（学生计算完发现结果是3。）师：仔细看看刚才的计算过程，想想为什么结果就恰好是3呢？生6：我发现我们先把6和2约分，其实就等于把6平均分成2份，再取其中的1份，所以能等于3。师：了不起的发现啊，同学们，我们再来体会一下这个同学的发现。师：看来求“6的12是多少（大部分学生摇头表示不能。）师：是啊，一个例子是不足以形成一个结论的。2．操作探究师：我们再来找找其他的例子，比如求3张纸的1生7：我可以列出算式是3×1师：确定吗？（部分学生露出犹豫的表情）这样吧，同学们，拿出老师事先给大家准备的3张纸来，折一折它的1学生操作，发现有两种折法。方法一：方法二：师：仔细看图，现在能确定3张纸的14可以用3×生8：我认为可以，因为折3的时，折出来的结果刚好就是3个1师：同学们，在折纸中，我们有了新的发现，那就是3的14相当于3个14。因此，求3的14也可以用乘法计算。结合刚才求生9：我认为还是不能这么下结论，要再举出几个例子来。（大部分学生点头表示认可这位学生的想法。）3．寻找例证师：同学们可以用老师提供的纸再折一折，找找其他的例子，看一看，是不是“求一个数的几分之几用乘法计算”。（学生折纸，教师巡视，然后组织全班汇报。）生10：我折4张纸的12，就是4个生11：我折3张纸的18，就是3个4．归纳结论师：同学们，现在我们可以得出结论了吗？生12：可以了，我们小组找了好久也没找出来不用乘法算的。师：了不起，还尝试用反例来说明。生13：这样我们就可以说求一个数的几分之几用乘法计算！课后解读道理是讲出来的吗“数学是讲道理的”这句话虽然简单，却深刻地道出了数学的科学性和逻辑严密性。让学生明白数学知识背后的逻辑正是培养学生数学素养最为重要的手段，数学教学不仅要让学生知其然，更要让学生知其所以然，这样的数学学习才能培养学生可贵的科学态度和理性精神。“分数乘法（二）”一课的教学，正是基于这样的思考，努力道明算法背后的道理，让学生真正理解算式的意义，而不是记忆算式的意义。再次观察课堂，不难发现，教学的过程就是一个“讲道理”的过程。值得注意的是，“讲道理”的过程并非由教师去表达和阐述“算式的意义”，而是引导学生经历“猜