扬州梅岭中学八年级数学期中试卷

数学期中试卷一、选择题〔本大题共8题，每题3分，共24分〕1．9的平方根是〔〕A．±3 B．± C．3 D．﹣32．在以下实数中：0，，﹣3.1415，，…无理数有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．以下三条线段能构成直角三角形的是〔〕A．1cm，2cm，3cm B．2cm，4cm，5cm C．6cm，8cm，10cm D．4．假设0＜a＜1，那么a，，a2从小到大排列正确的选项是〔〕A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜5．点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需添加的一个条件是〔〕A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE〔第6题图〕〔第5题图〕〔第6题图〕〔第5题图〕6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，那么点A表示的数是〔〕A． B．﹣1+ C．﹣1 D．17．如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，那么从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有〔〕A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板〔即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的〕后，得图③，④，…，记第n〔n≥3〕块纸板的周长为Pn，那么Pn﹣Pn﹣1的值为〔〕A． B． C． D．二、填空题〔本大题共10题，每题3分，共30分〕×105精确到位．10．实数a在数轴上的位置如下图，化简的结果是．11．满足﹣的整数x是．12．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，那么第三个数是．13．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为81时，输出的y的值是．ABCDABCDS△ABO：S△BCO：S△CAO=．〔第16题图〕〔第15题图〕〔第14题图〕〔第16题图〕〔第15题图〕〔第14题图〕15．如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=12，DC=13，∠B=90°，那么四边形ABCD的面积为．16．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如下图，地毯的长度至少需要m．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，假设∠BPC=40°，那么∠CAP=．〔第18题图〕〔第17题图〕〔第18题图〕〔第17题图〕18．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF〔E在BC上，F在AC上〕折叠，点C与点O恰好重合，那么∠OEC为度．三、解答题〔本大题共10题，共96分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。〕19．(此题8分)求以下各式中的x：〔1〕4x2﹣16=0〔2〕27〔x﹣3〕3=﹣64．20.(此题8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点，并求出BF的长；〔2〕△AEF与四边形ABCD重叠局部的面积为．21.(此题8分)如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．〔第21题图〕〔第21题图〕 22．(此题8分)美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图，他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理.〔第22题图〕〔第22题图〕23.(此题8分)如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，假设BD=CD．求证：AD平分∠BAC．〔第23题图〕〔第23题图〕24.(此题10分)“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？〔参考数据转换：1m/s=3.6km/h〕〔第24题图〕〔第24题图〕25.(此题10分)如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．〔1〕假设△CMN的周长为15cm，求AB的长；〔2〕假设∠MFN=70°，求∠MCN的度数．〔第25题图〕〔第25题图〕26.(此题10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F.〔1〕求证：AE=AF；〔2〕求证：CD=2BE+DE〔第26题图〕〔第26题图〕27.(此题12分)如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，假设动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．〔1〕出发2秒后，求△ABP的周长．〔2〕问t为何值时，△BCP为等腰三角形？〔3〕另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，假设P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两局部？28.(此题14分)如图〔1〕，在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在线段BA、AB的延长线上，且AD=AC，BE=BC，那么∠DCE=；〔2〕如图〔2〕，在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；〔3〕在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，那么∠求D