江苏省扬州市2023年中考数学试题（附真题答案）

江苏省扬州市2023年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．-3的绝对值是（）A．3 B． C． D．【解析】【解答】解：-3的绝对值为3.

故答案为：A

2．若，则括号内应填的单项式是（）A．a B． C． D．【解析】【解答】解：由题意得

2a3b÷2a2b=a.

故答案为：A

3．空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A．条形统计图 B．折线统计图C．扇形统计图 D．频数分布直方图【解析】【解答】解：∵空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%，

∴要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图.

故答案为：C

4．下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、此图形是长方体的侧面展开图，故A不符合题意；

B、此图形是圆柱的侧面展开图，故B不符合题意；

C、此图形是圆锥的侧面展开图，故C不符合题意；

D、此图形是棱锥的侧面展开图，故D符合题意；

故答案为：D

5．已知，则a、b、c的大小关系是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴即a＞b＞c.

故答案为：C

6．函数的大致图像是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：∵1＞0，

∴，

∴当x≠0时y＞0，只有A符合题意.

故答案为：A

7．在中，，，若是锐角三角形，则满足条件的长可以是（）A．1 B．2 C．6 D．8【解析】【解答】解：作△ABC的高AD，CE，

∵△ABC是锐角三角形，

∴AD，CE在△ABC的内部，BC＞BD，AB＞BE，

∵∠B=60°，AB=4，

∴BD=AB·cos∠B=4×cos60°=4×=2，

∴BC＞2，

在Rt△BCE中，

，

∴2＜BC＜8，

∴BC的长可以是6.

故答案为：C

8．已知二次函数（a为常数，且），下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．

其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．② D．③④【解析】【解答】解：∵a＞0，

∴抛物线的开口向上，

∵对称轴为直线，

∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故③正确；

当时y随x的增大而增大，故④错误；

当x=0时y=＞0，

∴抛物线与y轴的交点在x轴的上方，

∴抛物线一定不经过第三象限，可能经过第一、二、四象限，故①错误，②正确，

∴正确结论的序号为②③.

故答案为：B

③④作出判断；利用抛物线的开口方向，与y轴的交点情况及对称轴可得到抛物线可能经过的象限，可对①②作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为．【解析】【解答】解：2345000=2.345×106.

故答案为：2.345×106

n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.10．分解因式：．【解析】【解答】解：原式=x（y2-4）=x(y+2)(y−2)

故答案为：x(y+2)(y−2)

11．如果一个多边形每一个外角都是，那么这个多边形的边数为．【解析】【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是60°，

∴这个多边形的边数为360°÷60°=6.

故答案为：6

12．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n2510501005001000150020003000发芽的频数m2494492463928139618662794发芽的频率（精确到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931这种绿豆发芽的概率的估计值为（精确到0.01）．【解析】【解答】解：根据表中的发芽率可知，当实验次数逐渐增多，发芽率越来越稳定在0.93左右，

∴这种绿豆发芽的概率的估计值为0.93.

故答案为：0.93

13．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=，解得：，故答案为：.

14．用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．【解析】【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得

解之：r=5.

故答案为：5

扇形=，代入计算，可求出这个圆锥的底面圆的半径.15．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于．【解析】【解答】解：由题意可知P是V的的反比例函数，

设（k≠0），

∴k=3×8000=24000，

∴，

∵p≤40000，气球不爆炸

∴，

解之：V≥0.6，

∴气球的体积应不小于0.6

故答案为：0.6

16．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为．【解析】【解答】解：∵两直角边长分别为a，b，斜边长为c，

∴a2+b2=c2=400，

∵b-a=4，

∴b2-2ab+a2=16，

∴400-2ab=16，

解之：ab=192，

∴每一个直角三角形的面积为ab=×192=96.

故答案为：96

2+b2的值，由b-a=4，两边平方，可求出ab的值，然后求出ab的值即可.17．如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点D，则线段的长为．【解析】【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，

由题意可知BD平分∠ABC，∠A=90°，

∴AD=DG，

在Rt△ABC中。

，

∵，

∴，

解之：.

故答案为：

，代入计算求出AD的长.18．如图，已知正方形的边长为1，点E、F分别在边上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为3∶5，那么线段的长为．【解析】【解答】解：连接BB′，过点F作FH⊥AD于点H，

∴∠D=∠C=∠DHF=90°，

∴四边形DHFC是矩形，

∴HF=DC=AB=1，DH=CF，

∵正方形ABCD的边长为1，

∴S正方形ABCD=1，

∵四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3∶5，

∴S四边形ABFE=，

∴，

设CF=DH=x，则AH=BF=1-x，

∵正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，

∴BF=B′F=1-x，BB′⊥EF，

∴∠B′BC+∠BFE=90°，

∵∠BFE+∠EFH=90°，

∴∠B′BC=∠EFH，

在△BB′C和△FEH中

∴△BB′C≌△FEH（ASA），

∴EH=B′C，

∴

解之：，

∴，

∴，

在Rt△B′FC中，FC2+B′C2=B′F2，

∴

解之：

∴.

故答案为：

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）．【解析】

（2）先将分式除法转化为乘法运算，再约分化简即可.20．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】21．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：平均数众数中位数七年级参赛学生成绩85.5m87八年级参赛学生成绩85.585n根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：，；（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断（填“”“”或“”）；（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．【解析】【解答】解：（1）∵七年级参赛成绩中，80出现了3次，是出现次数最多的数，

∴m=80；

八年级参赛成绩排序为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，最中间的两个数为85，87，

∴n=（85+87）=86；

故答案为：80，86.

（2）由折线统计图可知八年级学生知识竞赛成绩波动不大，七年级学生知识竞赛的成绩波动大，

∴S12＞S22.

故答案为：＞

（2）利用折线统计图可知八年级学生知识竞赛成绩波动不大，利用数据的波动越大，方差越大，可得答案.

（3）从平均成绩和方差方面进行分析，即可作出判断.22．扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览．（1）甲选择景点的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率．【解析】【解答】解：（1）∵由A，B，C三个景点，

∴甲选择A景点的概率为.故答案为：

（2）由题意可知此事件是抽取放回，列表可得到所有的可能的结果数及甲、乙至少有一人选择景点的情况数，然后利用概率公式进行计算.23．甲、乙两名学生到离校的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．【解析】；再设未知数，列方程，求解即可.24．如图，点E、F、G、H分别是各边的中点，连接相交于点M，连接相交于点N．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若的面积为4，求的面积．【解析】（2）连接HG，AC，EF，易证HG是△ACD的中位线，利用三角形的中位线定理可证得HG∥AC，HG=AC，可推出△ANG∽△CNA，利用相似三角形得性质，可得到△ANH和△AC的面积之比；同理可得到△RMC和△AMC的面积之比，即可求出四边形AHCH的面积；然后证明四边形ABCD的面积=四边形AHCH的面积×2，即可求出四边形ABCD的面积.25．如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为3，求的长．【解析】

（2）利用解直角三角形求出OB的长，可求出BC的长，再利用解直角三角形可得到AC与AB的比值，设AC=3x，可表示出AB的长，利用勾股定理可表示出BC的长，由此可求出x的值，然后求出AC的长.26．近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【解析】

（2）此题的等量关系为：甲种头盔的数量+乙种头盔的数量=40；设购m只甲种头盔，设总费用为w，再根据此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，可得到关于m的不等式，然后求出不等式的最小整数解；根据题意列出w与m的函数解析式，利用一次函数的性质，即可求解.27．【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，设．【操作探究】如图1，先将和的边、重合，再将绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接．（1）当时，；当时，；（2）当时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；（3）如图2，取的中点F，将绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为．【解析】【解答】解：（1）如图，

∵∠ADB=∠A′D′C=90°，∠ABD=30°，

∴∠BAD=∠D′AC=90°-30°=60°，

当α=60°时，点A，D′，B共线，点A，D，C共线，

∴AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴BC=AB=2；

∵AB=AC=2，

当AD，AD′在∠BAC的内部时，

过点A作AH⊥BC于点H，

∴∠AHC=90°，

∵AC=AB，

∴，

∴，

∴∠ACH=45°，

∴∠HAC=90°-45°=45°，

∴∠BAC=45°+45°=90°，

图1中，

∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-30°=120°，

∴α=120°-90°=30°；

当AD，AD′在∠BAC的外部时，

如图，过点A作AH⊥BC于点H，

同理可证∠BAC=90°，

∵∠CAD′=∠ABD=60°，

∴α=90°+60°+60°=210°；

∴当时α=30°或210°.

故答案为：2，30或210

（3）连接AF，

∵点F为BC的中点，AB=AC，

∴∠AFB=90°，

∴AB是直径，

∴点F的运动轨迹是以AB为直径的圆，

∴点F的运动路径长为.

故答案为：

（2）当α为90°时，根据题意画出图形，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，苛求远程AD，AD′的长，利用勾股定理求出BD，CD′的长；再证明四边形ADED′是正方形，可得到DE的长，由此可求出BE的长，利用解直角三角形求出EF，DG的长；然后根据、S四边形AGEF=S△ABD-S△BEF-S△ADG，利用三角形的面积公式可求出四边形AGEF的面积.

（3）连接AF，利用等腰三角形的性质可知∠AFB=90°，利用圆周角定理可知AB是直径，可得到点F的运动轨迹是以AB为直径的圆，利用圆的周长公式可求出点F的运动路径长.28．在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．（1）如果四个点中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图象上．①▲；②如图1，已知菱形的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且轴，求菱形的边长；③如图2，已知正方形的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．（2）已知正方形的顶点B、D在二次函数（a为常数，且）的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．【解析】【解答】解：（1）∵当x=0时，y=0，

∴点（0，0）在二次函数y=ax2上，点（0，2）不在此函数图象上；

∵点（0，0），（0，2），（1，1），（-1，1）中恰好有三个点在二次函数图象上，

∴点（0，0），（1，1）