2023-2024学年河北省秦皇岛市昌黎县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省秦皇岛市昌黎县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使分式1x+3有意义，则x的取值应满足A.x≥3 B.x<−3 2.关于x的分式方程x−3x−1=A.−2 B.3 C.−3 3.下列实数是无理数的是(

)A.−12 B.38 C.04.实数α，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是(

)A.a>−b B.|a|>5.以下二次根式：①12；②22；③23A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④6.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是A.AB：BC：AC=3：4：5 B.AB：BC：AC=1：2：3

C.∠7.若M=10−14，N=1A.M>N B.M<N C.8.如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE=1A.1.5

B.2

C.4

D.69.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则A.3 B.23 C.310.如图，在△ABD中，∠D=20°，CE垂直平分AD，交BD于点C，交AD于点E

A.100° B.110° C.120°11.如图，在△ABC中，∠C=90°A.AD是∠BAC的平分线

B.AD=12.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段

A.8 B.11 C.12 D.15二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。13.已知ax+4+bx−14.已知a，b为两个连续整数，且a<27<b15.将二次根式113化为最简二次根式为______16.在△ABC中，∠C=100°，17.如图，数轴上点A表示的实数是−6，直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动2周，圆上的点A到达点B处，则点B表示的数是______．

18.小明做数学题时，发现1−12=12；2−25=2×219.如图，在△ABC中，BC=15厘米，BP，CP分别是∠ABC和∠A

20.乐乐在学习中遇到了这样的问题：

如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，将三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题10分)

计算：

(1)(−222.(本小题10分)

如图，△ABC和△A′B′C′关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△AB23.(本小题10分)

如图，工人师傅要检查三角形工件ABC的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺，他是这样操作的：

①分别在BA和CA上取BE=CG；

②在BC上取BD=CF；

③连接DE、FG，量出D24.(本小题10分)

阅读下面的文字，解答问题：

大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来.将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为2的整数部分是1，于是用2−1来表示2的小数部分.又例如：∵4<7<9，即2<7<3，∴7的整数部分是2，小数部分为25.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AC平分∠DAB，CB⊥AB，CE⊥AD交26.(本小题10分)

如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，取F为BC中点，连接点D，E，F得到△DEF，G是ED中点．

(1)27.(本小题10分)

在△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE=DC．

(1)如图1，延长BC到点F，使得CF=BC，连接AF，EF.答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

根据分式有意义的条件是分母不等于零可得x+3≠0，再解即可．

【解答】

解：由题意得：x+3≠0，2.【答案】A

【解析】解：x−3x−1=mx−1

去分母，得x−3=m，

移项，得x=m+3．

∵关于x的分式方程x−3x−1=3.【答案】D

【解析】解：A、−12是分数，是有理数，故不符合题意；

B、38=2是整数，是有理数，故不符合题意；

C、0是整数，是有理数，故不符合题意；

D、3是无理数，故符合题意；

故选：4.【答案】B

【解析】解：由图可知，

a<0<b，且|a|>|b|，

∴a<−b，A选项错误；

b−a>0，C5.【答案】C

【解析】【分析】

先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．【解答】

解：∵12=23，22=4=2，23=6.【答案】D

【解析】解：A.设AB=3a，BC=4a，AC=5a，因为AB2+BC2=(3a)2+(4a)2=25a2，AC2=(5a)2=25a2，即AB2+BC2=AC2，所以△ABC是直角三角形，故A选项不符合题意；

B.设AB=a，BC=2a，AC=37.【答案】A

【解析】解：10−14−12=10−1−24=10−34，

∵10>98.【答案】C

【解析】解：∵△ABC≌△DEC，CE=1，CD=3，

9.【答案】D

【解析】解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，

∴∠DCE=∠CDE=60°，BC10.【答案】C

【解析】解：∵CE垂直平分AD，

∴AC=CD，

∴∠CAD=∠D=20°，

∴∠ACB=∠11.【答案】C

【解析】解：由尺规作图痕迹可知，AD为∠BAC的平分线，

故A选项正确，不符合题意；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∵AD为∠BAC的平分线，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴∠BAD=∠B，

∴AD=BD，

故B选项正确，不符合题意；

在Rt△AC12.【答案】B

【解析】解：连接AD，MA．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×AD=24，解得AD=8，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，

∴MC+DM=MA+13.【答案】4

【解析】解：∵ax+4+bx−4=8xx2−16，

∴a(x−4)+b(x+4)(x+4)(x−4)14.【答案】11

【解析】解：∵25<28<36，

∴5<27<6，

∴a=5，b=6，

∴15.【答案】23【解析】解：113=43=4×16.【答案】40

【解析】解：∵∠C=100°，AC=BC，

∴17.【答案】−【解析】解：由题可知，圆的直径为1个单位长度，

∴此圆的周长为πd=π，

∵从点A沿数轴向右滚动2周，圆上的点A到达点B处，

∴AB=2π，

∵点A表示的实数是−6，

∴点B表示的数是18.【答案】73

【解析】解：根据题中的规律得：n−nn2+1=nnn2+1(n≥1的正整数)，

∵a−8b=a⋅8b19.【答案】15c【解析】解：∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠APB=∠PBD，∠ACP=∠PCE，

∵PD/​/AB，PE//A20.【答案】8或263【解析】解：①如图1：PC=AC=4时，△ACP是等腰直角三角形，

则S△ACP=12×4×4=8；

②如图2：AP=BP时，△ABP是等腰三角形，

在△ACP中，∠C=90°，AC=4，BC=6，21.【答案】解：(1)(−2)×6−|3−1|+27【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；

(222.【答案】解：如图所示，BB′，CC′的交点即为O，△【解析】根据中心对称的性质解决问题即可．

本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质，灵活应用所学知识解决问题．23.【答案】解：这种做法合理，理由如下：

在△BDE和△CFG中，

BE=CG【解析】由“SSS”可证△BDE≌△24.【答案】4

17【解析】解：(1)∵16<17<25，即4<17<5，

∴17的整数部分是4，小数部分是17−4，

故答案为：4，17−4；

(2)∵4<5<9，即2<5<3，

∴−3<−5<−25.【答案】证明：(1)∵AB//DC，

∴∠DCA=∠CAB，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∴∠DCA=∠DAC，

∴DA=D【解析】(1)根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠DCA=∠DAC，由等腰三角形的判定可得结论成立；

(2)证明26.【答案】(1)证明：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，

∴∠BDC=∠CEB=90°，

∵F是BC的中点，

∴EF=DF=12BC，

∴△DEF是等腰三角形，

∵G是ED的中点，

∴FG⊥DE；

(2)解：∵BD、CE分别是边【解析】(1)由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可判定