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朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页2010年考研数学冲刺试卷参考答案（1）解应选（D）倘若和都在处可导，则在处可导，与题设矛盾，故应选（D）（2）解应选（A）(3)解应选因为，则为水平渐近线，又，则为垂直渐近线，故选（4）解应选（B）因为，（5）解应选（C）因为向量均为3维向量，故必线性相关，所以当线性无关时必可由线性表示，于是知命题④准确，又命题①实际上是④的逆否命题，故也准确.（6）解应选（C）.因为是可逆的实对称矩阵，则，即也是实对称矩阵，而与的特征值是互为倒数的关系，故二次型与有相同的规范形，标准形未必相同。(7)解应选(A)设表示第次取到合格品，表示三次内取到合格品，则所求的概率为，故选(A)。(8)解应选（B）设的分布函数为，由全概率公式及与互相自立得，当时，；当时，；当时，因为，所以是的唯一间断点，故选（B）。（9）解应填1因为，而，故所求极限值为1.(10)解应填（11）解应填由格林公式知而关于的奇函数，积分为0，因此（椭圆面积）.（12）解应填因为，当且仅当时，，所以.（13）解应填因为，故.（14）解应填设表示两数满意，分离表示随机取出的两个数，则，从而，，则由几何概率知（可画图表示）（15）解方程所对应齐次方程的通解是，非齐次方程的一个特解是.故此方程的通解是.由有界知，从而.（16）解（17）解由与路径无关条件知容易看出此方程的一个特解是，故得，由及得，从而这时而（18）证1）令则又则方程在内有唯一实根。2）由1）知，，则递减，又下有界，则存在，设其为等式两端取极限得则（19）解（1）令，由夹逼原理知（2）由比值判别法知，则级数收敛.（20）解因，故有解，又由题设知，则可由线性表示，于是，又因，，即，，是的两个线性无关解向量，即为的一个基础解系，所以，的通解为（为随意常数）（21）解（Ⅰ）依题设有，则；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，则的特征值为，又易得对应的特征向量为，令，则，则，于是，，经计算比较得；（Ⅲ）由（Ⅱ）知.（22）解（=1\*ROMANI）先求的分布函数。由题设的分布函数分离为，故再求的概率密度。（=2\*ROMANII）（23）解（=1\*ROMANI）对于样本的样本值=1\*GB3①似然函数=2\*GB3②取天然对数=3\*GB3③令，解之得的最大似然预计值为，从而的最大似然预计量（=2\*ROMA

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