专题16 妙解离心率问题（12大题型）（练习）（原卷版）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题16妙解离心率问题目录01顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题 202焦点三角形顶角范围与离心率 203共焦点的椭圆与双曲线问题 304椭圆与双曲线的4a通径体 405椭圆与双曲线的4a直角体 506椭圆与双曲线的等腰三角形问题 607双曲线的4a底边等腰三角形 708焦点到渐近线距离为b 809焦点到渐近线垂线构造的直角三角形 910以两焦点为直径的圆与渐近线相交问题 1011渐近线平行线与面积问题 1012数形结合转化长度角度 1101顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题1．（2024·安徽宣城·高三统考期末）已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2024·河北唐山·高三统考期末）已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2024·江西南昌·高三南昌十中校考期末）已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2024·黑龙江大庆·高三铁人中学校考期末）已知双曲线：（，）右支上非顶点的一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则双曲线离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．02焦点三角形顶角范围与离心率5．（2024·河南南阳·高三郑州一中阶段练习）已知，是椭圆的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（）A． B． C． D．6．（2024·黑龙江·校联考）已知，，，是双曲线的两个焦点，若点Р为椭圆上的动点，当P为椭圆的短轴端点时，取最小值，则椭圆离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．7．（2024·贵州·高三凯里一中校考期末）已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（2024·全国·高三专题练习）已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点（）使得，则椭圆的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．03共焦点的椭圆与双曲线问题9．（2024·安徽·校联考）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则与满足的关系是（）A． B． C． D．10．（多选题）（2024·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知椭圆：与双曲线：（，）有公共焦点，，且两条曲线在第一象限的交点为，若是以为底边的等腰三角形，，的离心率分别为和，则（

）A． B．C． D．11．（2024·湖北孝感·高三统考期末）已知椭圆和双曲线有共同的焦点、，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的最大值为．12．（2024·江苏苏州·高三江苏省苏州第十中学校校考阶段练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于．13．（2024·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考期末）已知椭圆和双曲线有共同的焦点、，是它们的一个交点，，记椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的最小值是.04椭圆与双曲线的4a通径体14．（2024·河南·高三统考阶段练习）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点，若，则（

）A． B． C． D．15．（2024·全国·高三校联考阶段练习）已知椭圆：的左､右焦点分别为，(如图)，过的直线交于，两点，且轴，，则的离心率为（

）A． B． C． D．16．（2024·云南·校联考模拟预测）已知椭圆：的左、右焦点分别为，（如图），过的直线交于，两点，且轴，，则的离心率为（

）

A． B． C． D．17．（2024·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）已知椭圆E:的左，右焦点分别为，（如图），过的直线交E于P，Q两点，且轴，，则的离心率为（

）A． B． C． D．05椭圆与双曲线的4a直角体18．（2024·全国·高三校联考阶段练习）已知椭圆的左、右焦点为，，过的直线交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．19．（2024·重庆·校联考）已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线C的左支于P，Q两点，若，且的周长为，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．20．（2024·广西桂林·高三统考期末）设，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，，若，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．21．（2024·湖南·校联考）已知，，是双曲线上的三个点，直线经过原点，经过右焦，若，且，则该双曲线的离心率为A． B． C． D．22．（2024·湖北·高三开学考试）已知是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（

）A． B． C． D．23．（2024·山东聊城·统考）已知A，B，C是双曲线上的三点，直线AB经过原点O，AC经过右焦点F，若，且，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．06椭圆与双曲线的等腰三角形问题24．（2024·江西上饶·高三阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支相交于两点，若，且，则双曲线的离心率A． B． C． D．25．（2024·北京海淀·校考模拟预测）双曲线：的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线C的右支在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，且△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．26．（2024·安徽·高三校联考阶段练习）如图，已知，分别为双曲线：的左右焦点，过的直线与双曲线的左支交于、两点，连接，，在中，，，则双曲线的离心率为（

）A．2 B．C． D．07双曲线的4a底边等腰三角形27．（2024·四川成都·石室中学校考）已知，是双曲线的左，右焦点，过点作斜率为的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，以为圆心的圆过，，则双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．28．（2024·江西九江·统考）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线分别交双曲线左、右两支于点P，Q，点M为线段PQ的中点，若P，Q，F1都在以M为圆心的圆上，且，则双曲线C的离心率为（

）A． B．2 C． D．229．（2024·安徽合肥·校联考模拟预测）设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线左右两支交于，两点，以为直径的圆过，且，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．30．（2024·河北石家庄·统考）已知，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第一象限内的点，延长交椭圆于点，若，且，则椭圆的离心率为A． B． C． D．31．（2024·山东烟台·统考）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，与交于点，若，且，则的离心率为（

）A． B． C． D．08焦点到渐近线距离为b32．（2024·四川泸州·高三统考期末）已知F1，F2为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，且与C的右支交于点Q，若（O为坐标原点），则C的离心率为（

）A． B． C．2 D．333．（2024·安徽滁州·高三统考期末）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为H，若|HF1|=3|HF2|，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．34．（2024·辽宁葫芦岛·统考）设F1，F2是双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|＝3|OP|，则C的离心率为（

）A． B．2 C． D．35．（2024·广西玉林·统考模拟预测）已知双曲线的焦点在，过点的直线与两条渐近线的交点分别为M､N两点(点位于点M与点N之间)，且，又过点作于P(点O为坐标原点)，且，则双曲线E的离心率（

）A． B． C． D．09焦点到渐近线垂线构造的直角三角形36．（2024·安徽宣城·统考）设是双曲线的一个焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于两点．若，则双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．537．（2024·浙江台州·高三台州一中校考阶段练习）如图，已知双曲线，过其右焦点F作渐近线的垂线，垂足为H，交另一条渐近线于点A，已知O为原点，且，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．38．（2024·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知双曲线，过其右焦点作渐近线的垂线，垂足为，交轴于点，交另一条渐近线于点，并且点位于点，之间．已知为原点，且，则双曲线离心率为（

）A．2 B． C． D．39．（2024·四川巴中·统考模拟预测）已知双曲线：（，），过的右焦点作垂直于渐近线的直线交两渐近线于，两点，，两点分别在一、四象限，若，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．10以两焦点为直径的圆与渐近线相交问题40．（2024·湖南长沙·高三长沙市明德中学校考开学考试）已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为、，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为（

）A． B． C． D．41．（2024·江苏徐州·统考模拟预测）已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是（

）A． B．2 C． D．42．（2024·山东烟台·统考）设双曲线的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于点、，若，则该双曲线的离心率为A．2 B． C． D．43．（2024·甘肃兰州·校联考）(2017·兰州模拟)已知F1，F2为双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，PF1与双曲线相交于点Q，且|PQ|＝2|QF1|，则该双曲线的离心率为()A． B．2 C． D．44．（2024·福建莆田·统考）已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与的渐近线在第一象限的交点为，且.设的离心率为，则=（）A． B． C． D．11渐近线平行线与面积问题45．（2024·安徽芜湖·统考）设为双曲线上任意一点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于，两点．若的面积为4，则双曲线D的离心率为（

）A． B．2 C． D．46．（2024·浙江·校联考模拟预测）过双曲线上的任意一点，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点，，若，则双曲线离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．47．（2024·福建·）已知双曲线的左、右焦点分别为，过双曲线C上任意一点P分别作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为，等于展开式的常数项，则双曲线C的离心率为A．3 B．3或 C． D．或12数形结合转化长度角度48．（2024·山东泰安·统考）已