重点中学2023届高三年级下册5月质量检测数学试题（含答案）

中学2022学年第二学期5月质量检测

高三数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分

一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1.已知集合4={工次<1},5={-1,0,2},则AB=

2.已知4、Z2是关于X的方程f-2x+2=o的两个根，则闫=

3.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4,弧长为4兀的扇形，则该圆锥的表面积为.

4.根据变量x与y的对应关系（如表），求得y关于x的线性回归方程为

X24568

>=6.5x4-17.5,则表中〃2的值为.

5.在AABC中，内角的对边分别是〃也c,若y3040m5070

a2-b2=3Z>c,sinC=2sinB>贝!|A=

6.已知+义）”的展开式中各项系数和为243,则展开式中常数项为

X2

7,无穷等比数列｛4｝的前〃项和为S〃，若其首项为卬，且“>l，limS”=，，则q的取值范围是.

a\

8.设xeR,求方程|x—2|+|2x—3|=|3x—5|的解集

9.若实数且log/+log〃a=—，则31n。—In/?=

10.在矩形ABCD中，AB=LAD=2,动点P在以点C为圆心且与8D相切的圆上.若AP=/UB+〃4。，则；l+〃

的最大值为.

|log2xl,x>0

11.已知函数/"）=.5,若方程/（x）=〃恰有四个不同的实数解，分别记为为，马，

Gsin心一cos7L¥,——<x<0

3

X

X3»4,则X[+々+七+々的取值范围是.

12.如图，棱长为2的正方体ABC。-44GA中，P,。为四边形A8GR内的

点（包括边界），且点p到A8的距离等于到平面AAG。的距离，点Q到GA的

距离等于到平面ABCD的距离，则归@的最小值为

二.选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分）

13.已知双曲线C：｝/1（4>0,6>0）的离心率为李，则C的渐近线方程为（）

A.y=±^xB.y=±2xC.y=±^xD.y=±4x

14.已知/（x）=gsin2x,关于该函数有下列四个说法：

①Ax）的最小正周期为2兀；

②/（x）在上严格增;

③当XG-1，9时，/（X）的取值范围为一坐，坐；

_63」|_44

④/（A）的图象可由g（x）=：sin（2x+£）的图象向左平移9个单位长度得到.

24K

以上四个说法中，正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

15.下列说法正确的是（）

A.若随机变量〃则£>[〃]=3

B.若随机变量JN（2,a2）,且尸（J<4）=0.8,则尸（2<看<4）=0.4

C.一组数据11,12,12,13,14,15,16,18,20,22的第80百分位数为19

D.若p（AB）=P（A）=->P（B）=3则事件A与事件B相互独立

16.在数列｛q｝中，对任意正整数”都有4>0,且给出下列四个结论:

①对于任意的"23,都有““22；

②对于任意％>0,数列｛%｝不可能为常数列；

③若0<4<2,则数列｛a„｝为严格增数列;

④若q>2,则当〃22时，2<an<at.

其中所有正确结论的序号为（）

A.②④B.③④C.①®@D.②③④

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）

17.本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分.

如图，在四棱锥尸-ABC。中，底面ABCO为菱形，AB=PA,

TT

ZABC=-,E是尸C上任一点，ACBD=O.

（1）求证：平面,平面B4C：

（2）若E是PC的中点，求与平面EBC所成角的正弦值.

18.本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分.

某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观

众可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定.某选手参与比赛后，

现场专家评分情况如表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照[7,8）,[8,9）,[9,10]分组，绘成频率

分布直方图如图:

专家ABCDE

评分9.69.59.68.99.7

（1）求。的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率;

（2）从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计

概率，丫表示评分不小于9分的人数；试求E凶与£必的值；

（3）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数元作为该选手

的最终得分，方案二：分别计算专家评分的平均数工和观众评分的平均数石，用WM乍为该选手最终得分.请

直接写出%与五强的大小关系.

2

19.本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分.

一年之计在于春，春天正是播种的好季节.小林的爷爷对自己的一块正方形菜园做

了一些计划.如图，是边长为8。米的正方形菜园，扇形AAW区域计划种植花

生，矩形ECFG区域计划种植蔬菜，其余区域计划种植西瓜.E,F分别在BC,C£＞

上，G在弧上，40=60米，设矩形ECFG的面积为S（单位:平方米）.

（1）若请写出S（单位：平方米）关于。的函数关系式；

（2）求S的最小值.

20.本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.

22

已知椭圆C:马+与=1（〃＞方＞0）的长轴长是短轴长的2倍，焦距是2G.

a-b~

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线/：x-〃?y-4=0与椭圆c交于两个不同点Q,E,以线段OE为直径的圆经过原点，求实数加的

值；

（3）设A,B为椭圆C的左、右顶点，，为椭圆C上除A,B外任意一点，线段3”的垂直平分线分别交直线

3”和直线AH于点P和点Q,分别过点P和。作x轴的垂线，垂足分别为M和N,求证：线段MN的长为定

值.

21.本题满分18分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分.

己知函数/(x)=3君

(1)求曲线y=/(x)在(LAD)处的切线方程；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)若方程/(x)="x+也有解，求”的取值范围.

高三数学试卷答案

一.填空题(本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)

1.已知集合4={》|》＜1},B={-1,0,2},则不B=_{2}.

2.已知Z2是关于x的方程f-2x+2=0的两个根，则闫=_夜.

3.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4,弧长为4兀的扇形，则该圆锥的表面积为127T_

X24568

y3040m5070

4.根据变量I与y的对应关系（如表），求得y关于x的线性回归方程为y=6.5x+i7.5,则表中用的值为

—60—.

2万

5.在AABC中，内角A,8,C的对边分别是c，若/-从=36c,sinC=2sinB,贝"=3.

6.已知（/+2）”的展开式中各项系数和为243,则展开式中常数项为___80_.

X2

7.无穷等比数列｛。“｝的前〃项和为S,,,若其首项为q,且％>1,limS='，则卬的取值范围是

“TOO〃q

（1,@.

8.设xeR,求方程|x-2|+|2x-3|=|3x-5|的解集—[2,+8）.

9.若实数-S.log(J/>+log；/z=—>则31na—ln/>=_0

10.在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与8D相切的圆上.若AP=AAB+pAD，则2+〃

的最大值为_3.

|log2x|,x>0

11.已知函数f(x)=.若方程/（x）=a恰有四个不同的实数解，分别记为王，4，

Gsinnx-cosTU,--<X<0

3

19

612

x3,x4,则用+%+』+x4的取值范围是.

12.如图，棱长为2的正方体ABC。-ABGR中，P,Q为四边形内的

点（包括边界），且点P到AB的距离等于到平面40GR的距离，点Q到CQ的

距离等于到平面ABCD的距离，则俨口的最小值为

6亚-8

二.选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分）

13.已知双曲线C：卷=1（〃>0力>0）的离心率为李，则C的渐近线方程为（B）

A.y=±-|xB.y=±2xC.y=±^xD.y=±4x

14.已知f（x）=gsin2x,关于该函数有下列四个说法：

①〃x）的最小正周期为2兀；②，（x）在申上严格增；

③当XGK时，F（X）的取值范围为一乎，乎；

6344

④/（x）的图象可由g（x）=2sin（2x+》的图象向左平移g个单位长度得到.

以上四个说法中，正确的个数为（A）

A.1B.2C.3D.4

15.下列说法正确的是（C）

A.若随机变量〃412,；），则O团=3

B.若随机变量4N（2,4），且产仔<4）=0.8,贝lJP（2<J<4）=0.4

C.一组数据11,12,12,13,14,15,16,18,20,22的第80百分位数为19

D.若尸（AS）=l,P（A）=|，P（B）=g，则事件A与事件8相互独立

16.在数列｛4｝中，对任意正整数"都有。“>0,且％给出下列四个结论：

①对于任意的"23,都有氏22；

②对于任意4>0,数列｛4｝不可能为常数列；

③若0<q<2,则数列｛〃“｝为严格增数列；

④若%>2,则当〃22时，2<an<at.

其中所有正确结论的序号为（B）

A.②④B.③④C.①®@D.②③④

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）

17.本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分.

如图，在四棱锥中，底面A8C。为菱形，AB=PA,-底面ABC。,

ZABC=^,E是PC上任一点，ACBD=O.

（1）求证：平面EB£>_L平面以C：

（2）若E是PC的中点，求与平面EBC所成角的正弦值.

答案：（1）在四棱锥尸-ABC。中，底面A8CZ）为菱形，所以AC13。，又因为抬_L底面A8CC,BDu底

®ABCD,所以P4_L3。，PAAC=A,PA,ACu平面PAC,所以平面以。，因为%>u平面BDE,

所以平面_1_平面PAC；

（2）取BC的中点尸，连接AF,因为底面ABCO为菱形且=所以为等边三角形，所以

AF1BC,所以AF_L4>,如图建立空间直角坐标系，^AB=PA=2,则£>（0,2,0）,C（G,l,0）,8（6—1,0）,

(Ji1fJ33ULM.11

E号，5，1,所以OE=春,一京1,Z?c=(0,2,0),EC=R-,-,-lL设平面EBC的法向量为〃=(x,y,z),

2y=0

BCn=0

所以即出1令x=2则y=0,z=6所以〃=（2,0,6）,设直线E£＞与平面EBC所

ECn=0——x+—y-z

22'

叵

成角为。，则sin®=

7

所以直线即与平面瓯所成角的正弦值为军

18.本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，有（3）小题4分.

某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比，赛现场有5名专家评

委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参05赛选手评分.每位选

手的最终得分由专家评分和观众评分确定.某选手参与比a赛后，现场专家评分

情况如表;场外有数万名观众参与评分，将评分按照[7,8）,0-2

[8,9）,[9,10]分组,

（1）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率;

（2）从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计

概率，丫表示评分不小于9分的人数；试求E区与的值；

（3）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数T作为该选手

的最终得分,方案二：分别计算专家评分的平均数1和观众评分的平均数兀，用土产作为该选手最终得分.请

直接写出元与上口的大小关系.

2

答案：（1）由图知a=1-0.2—0.5=0.3,某场外观众评分不小于9的概率是:L.

2

(2)X的可能取值为2,3.P(X=2)=qG=3；P(X=3)=£=2.

C；5C；5

(23)a919

所以X的分布为__，所以E凶=2X)+3X2=U.

32555

【55；

由题意可知，丫〜所以E[H=np=?

(3)元+々.

2

19.本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分.

一年之计在于春，春天正是播种的好季节.小林的爷爷对自己的一块正方形菜园做

了一些计划.如图，ABCO是边长为8。米的正方形菜园，扇形AMV区域计划种植花

生，矩形ECFG区域计划种植蔬菜，其余区域计划种植西瓜.E,F分别在BC,C£>

上，G在弧A/N上，40=60米，设矩形ECPG的面积为S（单位:平方米）.

（1）若NGA〃=。，请写出5（单位：平方米）关于。的函数关系式；

（2）求S的最小值.

答案：（1）延长FG交A8于"，

则G〃=60sin<9米，AW=60cos<9米，

则GE="3=（80-60cos。）米，FG=（80-60sin6»）米,

/.S=(80-60cos^)(80-60sin0)=400[16-12(sin^+cos^)+9sin^cos。“以

(2)由(1)得：S=4OO[16-12(sin0+cos0)+9sin0cos0]^O<,

产_]

令，=sin9+cos。，则sin6cos6=------,

2

/=sine+cos8=/w[1,0],

...S=400(16一⑵+^^)=1800(r-g)

+1400,

.•.当r=g时，5mi„=1400,

4

即当sine+cose=3时，矩形ECFG面积的最小值为1400平方米.

20.本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.

22

已知椭圆C:马+与=13>。>0）的长轴长是短轴长的2倍，焦距是2g.

a'h'

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线/：x-“y-4=0与椭圆C交于两个不同点。，E,以线段DE为直径的圆经过原点，求实数小的

值;

(3)设A,8为椭圆C的左、右顶点，，为椭圆C上除A,8外任意一点，线段3H的垂直平分线分别交直线

8〃和直线A”于点尸和点Q,分别过点尸和。作x轴的垂线，垂足分别为M和M求证：线段MN的长为定

值.

22

答案：(1)解：由题意，椭圆C:二+马=1的长轴长是短轴长的2倍，焦距是26，

ab-

2c=26

可得,2〃=4b,解得〃=2/=1,(?=百，

a1=kr+c2

因此椭圆C的方程为《+y2=l.

4

(2)解：设E(z，解,

x-/ny-4=0

联立方程组，二2_，整理得(济+4)丁+8加)，+12=0,

~4+y~

由A=64加一48(>+4)>0,解得病>12,

nd8〃212

贝！I乂+%=-=，y必，

m+4m+4

因为以线段OE为直径的圆经过原点，所以则0。0后=百%+)］必=0,

可得(myt+4乂殁2+4)+%%=°，即(>+1)%%+4相(y+%)+16=0,

代入得里二1)_3叫+16=0,整理得评=19满足疗>12,

机2+4m2+4

所以加=±.

(3)解：因为A,B为桶圆C的左、右顶点，可得A(—2,0),8(2,0),

设”(6为)(与X±2),贝IJ芈+%2=1,所以%2_4=_4%2,则胃=三当，

4X)玉)十,

因为线段3”的垂直平分线分别交直线5〃和直线A”于点P和点Q,

则P为由/中点，所以PC0,二«

又因为直线3"的斜率为心”=/\,所以其垂直平分线PQ的斜率为原2=",

xo'-2Y)

则PQ的方程为y--=-土2(不-3=旦下区卫=4尸2%,

2%12)%+2/+22%+20

又由直线A"的斜率为心"所以直线A"的方程为卜=焉5+2),

y=2A_x-组

%）+224%3y%,4x3x+2

由，可得心7》一年0=T（x+2）,则=7一孑==7,

2

%（x।2）/+2%o+2x0+22x0+2

y-/+2（）

解得x=m+g,即x=4+3，

23°23

又因为M、N分别为PM、QN在x轴的垂足，

则知="笞“1+筝xN=xQ=y+|>

2

所以|四|=品-4|=§为定值.

21.本题满分18分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分.

已知函数/(x)=.

⑴求曲线y=f(x)在(1J⑴)处的切线方程：

⑵求/(X)的单调区间；

⑶若方程/(x)=ax+夜有解，求。的取值范围.

答案：(1)由题=,(x>0),所以f'(x)=黑,(x>0),

所以/'⑴=g,又f(l)=l,所以曲线y=/(x)在(1,1)处的切线方程为：y-l=g(x-l),

即x—2y+l=()；

(2)令/得Inxvl,所以()<xve,令/得］nx>l,所以x>e,所以函数/5)

2x7x2x7x

的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(6,+8),

(3)因为方程/(冗)=双+0有解，即方程与｝=狈+&有解，

令人=/,。>0),则方程也里="+&有解，所以“=闻芈巫，。>0)有解，

tt

记y=21nr+:",(r>0),则函数),=四色二殳与直线y=a有公共点，

vr

"2"一叫一1,令g(,)=24-61nl,，⑺_2忘6_2圆)物,

1tt

令g'(f)>o得应，令g'Q)<o得

22

所以函数g(r)=2应一61n―1在《&,+8)上单调递增，在(0,|垃)上单调递减,

所以gQ)Ng(|&)=2&xTa-61ng&-1=5-61n3+3ln2>0,所以y'>0,

所以函数y="+在(0,”)上单调递增，

V

记/i(f)=21nr+I-"，"⑺=2_&=«&一),令〃。)>0得0<f〈夜，

tt

令h'Q)<0得t>五,所以函数的)=2hn+l-"在(0,&)上单调递增,

在(夜，转)上单调递减，所以〃■)«/?(a)=

21nf+l-6八

y=-----p-----<0,

作出y=21nf+:"图象,如图：

由图可知，函数y=21nr+「M与直线y=

高三下学期5月高考临考信息卷

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名.班级和考号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷

上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.已知集合M={#—一X一2<0},3=3|y=Jl-lrir},则MuN=()

A.(e,e]B,(O,2)C.(-l,e]D.(-l,2)

2.已知复数z满足(1—2i)z=|3-4i|,则z的共辗复数彳=()

A.-l-2iB.-l+2i

C.l-2iD.l+2i

3.2023年3月24日是第28个“世界防治结核病日”，我国的宣传主题是“你我共同努力，终结结核流行“，呼吁

社会各界广泛参与，共同终结结核流行，维护人民群众的身体健康.已知某种传染疾病的患病率为5%,通过验

血诊断该病的误诊率为2%,即非患者中有2%的人诊断为阳性，患者中有2%的人诊断为阴性.若随机抽取一人

进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为（）

A.0.46B.0.046C.0.68D.0.068

4.过抛物线C:©焦点F的直线交抛物线C于）,8（毛,％）两点，以线段AB为直径的圆的圆心

为0一半径为乙点。।到C的准线/的距离与厂的积为25,则广（玉+/）=<）

A.40B.30C.25D.20

5.根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度”O.lmg/n?为安全范围.已知某

新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为

6.25mg/m:3周后室内甲醛浓度为Img/n?,且室内甲醛浓度（单位：mg/n?）与竣工后保持良好

通风的时间/（feN*）（单位：周）近似满足函数关系式夕（7）=e"+〃，则该文化娱乐场所的甲醛浓度若要

达到安全开放标准，竣工后至少需要放置的时间为（）

A.5周B.6周C.7周D.8周

6.在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆

锥的底面半径的比值为（）

A1B应C-Da

4422

22

7.已知双曲线。：三珠=13>0/>o）的左、右焦点分别为耳，鸟，点M是双曲线右支上一点，且

延长交双曲线。于点若|阴尸鸟则双曲线的离心率为（）

MFXVMF2,MgP.11=1C

A.0B.2C.瓜D.叵

2

8.在一ABC中，A=90,A5=4,AC=4百,P,Q是平面ABC上的动点，且AP=AQ=PQ=2,M是边

8C上一点，则MPMQ的最小值为（）

A.lB.2C.3D.4

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的有（）

A.若随机变量A〃满足〃=2岁+1,则£>（〃）=2D⑶+1

B.若随机变量J〜N（3,/），且尸«<6）=0.84,则P（3<J<6）=0.34

C.若样本相关系数/•的绝对值越接近1,则成对样本数据的线性相关程度越强

D.按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37,m,40,50；乙组：24,“,33,44,48,52.若这两组数据的

第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则加+〃=67

10.2022年12月，神舟十四号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作

是由半圆和半椭圆（都包含M,N点）组成的“曲圆”，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点

F（o,3）,椭圆的短轴长等于半圆的直径，如图，在平面直角坐标系中，下半圆与y轴交于点G.若过原点。的

A.椭圆的离心率为L

2

B._AEG的周长为6+6及

9

C...ABR面积的最大值是万

D.线段AB长度的取值范围是[6,3+30]

11.如图，四棱柱ABC。-A4GA的底面是边长为2近的正方形，侧棱AA，底面ABCO,三棱锥

A-BCD的体积是辿，底面A8C。和A4GA的中心分别是O和E是&G的中点，过点E的平面a

3

分别交BBi，BC，CR于点F,N,M,且8。〃平面a,G是线段MN上任意一点（含端点），尸是线段4c

上任意一点（含端点），则（）

A.侧棱A4的长为指

B.四棱柱ABCD-A用£9的外接球的表面积是40〃

B.F2

C.当芸=工时，平面C截四棱柱所得的截面是六边形

tiD}J

D.PO+PG的最小值是5

ab

12.已知Q>>d,----=----=1.01,(1—c)e'=(1—d)e”=0.99,则()

Q+1。+17

A.Q+》>0B.c+d>0

C.a+d>0D./?+c>0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在平面直角坐标系xQy中，角。的顶点为O,始边与X轴的非负半轴重合，终边与圆元2+y2=9相交于

,则S叫,+2a

14.已知多项式(x—2)5+(x—I)，=%+qx+生厂++巴丁+4]6,则。[=.

15.已知函数/⑺吟+后(2111r-x)和g(x)=g,若g(x)的极小值点是/(x)的唯一极值点，则实数&的

最大值为.

16.-0,1数列”是每一项均为0或1的数列，在通信技术中应用广泛.设A是一个“0,1数列“，定义数列/(A)：

数列A中每个0都变为“1,0,1”，A中每个I都变为“0,1,0”，所得到的新数列.例如数列A:1,0,则数列

/(A):0,1,0,1,0,1.已知数列4,且数列Ax=/(4)#=1,2,3,..,记数列4的所有项之和为

S*,则\+\+i=-----------

四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

(1)求边BC；

(2)若/CD4=2生，求四边形ABC。的面积.

3

18.(本小题满分12分)

在各项均为正数的数列｛%｝中，4=2,。3=6!„(«„+1+26(,,).

(1)求数列｛q｝的通项公式；

19_5

(2)若以=■；--------卜।-----------R--------，数列低｝的前〃项和为S“，证明：土*“S<1

110

log2«„-A/°g2«„+i+log2an+1->/§2«„'2

19.(本小题满分12分)

2023年3月某学校举行了普通高中体育与健康学业水平合格性考试，考试分为体能测试和技能测试，其中技

能测试要求每个学生在篮球运球上篮、羽毛球对拉高远球和游泳3个项目中任意选择一个参加.某男生为了在此

次体育学业考试中取得优秀成绩，决定每天训练一个技能项目.第一天在3个项目中任意选一项开始训练，从

第二天起，每天都是从前一天没有训练的2个项目中任意选一项训练.

(1)若该男生进行了3天训练，求第三天训练的是“篮球运球上篮”的概率：

(2)设该男生在考前最后6天训练中选择“羽毛球对拉高远球”的天数为X，求X的分布列及数学期望.

20.(本小题满分12分)

已知椭圆C：J2t=l(a>8>0)的左、右焦点分别是《，鸟，尸是椭圆上一动点(与左、右顶点不重合)，

«2b2

P耳工的内切圆半径的最大值是正，椭圆的离心率是1.

32

(1)求椭圆。的方程；

(2)过“(4,0)作斜率不为0的直线/交椭圆于AB两点，过8作垂直于x轴的直线交椭圆于另一点Q，连

接A。，设的外心为G,求证:为定值.

AABQ研|

21.（本小题满分12分）

在三棱台Ag£-A8C中，44,，平面4?08=4。=2,44,=44=1，4与_14。1,E,尸分别是

8c,8月的中点，。是棱AG上的动点.

（1）求证：ABt±DE；

（2）若D是线段4G的中点，平面DEF与44的交点记为M，求平面AMC与平面AM石夹角的余弦值.

22.（本小题满分12分）

已知函数/（x）=lnx-办+1有两个零点七,々，且为>2X2.

（1）求实数。的取值范围；

<22\

（2）证明：e-—H•-->.

I%X1）

2023届河北省部分学校高三下学期5月高考临考信息卷

数学参考答案

题号123456789101112

答案CCDABDDBBCBDBCDAD

1.C解析：M={x|d-x-2＜。}=(一1,2),由1一lnx.0,得0cx,e,则N=卜|y=，l-lnx}=O,e],

所以MDN=(—l,e].故选C.

,i---------55(l+2i)

2.C解析：因为(1—2i)z=3_4i=出2+(-4)2=5,可得z==7r7r=l+2i,所以

\71I"1-21(1-21)(1+21)

乞=l—2i.故选C.

3.D解析：设随机抽取一人进行验血，其诊断结果为阳性为事件A，设随机抽取一人为患者为事件3，随机

抽取一人为非患者为事件瓦则P（4）=p（川B）P⑻+p（A同P（B）=0.98x0.05+0.02x0.95=0.068.

故选D.

4.A解析：由抛物线的性质知，点。到C的准线/的距离为=依题意得产=25nr=5,又点°i

到C的准线/的距离为3(%+%+2)=r=5,则有玉+々=8,故厂(玉+/)=40.故选A.

6.25,Q(3)=产=1,^©=e2fl42

5.B解析：由题意可知，p(l)=e'a-k-b—,解得e"=—.设该文化娱乐

255

(9Vo-1

场所竣工后放置2周后甲醛浓度达到安全开放标准，则夕(f0)=e%+'=e"’ea(，0-1)=6.25x-„0.1,整

理得62.5,,(Ij.设62.5=(|),因为(|)<62.5<(|、,所以4<加一1<5,即5<加<6,则

,即在.加，故竣工后至少需要放置的时间为6周.故选B.

6.D解析：设圆柱和圆锥底面半径分别为r,R,因为圆锥轴截面的顶角为直角，所以圆锥母线长为夜R,设

圆柱高为力，则或=01,/?=H-r,由题意得乃xRx垃R=2%户+2兀rx(R-r),解得二=巫.故选D.

HRR2

7.D解析：设1gl=r(7>2a),由双曲线的定义可得|上词="一2«,又|"|=阿周=/,则俨用=r+2a,

由可得|ME『+|MP|2=|PK/,即1+⑵一2a)2=(t+2a)2,解得f=3a.又

\MF,f+\MF,f=\F,Ff,即(34)2+/=402,即‘=典。，所以《=£=叵.故选D.

2a2

8.B解析：取尸。的中点N,则MP=MN+NP,MQ=MN+NQ=MN-NP,可得

MPMQ=(MN+NP)1MN-NP)=MN'-加=-1,=河+训...|例—|人叫

当且仅当点N在线段AM上时，等号成立，||..,||MA\-\AN||=||MA\-y/3\,显然当AMJ.8C时,

取到最小值26庞||M4|-百||2百一百|=石，故MP-MQ=MV2_].2―1=2.故选B.

9.BC解析：对于A,由方差的性质可得。(")=22。伶)=4。信)，故4错误；对于B，由正态密度曲线

的对称性可得P(3<J<6)=P«<6)-0.5=0.34,故8正确；对于C,由样本相关系数知识可得，样本相

关系数厂的绝对值越接近1,则成对样本数据的线性相关程度越强，故C正确；对于甲组：第30百分位

37+m33+4477

数为30,第50百分位数为-——，乙组：第30百分位数为〃，第50百分位数为二——=一，则

222

n=30,

n—30,

37+加77解得＜八故根+〃=7(),故。错误.故选BC.

m-40,

2一万'

10.BD解析：