2022中考数学复习考点专项训练-二次函数

2022中考数学复习考点专项训练——二次函数

一、选择题

1.下列函数中，是二次函数的是（）.

A.y=x+—B.y=3x~—xC.y=x（/+1）D.y=-2x+l

x2

2.已知m,n,4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m,n是关于x的一元二次

方程x2-6x+k+2=0的两个根，则k的值等于（）

A.7B.7或6

C.6或一7D.6

3.对于抛物线产（A+1）?+3有以下结论：

①抛物线开口向下；②对称轴为直线产-1;③顶点坐标为（-1,3）.

其中正确结论的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

4.A（-2,弘）、8（1,万）、C（2,万）是抛物线y=-2（A+1）2+k上三点，度，》的

大小关系为（）.

A.yi>yz>yiB.刀>刀>度C.%>及>与D.yi>yi>y\

5.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，

若其中一条抛物线的函数表达式为尸-9+4户2处则卬的值是（）

6.二次函数、=⑪2+"+。（。/0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（）

B.当一lvxv2时，y<0

C.a+c=bD.a+h>-c

7.抛物线尸/+如c（其中瓦c是常数）过点4（-1,1）,且其对称轴与x轴相交于点6

30）,且lVpV3,则c的取值范围是（）.

A.c>-6B.c<-2C.2<c<6D.-6<c<-2

8.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了好成绩，函数力=3.5,-4.9/1的单位：s,h

的单位：m）可以描述跳跃时重心高度随时间的变化，则她起跳后重心达到最高点时所用的

时间约是（）

A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s

9.二次函数y=-x?+6-7,当x取值为tWxWt+2时，有最大值y*大（t-3）?+2,贝।卜的取

值范围为（）

A.t近0B.0WtW3C.t，3D.以上都不对

10.一位运动员在距篮下蚁处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为

2.5©时，达到最大高度3.5卬，然后准确落入篮圈.如图所示，建立平面直角坐标系，已知

篮圈中心到地面的距离为3.05处该运动员身高1.9处在这次跳投中，球在头顶上方0.25卬

处出手球出手时，他跳离地面的高度是（）

\I篮板

A.0.ImB.0.2aC.0.3aD.0.4m

IL如图，正三角形碑的边长为4,尸为死边上的任意一点（不与点瓦。重合），且N加少

=60°,PD交AB于氤D.设BP=x,BD=y,则y关于x的函数图象大致是（）

12.如图，抛物线y=aj^+b^c（aWO）与x轴交于点A（1,0）和8,与y轴的正半轴交于

点C.下列结论：①a6c>0；②4a-29c>0；③2a-6>0；④3KcV0,其中正确结论的个

数为（）

C.3个D.4个

13.二次函数y=-4+2户3与x轴交于48两点，它的顶点为G则△板'的面积为（）

A.2B.4C.8D.16

14.如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A,交过点A且平行于x轴的直线于另一点B,

5

交x轴于C,D两点（点C在点D的右边），对称轴为直线x=5,连接AC,AD,BC.若点B关

于直线AC的对称点恰好落在线段0C上，下列结论中错误的是（）

A.点B的坐标为（5,4）

B.AB=AD

C.a=­J

o

D.0C-0D=16

15.如图是抛物线K=加+小。（aWO）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是力（1,3）,

与x轴的一个交点8（4,0）,直线》=血+〃（加产0）与抛物线交于/、B两点、.下列结论:

①2m■/>=（）；②a6c>0；③方程a/+Af+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一

个交点是（-1,0）；⑤当1VXV4时，有yi<yi；⑥a+b2必（W8）（E实数）其中正确的

是（）

A.①②③⑥B.C.⑤⑥D.②④⑤

二、填空题

16.如果抛物线经过点4(2,5)和点8(-4,5),那么这条抛物线的对称轴是直线

17.已知函数y=(2-A)是二次函数，则4满足.

18.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x。-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，

得到的抛物线解析式为.

19.已知如图二次函数%=af+加+c(aWO)与一次函数与=Ad化®(AHO)的图象相交于点

A(-2,4),B(8,2)(如图所示)则能使成立的x的取值范围是.

20.已知二次函数尸/一4X一6,若一则y的取值范围是.

21.已知抛物线y=-f+法+c与x轴分别交于点(-2,0)和(3,0),则不等式-丁+云+c>0的

解集为.

22.二次函数y=2+2x-f的最大值是.

23.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(-3,0),

对称轴为直线x=-1,则当yVO时，x的取值范围是.

24.已知抛物线产ax?+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=T,与x轴的一个交点为(x“0),

且0<x《l,下列结论：①9a-3b+c>0；②bVc；③3a+c〉0,其中正确结论两个数有.

25.抛物线-4A+C的图象上有三点(-1,Ji),(2,姓)，(3,万)，则“、刀、刀

之间用“V”连接为.

26.若抛物线的对称轴是x=l,函数有最大值为4,且过点(0,3),则其解析式为

27.如图，线段AB=10,点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD

和BPEF,点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是.

28.如图，过点C（2,1）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+4于B、A两点，若二次

函数ynax,bx+c的图象经过坐标原点0,且顶点在矩形ADBC内（包括边上），则a的取值范

围是_.

29.已知二次函数尸&^+如，（aWO）的对称轴为直线尸=T,与x轴的一个交点5的坐

标为（1,0）,其图象如图所示，下列结论：①abcVO；②2a-6=0；③当y>0时，x>l；

④3加2c>0；⑤当xVO时，y随x的增大而减小；其中正确的有.（只填序号）

30.如图，已知第一象限内的图象是函数尸十图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例

9

函数尸一：图象的一个分支，在X轴的上方有一条平行于X轴的直线/与它们分别交于点

4B,过点48作x轴的垂线，垂足分别为C、〃若四边形题7的周长为8,且AB<AC,

则点力的坐标为

三、解答题

31.已知：抛物线y=x2-2(m+2)x+m2-I与x轴有两个交点.

(1)求m的取值范围；

(2)当m为非正整数时，关于x的一元二次方程丁-2(根+2)x+/-l=0有整数根，求m

的值.

32.如图，抛物线分别经过点4(-2,0),B(3,0),C(0,6).

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)直接写出当y>0时，自变量x的取值范围.

33.如图，在平面直角坐标系中，抛物线尸a/+bx+2过庾一2,6),C(2,2)两点.

(1)试求抛物线的表达式；

(2)记抛物线与y轴的交点为。，连接初，CD,BC,求△以力的面积.

34.如图，抛物线=-犬-工+，成直线为=]X+/＞交于A,8(1,0)两点.

(1)分别求出c力的值；

(2)求X-%的最大值；

(3)求点/的坐标，并根据图象判断，当x取何值时，必＞必？

35.某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的/处安装

一个喷头向外喷水.连喷头在内，柱高0.8股水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径

落下，如图(1)所示.

根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(加与水平距离x

(,)之间的函数关系式是尸-/+2出名.

5

(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？.

(2)如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？

36.如图，抛物线y=/+6x+c过点4(—4,—3),与y轴交于点6,对称轴是x=-3,请

解答下列问题：

(1)求抛物线对应的函数表达式；

(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C、，两点，点C在对称轴左侧，且3=8,求△及笫

的面积.

37.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当

每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间

每天支出80元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元，设每个房间

的房价增加x元(x为10的正整数倍).

(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.

(2)设宾馆一天的利润为w元，一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多

少？

38.如图，用48米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙，中间用一道篱笆

间隔成两个小矩形，院墙的长度为20米，平行于院墙的一边长为x米，花园的面积为S平

方米.

(1)求S与x之间的函数关系式；.

(2)问花园面积可以达到180平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少？如果不能，请

说明理由..

By

39.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于/(一1,0),8(4,0),C(0,

-4)三点，夕是直线犯下方抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)是否存在点R使是以比■为底边的等腰三角形？若存在，求出点尸的坐标；若不

存在，请说明理由.

(3)动点尸运动到什么位置时，△胸的面积最大，求出此时点P的坐标和△阳C的最大面

积.

40.如图，抛物线y=-x?-2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y

轴交于点C,点D为抛物线的顶点.

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）点M（m,0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC

交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ〃AB交抛物线于点Q,过点Q作QN±x轴于点N,

可得矩形PQNM.如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的aAEM的面积；

（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行

线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=2应DQ,求点F的坐标.

41.某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资

金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所

有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装的日销售

量y（件）与销售价x（元/件）之间的