2022届四川省巴中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）

A.-1B.2C.D.t

2.下列运算正确的是（）

A.a3«a2=a6B.（a2）J=a5C.亚=3D.2+75=275

3.下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）

A.-2B.-1C.0D.1

4.lew?的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）

A.0.135x106B.1.35x10sC.13.5xl04D.135xl03

5.如图，等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从

点A出发，沿ATB—C的方向运动，到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN2=y,则y关于x的函数图象大

致为

A.

6.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为

90元，则得到方程（）

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90

7.计算(x—l)(x—2)的结果为()

A.x2+2B.x2—3x+2C.x2-~3x-3D.x2—2x+2

8.下列计算正确的是()

A.x2+x3=x5B.x2*x3=x5C.(-x2)3=x8D.工6士工2=工3

9.下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况,根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（

我*使电发电量

—亿干心由

250n•

2000•

IW）­

.......Ill

靖S城）”射冷好力5产加彩球褊邓加治整ZMH

A.2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%

B.2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时

C.2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍

D.我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时

10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a#»的图象与x轴的正半轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,对称轴为直

线x=2,且OA=OC.有下列结论：①abcVO；②3b+4cV0；®c>-1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-工

a

11

A.-B.--C.3D.-3

33

12.下列命题中错误的有()个

（1）等腰三角形的两个底角相等

（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

(3)对角线相等的四边形为矩形

(4)圆的切线垂直于半径

(5)平分弦的直径垂直于弦

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，在AABC中NA=60°,BMLAC于点M,CN_LAB于点N,P为BC边的中点，连接PM,PN,则

下列结论：①PM=PN,®MNAB=BCAC,③APMN为等边三角形，④当NABC=45°时，CN=V2PM.

请将正确结论的序号填在横线上

14.A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已

知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停

止，如图是甲、乙两人之间的距离s(千类)与甲出发的时间t(小时)之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离

B地的距离为千米.

15.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2,ZAEP=90°,且EP交正方形外角的平分线

CP于点P,则PC的长为.

17.把抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新的抛物线的表达式是.

18.因式分解：-3x?+3x=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在QABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长

TT

BA与。O相交于点F.若£尸的长为则图中阴影部分的面积为

2x>x一1①

20.（6分）解不等式组

x_3(-2)>4(2)

请结合题意填空，完成本题的解答

（1）解不等式①，得.

（2）解不等式②，得.

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-3-2-1~0~1~2~3^

（4）原不等式组的解集为.

21.（6分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有

一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB」行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知

BC=80千米，NA=」45。，ZB=30°.开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到

B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：V2-1.41,51.73）

22.（8分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，

某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点

的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示

的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元.（毛利润=销售额-生产费用）

（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）

（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）：并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛

利润是多少？

（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

23.（8分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分.为了解“学

习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅

不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题:

.个家庭；将图①中的条形图补充完整；学

图①图②

习时间在2〜2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习

时间不少于1小时的约有多少个家庭?

24.（10分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提

升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用,为625万元，乙种套房费用为700万元.

（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于

甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？

（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元

（a>0）,市政府如何确定方案才能使费用最少？

25.（10分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m,AB部分的坡角/BAD为45。，

BC部分的坡角NCBE为30。，其中BDJLAD,CE±BE,垂足为D,E.现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶,

如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按

一个台阶计算.可能用到的数据：0H.414,V3-1.732）

c

26.（12分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标

上数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指

针指向的数字记作一次函数表达式中的k,将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.请用列表或画树状

图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.

27.（12分）如图，抛物线y=ax?-2ax+c（a/））交x轴于A、B两点，A点坐标为（3,0）,与y轴交于点C（0,

4）,以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.

求抛物线的解析式；抛物线的对称轴1在边OA（不包括O、A两点）上平行移动,

分别交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示

PM的长；在（2）的条件下，连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的

三角形和AAEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

根据两个负数，绝对值大的反而小比较.

【详解】

解：:一，＞一1＞一r＞-n9

...负数中最大的是

故选：B.

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0,0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小.

2、C

【解析】

结合选项分别进行塞的乘方和积的乘方、同底数嘉的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项.

【详解】

解：A.a3.a2=a5,原式计算错误，故本选项错误；

B.(a2)W,原式计算错误，故本选项错误；

C.79=3.原式计算正确，故本选项正确；

D.2和后不是同类项，不能合并，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了幕的乘方与积的乘方，实数的运算，同底数幕的乘法，解题的关键是塞的运算法则.

3、A

【解析】

由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解.

【详解】

V1-11=1,|-1|=1,

.,.|-1|>|-1|=1>0,

...四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1.

故选A.

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想.

4、B

【解析】

根据科学记数法的表示形式（axl（r的形式，其中10a|VlO,n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数

点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数）.

【详解】

解：135000用科学记数法表示为：1.35x1.

故选B.

【点睛】

科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中10a|<lO,n为整数，表示时关键要正确确定

a的值以及n的值.

5、B

【解析】

分析：分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：

•.•等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点，

.*.AN=lo当点M位于点A处时，x=0,y=lo

①当动点M从A点出发到AM=，的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；

2

②当动点M到达C点时，x=6,y=3-l=2,即此时y的值与点M在点A处时的值不相等，故排除A、Co

故选B。

6、A

【解析】

试题分析：设某种书包原价每个X元，根据题意列出方程解答即可.设某种书包原价每个X元，

可得：0.8x-10=90

考点：由实际问题抽象出一元一次方程.

7、B

【解析】

根据多项式的乘法法则计算即可.

【详解】

(x-l)(x-2)

=X2-2x-x+2

=必―3x+2.

故选B.

【点睛】

本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一

项，再把所得的积相加.

8、B

【解析】

分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幕的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.

详解：A、不是同类项，无法计算，故此选项错误；

B、x2-x3=X5,正确；

C、(-X2)3=-X6,故此选项错误；

D、故此选项错误；

故选：B.

点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幕的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

9、B

【解析】

由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得.

【详解】

解：4、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%,此选项错误；

B、2006年我国的总发电量约为500+2.0%=25000亿千瓦时，此选项正确；

C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；

。、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况.

10、B

【解析】

b

由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由对称轴-丁=2

2a

可知a=—,8,由图象可知当x=l时，y>0,可判断②；由OA=OC,且OAV1,可判断③；把代入方程整理可得

4a

ac2-bc+c=0,结合③可判断④；从而可得出答案.

【详解】

解：•••图象开口向下，...aCO,

,对称轴为直线x=2,>0,.,.b>0,

2a

,与y轴的交点在x轴的下方，...cVO,

.*.abc>0,故①错误.

b]

:对称轴为直线x=2,...——=2,.\a=——b,

2a4

•由图象可知当x=l时，y>0,

/.a+b+c>0,...4a+4b+4c>0,.,.4x（—；b）+4b+4c>0,

，3b+4c>0,故②错误.

,由图象可知OA<1,且OA=OC,

/.OC<1,即-cVl,

.,.c>-L故③正确.

•.•假设方程的一个根为X=--,把x=-L代入方程可得L-2+c=0,

aaaa

整理可得ac-b+l=O,

两边同时乘c可得ac2-bc+c=0,

...方程有一个根为x=-c,

由③可知-c=OA,而当x=OA是方程的根，

•••x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确.

综上可知正确的结论有三个：③④.

故选B.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关

键.特别是利用好题目中的OA=OC,是解题的关键.

11、D

【解析】

根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,2x1=l.再求出2的相反数即可解答.

【详解】

根据倒数的定义得：2x1=l.

因此g的负倒数是-2.

故选D.

【点睛】

本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.

12、D

【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可.

详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；

对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；

对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；

圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误.

故选D.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、①®④

【解析】

①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；

②先证明AABM^AACN,再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；

③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出NABM=NACN=30。，再根据三角形的内角和定理求出

ZBCN+ZCBM=60°,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NBPN+NCPM=120。，从而得

到NMPN=60。，又由①得PM=PN,根据有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形可判断③；

④当NABC=45。时，NBCN=45。，进而判断④.

【详解】

①,.•BMLAC于点M,CNJ_AB于点N,P为BC边的中点，

11

.,.PM=-BC,PN=-BC,

22

/.PM=PN,正确；

②在△ABM与△ACN中，

VZA=ZA,ZAMB=ZANC=90°,

.,.△ABM^AACN,

.AMAN

••——,错误；

ABAC

③,.，NA=60。，BM_LAC于点M,CN_LAB于点N,

...ZABM=ZACN=30°,

在AABC中，ZBCN+ZCBM=180o-600-30ox2=60°,

:点P是BC的中点，BM±AC,CN±AB,

，PM=PN=PB=PC,

二NBPN=2NBCN,ZCPM=2ZCBM,

/.ZBPN+ZCPM=2(ZBCN+ZCBM)=2x60°=120°,

:.NMPN=60。，

...△PMN是等边三角形，正确；

④当NABC=45。时，TCNl.AB于点N,

/.ZBNC=90°,ZBCN=45°,

TP为BC中点，可得BC=0PB=/PC,故④正确.

所以正确的选项有：①③④

故答案为①③④

【点睛】

本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与

性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键.

500

14、一

3

【解析】

根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离.

【详解】

设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h,

a+(5—l)(a+b)=600

(6-5)”(5-1)6

a=100

解得，］

8=25

设第二次甲追上乙的时间为m小时,

100m-25(m-1)=600,

解得，m=23,

3

23500

...当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25x(―-1)千米,

33

.500

故答案为亍.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

15、&

【解析】

在AB上取BN=BE,连接EN,根据已知及正方形的性质利用ASA判定A从而得到NE=CP,在等腰

直角三角形5NE中，由勾股定理即可解决问题.

【详解】

在48上取8N=8E,连接EN,作PM_L8C于M.

•四边形A8C。是正方形，：.AB=BC,ZB=ZDCB=ZDCM=90°.

,:BE=BN,N8=90°,:.NBNE=45。,NANE=135°.

平分NOCM,ZPCM=45°,：.ZECP=135°.

'：AB=BC,BN=BE,：.AN=EC.

VZAEP=90°,AZAEB+ZPEC=9Q°.

VZAEB+ZNAE=9Q°,：.ZNAE=ZPEC,：.AANE^/\ECP(ASA),：.NE=CP.

'：BC=3>,EC=2,：.NB=BE=1,，NE=/二不=我，，PC=&.

故答案为：

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全

等三角形解决问题，属于中考常考题型.

16、x<l

【解析】

分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.

x-1W0①

详解：'

2%-5<1(2)

由①得：x<l.

由②得：x<3.

则不等式组的解集为：x〈l.

故答案为x<l.

点睛：本题主要考查了解一元一次不等式组.

17、y=l(x-3)1-1.

【解析】

抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，

根据顶点式可求新抛物线的解析式.

【详解】

••，=1日的顶点坐标为(0,0),

.•.把抛物线右平移3个单位，再向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为(3,-1),

•••平移不改变抛物线的二次项系数，

平移后的抛物线的解析式是产1(x-3),-1.

故答案为y=l(x-3)1.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式产(a,b,c为常数，a邦),

确定其顶点坐标e，k),在原有函数的基础上“〃值正右移，负左移；A值正上移，负下移”.

18、—3x(x—1)

【解析】

原式提取公因式即可得到结果.

【详解】

解：原式=-3x(x-1),

故答案为-3x(x-1)

【点睛】

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

„兀

19、S阴影=2--.

2

【解析】

由切线的性质和平行四边形的性质得到BA±AC,NACB=NB=45。，ZDAC=ZACB=45°=ZFAE,根据弧长公式求

出弧长，得到半径，即可求出结果.

【详解】

如图，连接AC,：CD与。A相切，

；.CDJ_AC,

在平行四边形ABCD中，；AB=DC,AB〃CD〃BC,

ABAXAC,VAB=AC,

:.ZACB=ZB=45°,

VAD/7BC,

，NFAE=NB=45。，

二NDAC=NACB=45°=NFAE,

：•EF=EC

.eLX45/rR7t

••E/的长度为一国1=不

1oUZ

解得R=2,

此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.

20、(1)x>-l；(2)x<l；(3)见解析；(4)-1<X<1.

【解析】

分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.

【详解】

解:(1)X>-1;

(2)x<l；

⑶-.I.1•—>；

-3-2-10123

(4)原不等式组的解集为一IWxO.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观

地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

21、(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千

米

【解析】

(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,进而解答即可；

(2)在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.

【详解】

解：(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,

詈,吟千米),

2

AC+BC=8O+4O0=40x1.41+80=136.4(千米)，

答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米;

(2)Vcos30°=——，BC=80(千米),

:.BD=BC*cos30°=80x也=4073(千米),

2

CD

Vtan45°=-----，CD=40(千米)，

AD

AD=——=—=40(千米)，

tan4501

.,.AB=AD+BD=40+406=40+40x1.73=109.2(千米)，

，汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2(千米).

答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米.

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决

的方法就是作高线.

22、(1)y=\x】.z=-\x+30(0<x<100)；(1)年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；(3)今

年最多可获得毛利润1080万元

【解析】

(1)利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；

(1)根据(1)的表达式及毛利润=销售额-生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；

(3)首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.

【详解】

(1)图①可得函数经过点(100,1000),

设抛物线的解析式为(。邦)，

将点(100,1000)代入得：1000=10000a,

解得：a——,

故y与x之间的关系式为了=

图②可得：函数经过点(0,30)、(100,10),

‘100%+匕=20

设2=5+方，则〈，

k=—

解得：J10,

b=30

故z与X之间的关系式为z=-—x+30(0<x<100)；

(1)W=zx-y=------x'+30x-------x1

1010

--x'+30x

=--(x1-150x)

5

=--(x-75)1+1115,

5

V--<0,

5

.••当x=75时,W有最大值1115,

.•.年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；

(3)令y=360,得士炉=360,

解得：x=±60(负值舍去)，

由图象可知，当0V底360时，0<烂60,

由W=-g(x-75)1+1115的性质可知，

当0V烂60时，W随x的增大而增大，

故当x=60时，W有最大值1080,

答:今年最多可获得毛利润1080万元.

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.

23、(1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个.

【解析】

(1)根据L5〜2小时的圆心角度数求出1.5〜2小时所占的百分比，再用1.5〜2小时的人数除以所占的百分比，即可

得出本次抽样调查的总家庭数；

(2)用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家

庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；

(3)用360。乘以学习时间在2〜2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2〜2.5小时的部分对应的扇形圆心角的

度数；

(4)用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案.

【详解】

解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30+==200(个)；

故答案为200；

1QQ

⑵学习0.5-1小时的家庭数有：200x——=60（个），

360

学习2-2.5小时的家庭数有：200-60-90-30=20（个）,

20

⑶学习时间在2-2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360x砺=36°；

故答案为36；

（4）根据题意得：

90+30+20人

3000x-----------------=2100（个）.

200

答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个.

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形

圆心角的度数与360。的比.

24、（1）甲：25万元；乙：28万元；（2）三种方案；甲种套房提升50套，乙种套房提升30套费用最少；（3）当a=3

时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当a>3时，取m=48时费用最省；当0VaV3时，取m=50时费用最省.

【解析】

试题分析：（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；

（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，

再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；

（3）根据（2）表示出W与m之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论.

（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，

得三言

解得：x=25

经检验：x=25符合题意,

x+3=28；

答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元.

(2)设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升(m-48)套，

依题意，得《f25m+28x(80-m)>2090

25m+28x(80-m)<2096

解得：48<m<50

即m=48或49或50,所以有三种方案分别

是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套.

方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升1.

套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套.

设提升两种套房所需要的费用为W.

W=251n+28x(80—tn)=~3n+2240

所以当m=50时，费用最少，即第三种方案费用最少.(3)在(2)的基础上有：

W=(25+a)m+28x(80-m)=(a-3)用+2240

当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元.

当a>3时，取m=48时费用W最省.

当0VaV3时，取m=50时费用最省.

考点：1.一次函数的应用；2.分式方程的应用；3.一元一次不等式组的应用.

25、33层.

【解析】

根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长，二者的和乘以100后除以20即

可确定台阶的数.

【详解】

解：在RtAABD中，BD=AB«sin45°=372m,

*a1

在RtABEC中，EC=-BC=3m,

2

，BD+CE=3+3加，

V改造后每层台阶的高为22cm,

.•.改造后的台阶有(3+372)x100+22=33(个)

答：改造后的台阶有33个.

【点睛】

本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的

正弦.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质.

26、(1)答案见解析；(2)

【解析】

(1)k可能的取值为-1、-2、-3,b可能的取值为-1、-2、3、4,所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即

可.

(2)判断出一次函数丫=1«+|5经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本

概念即可求出一次函数、，=1«+1)经过一、二、四象限的概率.

【详解】

解：(1)列表如下：

-1-23

-1(-1，-1)(-2,-1)(3,-1)

-2(-1，-2)(-2.-2)(3,-2)

3(-1>3)(-2>3)(3>3)

4(-1，4)(-2>4)(3,4)

所有等可能的情况有12种;

(2)一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k<0,b>0,情况有4种，

则mp=——4=-1.

123

4,84,

27、(1)抛物线的解析式为y=-1X-+§x+4；(2)PM=-jm-+4m(0<m<3)5(3)存在这样的点P使APFC

23

与AAEM相似.此时m的值为7或1,△PCM为直角三角形或等腰三角形.

16

【解析】

(1)将A(3,0),C(0,4)代入y=ax2-2ax+c,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式.

(2)先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点

P、点M的坐标，即可得到PM的长.

(3)由于NPFC和NAEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和AAEM相似时，分两种情况

进行讨论：①△PFCS/\AEM,②△CFPS^AEM；可分别用含m