中考数学总复习《一次函数与反比例函数》专题训练（附答案）

第页中考数学总复习《一次函数与反比例函数》专题训练（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．（2023年·通州如东一模）如果一个函数同时满足条件：①图象经过点；②图象经过第四象限；③当时，y随x的增大而减小，那么这个函数解析式可能是（

）A． B． C． D．2.（2023年·海门一模）如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.3．（2023年·海安一模）如图，、两点分别在函数和的图象上，线段轴，点在轴上，则的面积为()A．3 B．4 C．6 D．94.（2023年·崇川三模）如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，点B的坐标为（）A. B. C.D.5.（2023年·启东二模）在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=1x(x>0)图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y=kx(k>0,x<0)的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E.过点E作EP//AB，交反比例函数的图象于点P，连结OP.若S△BOP=1.5A.4

B.9

C.10

D.12

6.（2023年·海安二模）如图，菱形的一边在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为，对角线和相交于点D且．若反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则（）A. B.2 C.3 D.4二、填空题7．（2023年·海安一模）将一次函数的图象向下平移2个单位长度后经过点，则b的值为．8.（2023年·崇川三模）已知点在第三象限，则m的取值范围是______．9.（2023年·崇川三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形在第二象限内，边与轴平行，、两点纵坐标分别为3、2，反比例函数的图象经过、两点．若菱形的面积为，则的值为___________．10.（2023年·通州如东二模）如图，双曲线与直线相交于两点，将直线向上平移3个单位长度，所得的直线在第一象限内交双曲线于点，交轴正半轴于点，若，则的值为______．11.（2023年·通州如东一模）如图，点是函数图象上一点，连接并延长，交函数的图象于点，作轴，垂足为，连接，则的面积为(用含的式子表示)．12．（2023年·启东一模）如图，直线与双曲线交于A、B两点，将直线绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若，则．13.（2023年·海门一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，是函数图象上的两点，过点作轴的垂线与射线交于点若，则的值为______．14．（2023年·海安一模）如图，直线与双曲线相交于，B两点，点C在双曲线上，直线交y轴于点D，若的面积为12，则C点坐标为.15.（2023年·海门二模）如图，已知反比例函数和的图象分别经过点A、B，线段AB交x轴于点C，交y轴于点D，以AB为斜边在AB上方作，使轴，BE交x轴于点F．若，则k的值为_________．16.（2023年·启东三模）已知，如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，的长为______．三、解答题17.（2023年·海门一模）甲，乙两人沿同一条笔直的公路由地匀速驶往地，先到者原地休息，乙的速度是甲的速度的4倍．甲：出发，乙：出发，两人之间的距离与甲所用的时间之间的函数关系如图所示．（1）甲的速度为______；的值为______；，两地之间的距离为______；（2）当甲，乙两人之间的距离为时，求甲所用的时间．18.（2023年·启东二模）

共享电动车是一种新理念下的交通工具；主要面向3km～10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y(元)与骑行时间x(min)之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)说出图中函数y1、y2的图象交点P表示的实际意义；

(2)求y1、y2关于x的函数解析式；

(3)①如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m/min，小明家到工厂的距离为9km那么小明选择______品牌共享电动车更省钱？(填“A”或“B”)

②当19．（2023年·通州如东一模）定义：若函数的图象上至少存在一个点，该点关于x轴的对称点落在函数的图象上，则称函数，为关联函数，这两个点称为函数，的一对关联点．例如，函数与函数为关联函数，点和点是这两个函数的一对关联点．(1)判断函数与函数是否为关联函数？若是，请直接写出一对关联点；若不是，请简要说明理由；(2)若对于任意实数，函数与始终为关联函数，求的值；(3)若函数与函数(，为常数)为关联函数，且只存在一对关联点，求的取值范围．20．（2023年·启东一模）定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到一条坐标轴的距离等于a，到另一条坐标轴的距离不大于a的点叫做该函数图象的“a级方点”．例如，点为双曲线的“3级方点”，点为直线的“级方点”．(1)下列函数中，其图象的“1级方点”恰有两个的是（只填序号）；①y＝x；②；③．(2)判断直线的“2级方点”的个数，并说明理由；(3)已知y关于x的二次函数，当该函数图象的“a级方点”恰有三个时，求a的值．21.（2023年·海门一模）定义：在平面直角坐标系中，对于点与某函数图像上的一点，若，则称点为点在该函数图像上的“直差点”．（1）已知点，求点在函数图像上“直差点”的坐标；（2）若点在函数的图像上恰好存在唯一的“直差点”，求的值；（3）若点在函数的图像上有且只有个“直差点”，求的取值范围．22.（2023年·通州如东二模）定义：在平面直角坐标系中，点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且（或满足且），则称直线是图形与的“界线”．例如：直线是函数的图象与抛物线的一条“界线”．已知点．（1）若，在直线①，②，③中，是函数的图象与正方形的“界线”的有______（填序号）；（2）若点的坐标是的半径为与正方形的“界线”有且只有一条，求“界线”的函数关系式；（3）若存在直线是函数的图象与正方形的“界线”，求的取值范围．（2023年·启东二模）在平面直角坐标系xOy中，我们定义：点P(a,b)的“变换点”为Q，且规定：当a≥b时，点Q为(b,−a).当a<b.点Q为(a,−b)．

(1)分别写出各点的“变换点”；(6,0)→______；(2,2)→______；(0,3)→______；

(2)当点A(a,−2)的“交换点“在函数y=x+1的图象上，求a的值；

(3)已知直线l与坐标轴交于(6,0)，(0,3)两点，将直线l上所有的“变换点“组成一新的图形，记为M.当抛物线y=x2+c与图形M的交点个数2个或3个时，求出应c的取值范围．

2024年南通市中考数学专题练习（三）——一次函数与反比例函数（解析）一、单选题1．（2023年·通州如东一模）如果一个函数同时满足条件：①图象经过点；②图象经过第四象限；③当时，y随x的增大而减小，那么这个函数解析式可能是（

）A． B． C． D．【答案】D2.（2023年·海门一模）如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【详解】解：如图所示：可得直线经过，不等式可变形：，由图像可得：的解集是：，不等式的解集是．3．（2023年·海安一模）如图，、两点分别在函数和的图象上，线段轴，点在轴上，则的面积为()A．3 B．4 C．6 D．9【答案】A解：连接、，轴，的面积等于的面积，的面积：，的面积为：4.（2023年·崇川三模）如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，点B的坐标为（）A. B. C.D.【答案】A【详解】解：当线段最短时，，∵直线为，∴当时，；当时，，∴，∴．∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴．作于点H，则，∴，即点B的横坐标为，把点B的横坐标代入，可得：，∴．5.（2023年·启东二模）在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=1x(x>0)图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y=kx(k>0,x<0)的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E.过点E作EP//AB，交反比例函数的图象于点P，连结OP.若SA.4

B.9

C.10

D.12【答案】B

解：∵点A是反比例函数y=1x(x>0)图象上的一个动点，AE⊥y轴于点E，

∴S△AOE=12×1=12，

∵EP//AB，

∴点E、点P到AB的距离相等，

∵S△BOP=1.5，

∴OAOB=13，

作BH⊥OC于H，

∴AE//BH，6.（2023年·海安二模）如图，菱形的一边在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为，对角线和相交于点D且．若反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则（）A. B.2 C.3 D.4【答案】B解：如图所示，过点C作于G，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，∵D为的中点，∴，又∵D在反比例函数图象上，∴，∵，∴E的纵坐标为4，又∵E在反比例函数图象上，∴E的横坐标为，∴，∴，∴，二、填空题7．（2023年·海安一模）将一次函数的图象向下平移2个单位长度后经过点，则b的值为．【答案】48.（2023年·崇川三模）已知点在第三象限，则m的取值范围是______．【答案】9.（2023年·崇川三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形在第二象限内，边与轴平行，、两点纵坐标分别为3、2，反比例函数的图象经过、两点．若菱形的面积为，则的值为___________．【答案】【详解】过点作x轴的垂线，交的延长线于点E，

∵，两点在反比例函数的图象，且纵坐标分别为3，2，

∴，∴∵菱形的面积为，

∴，即，

∴，

在中，

∴，∴．又∵图象在第二象限，∴∴10.（2023年·通州如东二模）如图，双曲线与直线相交于两点，将直线向上平移3个单位长度，所得的直线在第一象限内交双曲线于点，交轴正半轴于点，若，则的值为______．【答案】4解：如图，过点、点分别作轴的垂线，垂足分别为、，直线向上平移个单位长度得到直线，则直线的关系式为，，即，，轴，轴，，，设则，点，，点在直线上，，即，点、点在反比例函数图象上，，由于，解得，，点，，11.（2023年·通州如东一模）如图，点是函数图象上一点，连接并延长，交函数的图象于点，作轴，垂足为，连接，则的面积为(用含的式子表示)．【答案】【详解】解：如图所示，过点作轴于点，∵点是函数图象上一点，连接并延长，交函数的图象于点，∴∵∴∴∴∴∴，∵∴的面积为，12．（2023年·启东一模）如图，直线与双曲线交于A、B两点，将直线绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若，则．【答案】【详解】设，过点作轴于，过点作，交于，过点作轴于，与轴交于，连接，∵直线与双曲线交于A、B两点，∴，，，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为，当时，，∴，，联立直线与反比例函数解析式得，解得：，（舍去），∴，∴，解得：，∴，13.（2023年·海门一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，是函数图象上的两点，过点作轴的垂线与射线交于点若，则的值为______．【答案】解：如图，作轴于点，设直线与轴交于点，点，，，点，，，∵轴，轴，∴，∴，∴，∴，，∴点，，点A，是函数图象上的两点，∴，解得，∴14．（2023年·海安一模）如图，直线与双曲线相交于，B两点，点C在双曲线上，直线交y轴于点D，若的面积为12，则C点坐标为.【答案】解：连接，如图所示：∵直线与双曲线相交于，B两点，∴，A、B关于原点对称，∴双曲线为，∵点C在双曲线上，∴设，设直线的解析式为，把、代入得：，解得，∴，∵A、B关于原点对称，∴，∴，∴，解得，∴．15.（2023年·海门二模）如图，已知反比例函数和的图象分别经过点A、B，线段AB交x轴于点C，交y轴于点D，以AB为斜边在AB上方作，使轴，BE交x轴于点F．若，则k的值为_________．【答案】【详解】解：如图：由题意可得：∴，设，则∵，∴，∴由题意可得：∴设，则∴，∴∵反比例函数和的图象分别经过点A、B∴，∴．16.（2023年·启东三模）已知，如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，的长为______．【答案】解：如图所示，作点A关于的对称点F，连接，过点Q作交于G，过点D作且，连接，∵，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∵点F与点A关于直线对称，∴，∴，∴，，是等腰直角三角形，∴，设与y轴交于N，过点E作轴于M，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴；由轴对称的性质可得，∴，∴，∵要使最小，即要使最小，∴当最小时，最小，即最小，∴当E、F、G三点共线时，最小，设直线解析式为，∴，∴，∴直线解析式为，同理可得直线的解析式为，联立，解得，∴当最小时点P的坐标为，∴，，∴，∴，三、解答题17.（2023年·海门一模）甲，乙两人沿同一条笔直的公路由地匀速驶往地，先到者原地休息，乙的速度是甲的速度的4倍．甲：出发，乙：出发，两人之间的距离与甲所用的时间之间的函数关系如图所示．（1）甲的速度为______；的值为______；，两地之间的距离为______；（2）当甲，乙两人之间的距离为时，求甲所用的时间．解：（1）由图像知，甲的速度为，∵乙的速度是甲的速度的4倍，∴乙的速度是千米小时，由题意得，解得；由图像知，甲小时走完全程，∴，两地之间的距离为千米．故答案为：，，；（2）设甲所用时间为x小时，①甲、乙两人相遇前距离为时，根据题意得：，解得舍去；甲、乙两人相遇后距离为时，根据题意得：，解得；当乙到达地，两人相距时，即甲距离地，此时甲所用时间为：．综上所述，当甲，乙两人之间的距离为时，甲所用的时间为或．18.（2023年·启东二模）

共享电动车是一种新理念下的交通工具；主要面向3km～10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y(元)与骑行时间x(min)之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)说出图中函数y1、y2的图象交点P表示的实际意义；

(2)求y1、y2关于x的函数解析式；

(3)①如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m/min，小明家到工厂的距离为9km那么小明选择______品牌共享电动车更省钱？(填“A”或“B”)

解：(1)由图象可得，P(20,8)，

交点P表示的实际意义是：当骑行时间为20min时，A，B两种品牌的共享电动车收费都为8元；（2）设y1=k1x，

将点(20,8)代入得，20k1=8，

解得：k1=0.4，

∴y1=0.4x(x>0)，

由图象可知，当0<x≤10时，y2=6，

设当x>10时，y2=k2x+b，

将点(10,6)，(3)①小明从家骑行到工厂所需时间为9000300=30(min)，

A品牌所需费用为0.4×30=12(元)，

B品牌所需费用为0.2×30+4=10(元)，

∵12>10，

∴选择B品牌共享电动车更省钱；

故答案为：B②当0<x≤10时，y2−y1=3，

∴6−0.4x=3，

解得：x=7.5，

当x>10时，y2−y1=3或y1−y2=3，

∴0.2x+4−0.4x=3或0.4x−(0.2x+4)=3，

解得：x=5(19．（2023年·通州如东一模）定义：若函数的图象上至少存在一个点，该点关于x轴的对称点落在函数的图象上，则称函数，为关联函数，这两个点称为函数，的一对关联点．例如，函数与函数为关联函数，点和点是这两个函数的一对关联点．(1)判断函数与函数是否为关联函数？若是，请直接写出一对关联点；若不是，请简要说明理由；(2)若对于任意实数，函数与始终为关联函数，求的值；(3)若函数与函数(，为常数)为关联函数，且只存在一对关联点，求的取值范围．【详解】（1）函数与函数是关联函数依题意，设和是与函数这两个函数的一对关联点，∴，解得：或，∴和或和是这两个函数的一对关联点；（2）∵对于任意实数，函数与始终为关联函数，∴，，即，∴，，∴；（3）解：与函数(，为常数)为关联函数，且只存在一对关联点，设和是这对函数的关联点，∴，即关于的方程，有两个相等的实数根，∴，∴，∴，∵，∴．20．（2023年·启东一模）定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到一条坐标轴的距离等于a，到另一条坐标轴的距离不大于a的点叫做该函数图象的“a级方点”．例如，点为双曲线的“3级方点”，点为直线的“级方点”．(1)下列函数中，其图象的“1级方点”恰有两个的是（只填序号）；①y＝x；②；③．(2)判断直线的“2级方点”的个数，并说明理由；(3)已知y关于x的二次函数，当该函数图象的“a级方点”恰有三个时，求a的值．【详解】（1）①③；（2）的“2级方点”有两个，理由：∵，∴函数过定点，由“a级方点”的定义可知，函数图象的“2级方点”是指函数图象上落在以原点为中心，边长为4且一边平行于x轴的正方形上的点，∵点恰好落在该正方形的内部，直线与该正方形必有两个交点，∴的“2级方点”有两个；（3）∵二次函数，∴抛物线的开口向下，顶点为，①当抛物线顶点在时，抛物线恰有三个“a级方点”，如图，则，解得；②当抛物线经过点时，抛物线恰有三个“a级方点”，如图，则，解得（不合题意，舍去），∴a的值为2，，．21.（2023年·海门一模）定义：在平面直角坐标系中，对于点与某函数图像上的一点，若，则称点为点在该函数图像上的“直差点”．（1）已知点，求点在函数图像上“直差点”的坐标；（2）若点在函数的图像上恰好存在唯一的“直差点”，求的值；（3）若点在函数的图像上有且只有个“直差点”，求的取值范围．解：（1）设点在函数图像上“直差点”的坐标为，根据“直差点”定义可得：，解得，点在函数图像上“直差点”的坐标为；（2）设点在函数的图像上的“直差点”为，，整理得：，点在函数的图像上恰好存在唯一的“直差点”，，即，解得：舍去或，的值为；（3）设点在函数的图像上的“直差点”为，，，点在函数的图像上有且只有个“直差点”，的图像与的图像有且只有个交点，在中，令得或，的图像与轴交点坐标为，，如图：把代入得：，解得：，把代入得：，解得：，由图像可知，点在函数的图像上有且只有个“直差点”，的取值范围是．22.（2023年·通州如东二模）定义：在平面直角坐标系中，点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且（或满足且），则称直线是图形与的“界线”．例如：直线是函数的图象与抛物线的一条“界线”．已知点．（1）若，在直线①，②，③中，是函数的图象与正方形的“界线”的有______（填序号）；（2）若点的坐标是的半径为与正方形的“界线”有且只有一条，求“界线”的函数关系式；（3）若存在直线是函数的图象与正方形的“界线”，求的取值范围．解：（1）当时，点，如图，直线与正方形有一个交点，直线与函数没有交点，∴直线是函数的图象与正方形ABCD的“界线”；故答案为：②；（2）与正方形的“界线”有且只有一条，与正方形有且只有一个公共点，如图，当正方形与唯一公共点是点时，过点作轴于点，连接，半径为，，，，，，，直线是与正方形的唯一“界线”，直线与相切且经过点，直线，直线经过两点，直线的解析式为；当公共点是点时，同理可得直线的解析式为，综上，界线的解析式为或；（3）①由，得，若直线与抛物线有唯一公共点，，，，当时，，若存在直线是“界线”，；②对于抛物线，当时，，若直线恰好