国开2022年春季《几何基础》形考任务题库

题目1:1.在仿射对应下，哪些量不变。（）

角度

交比

单比

长度

题目2：2.设共线三点，，，则（）.

-1

1

2

-2

题目3：3.下列叙述不正确的是（）。

梯形在仿射对应下仍为梯形

两个三角形边长之比是仿射变换下的不变量

两个三角形面积之比是仿射变换下的不变量

三角形的重心有仿射不变性

题目4：4.正方形在仿射变换下变成（）。

平行四边形

正方形

矩形

菱形

题目1：使三点，，分别变成点，，的仿射变换方程为（）。

题目2：将点（2,3）变成（0,1）的平移变换，在这个平移下，抛物线变成

的曲线方程为（）。

题目3：使直线上的每个点不变，且把点（1,-1）变成点（-1,2）的仿射变

换方程为（）。

题目4：设和分别由和表示，则=（）o

单元3自我检测

题目1：直线上的无穷远点的齐次坐标为（）。

（3,-1,0）

（3,1,0）

（1,1,0）

（1,-3,0）

题目2：轴的齐次线坐标为（）。

[1,1,0]

[0,1,0]

[1,0,0]

[0,0,1]

题目3：y轴上的无穷远点的齐次坐标为（）。

（1,0,0）

(1,1,1)

(0,1,0)

(0,0,1)

题目4：点(8,5,-1)的非齐次坐标为()。

(8,-5)

(8,5)

无非齐次坐标

(-8,-5)

题目1：三角形_ABC_的二顶点_A_与_B_分别在定直线a和0上移动，三边_AB,

BC,CA一分别过共线的定点_P,Q,R_,则顶点_C_()o

在_B_,_Q_所在的直线工移动

不能判定

在一定直线上移动

在一P,Q,R_所在的直线上移动

题目2：设三角形一ABC一的顶点_A_,_B_,_C_分别在共点的三直线」_m_,_n一

上移动，且直线一AB/LBC_分则施延定点则直线_CA_()o

不能判定

通过」)Q_上一定点

通过_PQ_上一定点

通过-0P_上一定点

题目3：设_P_，_Q_,_R_,_S_是完全四点形的顶点，_PS_与_QR_交于_A_,_PR一

与QS交于B,PQ与RS交于C,BC与QR交于A1,CA与RP交于B1,

_AB_g_PQ_交于工」，则()。

不能判定

_A_1,_B_1,_C」三点共线

_R_,_B_1,_C_1三点共线

三看砥_AA_1,_BB_1,_CC_1交于一点

题目1：两点后的连谟的坐标为()。

[-29,58,-29]

[1,2,1]

[1,2,-1]

[29,-58,-29]

题目2：过二直线[1,0,1],[2,-1,3]的交点与点的直线坐标为()。

[1,-1,-1]

[-4,-1,5]

[4,-1,5]

[4,1,-5]

题目3：下列命题的对偶命题书写正确的是()。

(1)设一个变动的三点形，它的两边各通过一个定点，且三顶点在共点的三条

定直线上.求证：第三边也通过一个定点.

对偶命题为：设一个变动的三线形，它的两个顶点各通过一条定直线，且三边在

共线的三顶点上.求证：第三个顶点也通过一条定直线.

(2)设_A_,_B_,_C_三点在一直线上，_A'_,_B'_,_C'_三点在一直线上，则

_BC'_与交由、_C'A'_V_C'A_的交点、_AB'J5_A'B_的交点共线.

对偶命题为：设三直线共点，三直线共点，则_和_的交点与—和的交点的连线，

和的交点与—和的交点的连线，和—的交点与和一的交点的连线，这三条连线共

点.

(3)射影平面上至少有四个点，其中任何三点不共线.

对偶命题为：射影平面上至少有四条直线，其中任何三条直线不共点.

(4)三点两两定一直线.

对偶命题为：三直线两两相交。

(1)(2)(4)

(2)(3)(4)

(1)(2)(3)(4)

(1)(2)(3)

单元4自我检测

题目1：设A_ABC_的三条高线为_AD_,_BE_,_CF_交于_M_点，_EFJF「I_CB_交于

点一G_,贝ij(_BC_,_DG_)=().

-1

1

-2

2

题目2：如果三角形中一个角平分线过对边中点，那么这个三角形是().

等边三角形

直角三角形

等腰三角形

不能判定

题目1：下列叙述不正确的是()。

两个一维基本图形的射影对应具有对称性和传递性

两个一维基本图形成射影对应，则对应四元素的交比相等

共线四点的交比是射影不变量

如果已知两个一维图形的任意三对对应元素，那么可以确定唯一一个射影对应.

题目1：下列叙述不正确的是()。

不重合的两对对应元素，可以确定惟一一个对合对应

已知射影对应被其三对对应点所唯一确定，因此两个点列间的三对对应点可以决

定唯---个射影对应

共线四点的交比是射影不变量

两线束间的射影对应是透视对应的充分必要条件是：两个线束的公共线自对应

题目2：巴卜斯命题：设_A1_,_B1_,_C1_与_A2_,_B2_,_C2—为同一平面内两

直线上的两组共线点，一8式2_与_82。_交/L_,_C1A2_£C2A1_交于_M_,_A1B2一

与_A2B1_交于_N_.如木图，则彳g到()。

_L_,_M_,_N_羹线

_DC2_,_NL_,_A2E_三直线共点M

(Bl,D,N,A2)(Bl,C2,L,E)

以上结论应定确

题目3：四边形_ABCD_被_EF一分成两个四边形_AFED_和_FBCE_,则三个四边形

_ABCD_,_AFED_,_FBCE_itJ前角线交点_K_，_G_,_H_共线是寝据（）定理

得到。

图4-14

巴斯卡定理

笛沙格定理

布利安香定理

巴卜斯定理

题目1：重叠一维基本形的射影变换自对应点的参数（坐标）_入」=（）,

_入_2=（）.

_X_1=1,_X_2=-22

_X_1=3,_X_2=2

X1=00,X2=

_X_1=-3,_X_2=2

题目2：两对对应元素，其参数，所确定的对合对应为（）.

单元5自我检测

题目1：两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是（）。

两个点

一个占

一条直线

一条二阶曲线

题目2：两个成射影对应的线束与所构成的二阶曲线方程为（）。

题目3：通过点_A_（0,0,1）,_B_（1,1,0）,_C_（0,1,-1）,_D_（3,

—2,0）,_E_（1,-1,2）的二虚曲线方程为（）。

题目1：1.点（5,1,7）关于二阶曲线的极线为（）。

题

目2.直线关于二阶曲线的极点为（）。

I21:

1）

<13,1

-1）

I

一124,4）

11

5,7）

目

题3:3.若点P在二次曲线上，那么它的极线一定是的（）。

半径

切

线

直

径

线

渐

近

题

目

4:4.二次曲线在点处的切线方程为（）。

题目5：5.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（