2021-2022学年人教版九年级数学期末压轴30题-反比例函数综合问题（解析版）

（难）2021-2022学年人教版九年级数学期末压轴课

精选30题-反比例函数综合问题（解析版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

AA

1.（2021•山东九年级一模）如图，OA瓦,^A2B2,△44%,…是分别以，4,

A3,…为直角顶点，一条直角边在X轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点

4

CG，yJ,C,（&,%），C3（w，y3）,…均在反比例函数y=—（x>0）的图象上，则

x

【答案】A

【分析】

根据点G的坐标，确定yi,可求反比例函数关系式，由点Ci是等腰直角三角形的斜边

中点，可以得到04的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定”，代入反比例

函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定声，然后再求和.

【详解】

解：过Cl、C2、C3…分别作X轴的垂线，垂足分别为£>2、…

则2c2=/。。3c3=90°,

•..三角形。4囱是等腰直角三角形，

...N408i=45°,

：.ZOC\Di=45°,

OD\=C\D\,

其斜边的中点G在反比例函数>=?4上，

：.C(2,2),即yi=2,

・・・0Di=DiAi=2,

・・・。4=2。。产4,

4

设4£>2=4,则。2。2=〃此时Ci(4+a,〃)，代入y=—得：ci(4+〃)=4,

x

解得：4=2&-2,即：”=2及-2，

同理：>'3=2>/3-2>/2,

/4=24-26>

V2021=2,2021-2,2020,

：.yi+y2+...+)'2O2i=2+2>/2-2+2百-2夜+...+272021-272020=2,2021,

本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形

的性质-元二次方程的解法等知识，通过计算有一定的规律，推断出-一般性的结论，得

出答案.

2.（2021・湖北武汉•九年级模拟预测）如图，一次函数＞=以+匕与反比例函数

y=g（Q0）的图象交于点A（l,〃2）,B（-2/）.则关于式的不等式的解集是

试卷第2页，共70页

A.x>2,或-IcxvOB.x>\,或一2cx<0

C.x<-\,或0<xv2D.0<x<l,或xv-2

【答案】A

【分析】

“k

不等式or-6>-的解集，即为一次函数y="-6的图象在反比例函数y=±(Z>0)的

xx

图象上方时的自变量的取值范围.

【详解】

解：•.•一次函数)，=以+匕与反比例函数y=K(Q0)的图象交于点4(1,阳)，3(-2,〃)，

X

丫=奴-。是'=依+/向下平移了2b个单位长度得到的，

...一次函数>=取-b与反比例函数y=E(Z>0)的图象交于点C(2,-〃)，

X

由图象可知，关于X的不等式的解集是：-l<x<0或x>2,

X

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的图像与交点问题，主要考查数形结合的思想的应用

3.(2021•沙坪坝・重庆一中九年级开学考试)如图，在平面直角坐标系中，WAABC的

斜边AB的中点与坐标原点重合,点D是x轴上一点，连接CD、AD.若CB平分ZOCD,

反比例函数y=A(k<0,x<0)的图象经过CD上的两点C、E,且CE=OE,△AC。的

X

面积为18,则k的值为().

A.-8B.-12C.-14D.-16

【答案】B

【分析】

连接OE,过点E作EEL。/）于点凡过点C作CGLOD于点G,证明CD〃A8,推出

2

5AOCD=SAACD=\S,求得△ODE的面积，再证明DF=FG=OG,得SAOEF=-SAODE,

进而即可求解.

【详解】

过点C作CG1OD于点G,则EF//CG,

,:CE=DE,

：.DF=FG,EF=|CG,

k

,/反比例函数y=一(2<o,x<。)的图象经过co上的两点c、E,

X

•••SAOCG=S&OEF=~|川，

・•・gOG・CG=1OF・EF,

：.OF=2FG,

：.DF=FG=OG,

试卷第4页，共70页

・・・/?，△ABC的斜边AB的中点与坐标原点重合，

JOC=OB,

：.ZOBC=ZOCB,

TCB平分/OCD,

：・NOCB=NDCB,

：./OBC=/DCB,

J.CD//OB,

••SAOCD=S^ACD=18,

•:CE=DE,

SAODE=gSA08=9,

22

••SAOEF=-5AODE=-X9=6,

33

.彳的=6,

•・ZV0,

"=T2.

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数的性质，直角三角形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知

识，解题的关键是证明CD//AB,利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

4.（2021•重庆大渡口•九年级期末）如图，过原点的直线与反比例函数），=幺（％>0）的图

X

象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在X轴正半轴上，连接AC交反比例函数图

象于点。，AE为ZBAC的平分线，过点8作AE的垂线，垂足为E,连接E>E,若

AD=2DC,的面积为8,则%的值为（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】B

【分析】

如图：连接OE、CE,过点4作4尸_Lx轴，过点。作轴，过点。作OGJ_4F；

由4?经过原点，则A与8关于原点对称，再由8E_LAE,4E为284c的平分线，

可得AD//OE,进而可得SAAC户SAAOC:设点A（，〃，-）,由已知条件AC=2OC,力“〃4F,

ni

k1

可得3O"=AF,则点。（3加，—证明△O”CS/\AG。，得至UADG,所

3m4

I4kk

以SAAOLSAAOF+5极柩AFHD+S^HDC^~k+——+—=12；即可求解.

z36

【详解】

解：如图：连接OE,CE,过点A作AF±x轴，过点。作QHLx轴，过点D作DGrAF,

J

•••过原点的直线与反比例函数尸V*>0）的图象交于48两点,

X

・・・A与3关于原点对称，

・・・。是AB的中点，

・・・OE=OAf

：.ZOAE=ZAEO,

TAE为NB4C的平分线，

：・NOAE=NCAE,

：.ZDAE=ZAEO,

J.ADHOE,

•AOCf

试卷第6页，共70页

9：AD=2DC

ZAC=3DC,

•••△AOE的面积为8,

••5AAC产SAAOC=12,

k

设点A(〃2,—),

m

\'AC=3DC,DH//AF,

：.3DH=AF,

・'・D(3/72,—-),

3m

,:CHHGD,AG//DH,

:ADHCSXAGD,

SAHDC=TSAADG,

4

,*'SAAOC=SAAOF+S悌形A/7/O+SAHDC

=^k+^x(DH+AF)xFH+S^DC

1,14Z-112&-

=—%+—x——x2m+—x—x——x2m

223m243m

\,4kk

=—k+—+-=12,

236

・・・2后12,

^=6.

故选B.

【点睛】

本题主要考查反了比例函数z的几何意义、直角三角形、角平分线等知识点，将AACE

的面积转化为△AOC的面积是解答本题的关键.

5.(2021•江苏南通・中考真题)平面直角坐标系xOy中，直线y=2x与双曲线y=>2)

相交于A,B两点，其中点A在第一象限.设M(m,2)为双曲线、=：(卜>2)上一点，

直线AM,分别交y轴于C,D两点，则。。一0。的值为()

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】

根据直线y=2x与双曲线y=：(k>2)相交于A,8两点，其中点A在第一象限求得

A臂，吟,B(-苧，一低)，再根据M(zn,2)为双曲线丁=：(々>2)上一点求得

Mg,2）；根据点A与点M的坐标求得直线AM解析式为丫=猥京尢+喷手，进而

求得。C=2受产,根据点B与点M的坐标求得直线BM解析式为y=需+

竿生无，进而求得00=绛蟀，最后计算0C—0D即可.

【详解】

解：；直线y=2x与双曲线y=E（k>2）相交于A,8两点，

•••联立可得：]；=2x,

k

=7

\[2k\/2fc

解得：勺=〒，或"2=一『

%=y/2k.\y2=

・・•点A在第一象限，

；.4（亨,回）,B（—亨，-低）.

；M（m,2）为双曲线y=：（k>2）上一点,

k

：

.2m

解得：m=p

•・・呜2)・

设直线AM的解析式为y=k]X+瓦,

何=忆罟+如

将点4（苧，反）与点M停,2）代入解析式可得:

2=抬•g+瓦，

72\[2k-4

心=而7

解得:

,242k-kx[2k

瓦=.、京

.・・直线AM的解析式为、=需"+嘴磬

・・,直线AM与y轴交于。点,

/.xc=0.

・2V2k-4八.2y/2k-k\f2kzVzfc-fcVzfc

・・=-=-----0d-----=------=——=-----

ZCy[2k-ky[2k-kyf2k-k

.(2y/2k-kV2k\

•・C(°，辰—k>

•:k>2,

._\2x/2k-kV2k\_2辰-k抵

・・-I>/2k-kI-y/2k-k.

设直线BM的解析式为y=k2x+b2,

试卷第8页，共70页

将点B(—逐，一俄)与点M管,2)代入解析式可得：]一圆=k2-(~~)+b2>

(2=k2--+b2,

,_2阮+4

:两

{>2=麻+k.

二直线BM的解析式为y=需+亚赛薯.

•.•直线8M与y轴交于。点，

••XJJ—0.

・2辰+4C,2\[2k-k>[2k2辰一“版

yf2Jc+kV2k+ky/2k+k

.n/n2y/2k-kV2k\

・・'(o，辰+kJ，

Vfc>2,

・.・Q”D=\——2\[2—k-k--\^--2-k\=——k^2—k-2--V-2--k.

Iy/2k+kIy[2k+k

■”cn2\f2k-k\/2kky[2k-2\[2k

V2fc-fc>/2k+k

(2V2/C-kV2/c)(V2fc+/c)(/cV2fc_2V2/c)(V2/c-fc)

(V2fc-k)(V2fc4-fc)(前+k)(0_k)

4k—2k2+2kV2k—k2\[2k2k2-4k-k2\[2k+2k\[2k

=2k-k22k-k2

8k-4k2

=2k-H

4(2/c-k2)

2k-k2

=4.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元

一次方程组的求解，正确求出点的坐标和直线解析式是解题关健.

6.(2021•苏州新草桥中学八年级期中)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对

角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AZ)平分NQ4E,

反比例函数y=§A>0,x>0)的图象经过AE上的两点A,F,且AF=EF,△AfiE的

面积为9,则k的值为()

A.3B.6C.9D.12

【答案】B

【分析】

如图，连接班>，。尸，过点A作4V_L0E于N,过点尸作必f_LOE于例.证明8O〃AE,

1913

==

推出SgBE=^AAOE9,推出S皿F=5S&AOE=],可得S.ME=gS皿F2，由此即可解决问题.

【详解】

解：如图，连接3£>,OF,过点A作4VLOE于N,过点F作在MLOE于M.

-.•ANHFM,AF=FE,

:.MN=ME,

:.FM=-AN,

2

•.•A,F在反比例函数的图象上,

-S^ON=S"0M—~,

L・ONAN=LOM・FM,

22

:.ON=-OM,

2

：.ON=MN=EM,

:.ME=-OE

3t

••SyME~§S好QE,

・.・4）平分/。4石,

试卷第10页，共70页

：.ZOAD=ZEAD,

•••四边形ABC。是矩形，

/.OA=OD,

AOAD=ZODA=^DAE,

:.AE//BD,

,,,^SABE~S^OE，

•q-9

\AF=EF,

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解

题的关键是证明8O〃AE,利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

7.（2021•浙江杭州外国语学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，口A88的三

个顶点坐标分别为A（l,0）,3（4,2）,C（2,3）,第四个顶点D在反比例函数y=?x<0）的

图像上，则k的值为（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

【答案】A

【分析】

过点力作DELx轴于点E,bJ_x轴于凡作8"〃x轴，交CF于H,利用AAS得到

三角形ADE与三角形BCH全等,由全等三角形的对应边相等得到AE=8〃=2,OE=CH=1,

求出的长，确定出。坐标，代入反比例解析式求出火的值即可.

【详解】

解：过点。作。EJ_x轴于点E,CELx轴于扛作8”〃x轴，交CF于H,

VA(1,0),B(4,2),C(2,3),

・・・8H=4-2=2，C//=3-2=l,

•/四边形ABCD为平行四边形，

:.BC=AD,BC//AD,

：.ZDAB+ZABC=\S0°f

・・・BH〃x轴,

・・・/ABH-BAF,

*.•ZDAE+ZBAF+ZDAB=\800=ZCBH+NABH+NDAB,

：.ZDAE=ZCBH1

在△4。£；和4BC"中，

NDAE=NCBH

<ZAED=ZBHC=90f

AD=BC

:.△ADEQXBCH(A4S),

：.AE=BH=2fDE=CH=1,

：.OE=1,

，点。坐标为(-1,1),

•••点。在反比例函数y=：(x<0)的图象上，

故选：A.

【点睛】

此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，全等三角形的判定与性

质，待定系数法确定反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握性质是解本

题的关键.

8.（2021・重庆实验外国语学校九年级一模）如图所示，点AB是反比例函数丫=色图象

X

在第三象限内的点，连接AO并延长与丫=巴在第一象限的图象交于点C,连接OB,

试卷第12页，共70页

并以OB、OC为邻边作平行四边形OBDC(点D在第四象限内).作AE，x轴于点E,

AE=5,以AE为边作菱形AGFE,使得点F、G分别在y轴的正、负半轴上，连按AB.若

OE-OG=2,SAAOB=15,OE>OF,另一反比例函数y=«的图象经过点D,则k

X

的值为()

A.-10B.-12C.-13D.-15

【答案】A

【分析】

先设OG为x,OE=2+x,通过勾股定理及尸求出点A及点C坐标，再设点8坐

标为(凡2型0)，通过水平宽与铅锤高求15,求出点B坐标后再根据点。与点C坐

m

标求点。坐标.

【详解】

解：•••四边形AGFE为菱形，

:.AE=EF=FG=5,

OE-OG=2,设OG为X,则OE=2+x,

:.OF=5-OG=5-x,

-.­EF2=OE2+OF2,

.-.25=(2+X)2+(5-X)2,

，x=2或x=l.

当x=2时，OF=3,OE=4,

当x=l时，OF=4,OE=3,

.OE>OF,

：.x=2,OF=3,OE=4,

5),C(4,5),

a=4x5=2().

20

设8横坐标为小，则点8坐标为(•,')，作3"平行于》轴交A。于点

m

设直线AO解析式为y=kx,将A(T,-5)代入解得k=3,

4

5

y=—x.

.4

将x=代入得y=1■根,

4

所以点”坐标为(也")，BH=1w--,

44m

5B//X4W15

MOS=12UO-^)-=12(|4m-—)=>

解得m=-2或相=8(舍).

二点4坐标为(-2,—10),

•・•点C坐标为(4,5),点。坐标为(0,0),

设点。坐标为(。力)，则4+(-2)=0+a,5+(-10)=0+),

.,.々=2,b=-5t

.•・攵=-10.

故选：A.

【点睛】

本题考查反比例函数与平行四边形的综合应用，解题关键是掌握平行四边形在坐标系内

点的关系.

9.(2021•浙江八年级期中)如图，矩形AO8C的顶点坐标分别为40,3)。0,0),4(4,0)04,3),

动点F在边BC上(不与8、C重合)，过点F的反比例函数>的图象与边AC交于

X

点E,直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G.给出下列命题：①若％=4,则AOEF

的面积为g；②若％=薮，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k

的取值范围是0<女<12；④若DE.EG=^,则％=1.其中正确的命题个数是()

试卷第14页，共70页

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】

①若左=4,则计算540b=?,故命题①正确；②如答图所示，若无=?，可证明直线封

是线段CN的垂直平分线，故命题②正确；③因为点尸不经过点C(4,3),所以人二12,

即可得出％的范围；④求出直线EF的解析式，得到点D、G的坐标,然后求出线段DE、

£G的长度；利用算式。E.EG=1|,求出％=1,故命题④正确.

【详解】

解：

命题①正确.理由如下：

攵=4,

二吟3),F(4,l),

48

:.CE=4--=^-9CF=3-1=2.

33

77

・•・S»OEF=5矩畛080一£5理一0\8"-546尸=5矩畛.一3044七一3°氏8/-3。£.67=4乂3-3*3'：-；又4*】一3*［乂2=12

,故①正确；

命题②正确.理由如下：

,21

・・・相,

721

”(晨3),F(4,—),

.「尸4725__2175

883232

如答图，过点E作EMJ_x轴于点M,则£M=3,QM=：；

O

在线段8M上取一点N,使得EN=CE=§,连接NF.

O

在RtAEMN中，由勾股定理得：MN=《EN2-EM?=1,

8

779

:.BN=OB—OM-MN=4--------=-.

884

在RtABFN中，由勾股定理得：NF=-jBN2+BF2=^|.

NF=CF,

又,：EN=CE,

.••直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称，故②正确；

命题③正确.理由如下：

由题意，点尸与点C(4,3)不重合，所以心4x3=12,

.-.0<*<12,故③正确；

命题④正确.理由如下：

设欠=1，则七(4肛3),尸(4,3加).

3

4ma+b=3a=——

则有「.八，解得14

设直线EF的解析式为y=ax+b9

”。，，1m=3/刀+3

3rr

y=-—x+3m+3.

令X=0,得y=3m+3,

...D(0,3m+3)；

令y=0,得X=4〃7+4,

.,.G(4，〃+4,0).

如答图，过点E作轴于点M,则OM=AE=4帆，EM=3.

在RtAADE中，AD=OD-OA=3m,AE=4ni,由勾股定理得：DE=5m；

在RtAMEG中，MG=OG-OM=(4m+4)-4m=4,EM=3,由勾股定理得：EG=5.

25,1

/.DE*EG=5/nx5=25m~~，解得，7?二;，

.\k=\2m=\,故命题④正确.

综上所述，正确的命题是：①②③④，共4个，

试卷第16页，共70页

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标

特征、比例系数k的几何意义、待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点，有一定的

难度.本题计算量较大，解题过程中注意认真计算.

10.(2021・广东九年级专题练习)如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数

y=L的图象在第一象限的分支交AB于点P,交BC于点E,直线PE交y轴于点D,

X

交x轴于点F,连接AC.则下列结论:

©S四边形ACFP=k;

②四边形ADEC为平行四边形;

「yAP1DA1

③若丽二丁nil则而二

④右SACEF=1,SAPBE=4,则k=6.

C.②④D.①③

【分析】

设点8的坐标为3,“)，则得4(0,〃)，C3,o),从而可求出P(£a),E心),再求出直线

ab

akk

PE的解析式为y=-fx+F+a,进而求得凡乙+6,0),判断出四边形ACFP是平行四边

bba

形，计算得此四边形的面积,从而判断①正确：由四边形4CFP是平行四边形，得AC〃。凡

故可得②正确：由器判断得ab=4k,再求出点D的坐标，即可判断③错误；由5ACEF

=1,得出眩=2,再由SAPB£=4,得到关于上的方程，解方程得46,从而可判断④

ah

正确.

【详解】

设点B的坐标为(人“)，

•••四边形48co为矩形，

.A(O,a),CS,O),

,点P,E在反比例函数图形上,

ab

fik

・,・直线PE的解析式为y=-?x+f+a,

bb

令y=0,则一@工+幺+。=0,

hh

.k.

..x=一■卜b,

a

••F（二+b,0）,

a

kk

CF=­+b-b=-,

aa

，：P（匚办

a

.\AP=~,

a

：・AP=CF,

・・•四边形OA8C是矩形，

：.OA//BC,AB//OC3

・・・四边形ACFP是平行四边形，

•'•S网边形ACFP=CF・OA=£，a=k,故①正确;

a

•・・四边形ACFP是平行四边形，

C.AC//DF,

*：OA〃BC,

・・・四边形ADEC是平行四边形，故②正确；

..AP

*~BP~3'

.AP_1

・•罚

JOB=b,

,**P（—,a）,

a

・ab=4k,

试卷第18页，共70页

rik

直线PE的解析式为y=_fx+/+a,

bb

.*•D(0,—Fa),

b

・.・A(0,a),

kk

=

•*»AD—卜a-a=一,

bb

.DA_bkk_1他③错误・

.DO一k十。k+ahk+4k5,

b

SACEF=1，

SAPBE=^f

7(b--)«(a-§)=4,

2ab

k2

:.ab-k-k+J=8,

ab

.•.g/-2k-6=0,

'.k=-2(舍)或k=6,故④正确,

,正确的有①②④，

故选：A.

【点睛】

本题是反比例函数的综合题，主要考查了矩形的性质，三角形和平行四边形的面积，平

行四边形判定和性质，待定系数法，关键是判断四边形APFC是平行四边形.

二、填空题

11.(2021•浙江镇海•八年级期末)己知：如图，点B、点C是反比例函数y="(x>0)

图象上的两点，过点C作C£)_Lx轴于点£>•过点8作BALx轴于点A，连接℃，交AB

于点E,连接03、8c当A为0。中点且NO8C=90°时，点C的坐标为

【答案】(2指，B

【分析】

根据三角形中位线定理得到3Aoec，即可得到Ss「S”，得到AE—AB,根

据直角三角形斜边中线的性质即可得出OE=3AE,设AE=a,则AB=4a,OE=3a,

利用勾股定理，OA=2近a，利用反比例函数解析式即可求得。的值，即可求得C的横坐

标，代入反比例函数解析式求得纵坐标.

【详解】

解：:CCx轴于点£).B4_Lx轴于点A,

:.AB//CD,

•.•A为。。中点，

・•・AE=-CD

2f

c-OAAE-x-OD-CD,

.SMOE_2________222」

一一，

S--1ODCD1-ODCD4

22

.q—，

•；SNOB=S=00c=；x60=3五,

・s--S

-2AA-4JMOB»

AE--AB,

4

.\BE=3AE1

•:ABI/CD,A为。。中点，

.•.E是0。的中点，

vZOBC=90°,

试卷第20页，共70页

BE=-OC=OE

29

:.OE=3AE,

设A£=Q,则A3=4I,OE=3a,

利用勾股定理，OA=y](3a)2-a2=2\/2ci»

•&B=；0AAB=3及，

—x2\[la•4。=3板,

2

..ci=—,

2

OA=25/2a=\[b，

:.OD=2OA=2y/6，

.•.。的横坐标为1=26，

把x=2#4弋入y=^^(x>0)得，y=6,

x

.•.C的坐标为(2«,V3),

故答案为（2#,G）.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线

的性质，求出OA的长度是解题的关键.

12.（2021•江苏漂阳・九年级一模）如图，四边形A3CD的四个顶点分别在反比例函数

m17

y=—与丫=一（》>0,0<，"<〃）的图象上，对角线AC〃y轴，且8£>_LAC.己知点A

xx

的横坐标为4,当四边形A6CO是正方形时，请写出m、n之间的数量关系.

【答案】m+n=32

【分析】

设AC=B力=2«，#0）,先确定出点A的坐标为（4,：）,C（4,?）,进而得出点。的坐标为

44

（4T?+f）,代入y='求得f=4-；,即可得到点C的坐标为（4,8-十），从而得到

4x44

8-整理得到m+〃=32.

44

【详解】

解：当四边形ABC。为正方形时，设AC=8D=2kwO).

，,点A的横坐标为4,

•e*点A的坐标为(4，?)，C(4,-j),

点。的坐标为(4-八；+。,

•・•点。在反比例函数丫='的图象上，

X

；.(4-f)(；+f)=/n,化简得：f=4-；,

44

点C的纵坐标为J+2f=：+2(4-9=8-：，

4444

点C的坐标为(4,8-?),

...8-r==,整理，得：m+n=32.

44

二四边形A3CO是正方形时，M+〃=32,

故答案为“+〃=32.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，利用反比例函数图象上点

的坐标特征，找出加，”之间的关系是解题的关键.

13.(2021•广东深圳•九年级二模)如图，反比例函数的图象与矩形ABC。的边AB交于

点G,与边BC交于点D,过点A,D作DE//AF,交直线>'=k(k<0)于点E,F,若OE=OF,

【答案】3+8.

【分析】

延长DE交X轴于K,作£>"_!_于H,证得DQEK@DQE4,即可证得

3—

S四边形ADEF=S四边形八分。+SCKEO=S^ADK,设G(。,-)，用。表小0A和AB,根据二角形面积公

a

式求得即可结果.

试卷第22页，共70页

【详解】

解：延长。E交x轴于K,作。，_LOA于

33

设G(a,-),则CW=a,AG=-,

aa

QBG=y/3GA，

\BG=—,

a

\DH=AB=AG+BG=3+,

a

•：DE//AF,

\?EKO?FAO,

在AOEK和AO引中，

I?EKO?FAO

EOK?FOA,

|OE=OF

\DOEK@DOFA(AAS)f

\OK=OA=a,

\AK=2a,

SMDK=-AKDH=-x2ax^^-^3+3y/3.

S四边形ADM=S四边形ADEO+S^KEO

22a

故答案为：3+3^3.

【点睛】

本题考查了反比例函数综合，全等三角形的判定与性质，三角形面积公式，证得

^WMADEF~S四娜八DEO+SDKEO=SDAOK是解题的关键.

14.(2021.四川叙州.八年级期末)如图，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于C、D两

点，与反比例函数y=—的图象交于A(1,3)、B(3,1)两点，过点A作AELy轴

x

于点E,过点B作BF_Lx轴于点F,连结EF.给出以下结论：①m=3,k=-1,b=4；

②EF〃AB；③五边形AEOFB的面积=6；④四边形DEFB与四边形AEFC的周长相

等.所有正确的结论有.(填正确的序号)

【答案】①②④

【分析】

根据待定系数法求出函数关系式可确定鼠b、加的值,并对①作出判断；确定点E、F

的坐标及直线AB与x轴、y轴交点C、。的坐标，利用等腰直角三角形的性质可对②

作出判断；根据S五边彩A£OF8=5Acoo-SAADE-SABCF,即可对③作出判断：由坐标求出

相应的线段的长，根据勾股定理求出A。、BC、EF、CZ)的长，再求出BD、AC的长，

分别计算出四边形DEFB与四边形AEFC的周长即可对④作出判断.

【详解】

•.,直线〃过A(1,3)、B(3,1)两点，

Jk+b=3

13&+匕=1

[k=—\

解得人/，

[b=4

，直线的函数关系式为y=-x+4,

又\•反比例函数y="的图象过A(1,3),

X

/.1x3=3,

3

，反比例函数的关系式为y=±,

X

因此①正确；

•・・A£Ly轴，3户\Lx轴，

：.E(0,3),F(3,0),

JOE=OF=3,

又•・•直线y=-x+4与x轴的交点C(4,0),与y轴的交点0(0,4),

OC=OD=49

；.AE=DE=BF=FC=1,

：.ZBCF=ZEFO=45°f

试卷第24页，共70页

：.EF//AB,

因此②正确：

S五边形AEOFB=SACOD-SAADE-SABCF

=z1x4x4-^-Xlxl--i-xlxl

222

=7,

因此③不正确；

在直角△ADE中，AD=《DE?+m="2+]2=④,

在直角△BC尸中，BC=\）BF2+FC2=Vl2+12=V2，

在直角△E。尸中，EF=yjoE2+OF2=>/32+32=3及，

在直角AC。。中，CD=Qoc'OD?=&+甲=4五，

/.BD=CD-BC=4应-血=30，AC^CD-A力=40-应=3夜，

/.四边形DEFB的周长为DE+EF+BF+BD^1+3应+1+3&=2+6近,

四边形AEFC的周长为AE+EF+FC+AC=1+372+1+372=2+672,

；•四边形DEFB与四边形AEFC的周长相等，

因此④正确；

综上所述，正确的结论有：①②④，

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查反比例函数、一次函数的图象的交点坐标，勾股定理，图形的周长与面积的计

算，待定系数法求函数解析式以及勾股定理求出线段的长是解决问题的关键.

15.（2021,浙江杭州外国语学校八年级期末）如图，反比例函数丫=9的图象与直线

X

y=-x+m（,„>0）交于A,3两点（点A在点B左侧），过点A作x轴的垂线，垂足

为点C,连接AO,BO,图中阴影部分的面积为6,则，”的值为.

【答案】3K

【分析】

首先由己知得到BFG=2SAOEC,从而可得4、8横坐标的关系，再设A、8坐标代入y

=-x+/n,即可求解.

【详解】

6

v=一

由，x,整理得：x2-mx+6=0,

y=~x+m

由题意可得/-g+6=0有两个不相等的实数根分别设为加，%2,

则％1+12=加，y\+y2=-x\+m-X2+m=m1

则点M的坐标为1/n）,

设直线AB交x轴于点G,交），轴于点4,

对于y=-x+m,令x=0,贝令y=0,贝

2点G、〃的坐标分别为（见0）、（0,加），

则点HG中点的坐标为（

即点例也为G”的中点，故4”=8G,

轴，

：.4HAR=NBGF,

'：ZHRA=^BFG=90°,

丛BFG（AAS）,

：.AR=OC=FG,

SAHRA=SABFG，

5AAEO+SAOCE+S&OCE+S皿边形ECFB=；IM+g1攵1=6,

试卷第26页，共70页

而阴影部分的面积=§△AEo+S四边形BFG=6,

SABFG=2SXOEC,

即2xgxCO・EC=1xBF・FG,

而OC=FG,

:.EC*BF,

即EC是A02F的中位线，

故设点4的坐标为（3y）,则点8（2f,；）,

6_

-=-t+m（_

将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：；，解得｛一厂（不合题意的

3=_2/+〃？〔吁

[t

值已舍去），

故答案为：36.

【点睛】

本题为反比例函数综合运用，考查反比例函数和一次函数的基本性质、中点公式的运用、

三角形全等及面积问题，题目较难，解题的关键是得出A、B横坐标的关系.

16.（2021•浙江杭州•九年级期末）如图，A,B为反比例函数>=4（无<0,x<0）图象上

X

的两点，轴于点D,8C_Lx轴于点C,点E为。。的中点，ND4E=2NECO,普=1,

四边形ABCE的面积为15字7，则k的值为.

【答案】-2