2022学年度人教版数学五年级下册第八单元《数学广角-找次品》单元测试卷

2021-2022学年度人教版数学五年级下册第八单元《数学广

角一找次品》单元测试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题

1.某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少称

（）次就能保证找到次品。

A.5B.3C.2

2.有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，

确保找出这个零件至少要称（）。

A.1次B.2次C.3次D.4次

3.8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少（）次能保

证找出次品.

A.1B.2C.3D.4

4.有13个乒乓球，有12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称

（）次保证能找出这个乒乓球。

A.1B.2C.3D.4

5.有25瓶钙片，其中一瓶少了2片-，用天平秤，至少称（）次一定能找出这

瓶.

A.3B.4C.5

6.一箱糖果有18袋，其中17袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平称，为保证能

找出这袋糖果，需要称（）次.

A.1B.2C.3D.4

7.有68个待测物体，从中找出一个次品（次品轻一点），至少称（）次才能保

证找出次品来.

A.3B.4C.5D.6

8.有7袋水果糖，其中6袋质量相同、另一袋质量轻一些，至少称（）次才能保

证找出这袋轻的水果糖.

A.2B.3C.4

二、填空题

9.有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒少了2块.如果用天平称，至少称

）次才可以保证找到这盒饼干.

10.有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到

这个次品球？

「平衡.次品是（③

平衡.D②

不平衡.轻的是次品一不平衡.轻的是次品。

①是,②是③是，至少称次才一定能找到这个

次品球。

11.有34个零件，其中有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称次才能

保证找出次品。

12.有32盒牛奶，其中有一盒质量不足，其余的质量相等。用天平称，至少称

次才能找出这盒牛奶。

13.用天平找24盒牛奶中的哪一盒少了时，至少需要称（）次才能保证找到这盒

少了的牛奶。

14.有35个个形状、大小一样的零件，其中一个重量较轻，是不合格产品，用天平称

次能保证找出次品。

15.有26个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些）。用天平称，至少称次

能保证找出次品零件。

三、判断题

16.有17瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品。用1架没有祛码的

天平至少称4次才能保证找出不合格产品。

17.15瓶钙片有1瓶是次品，用天平至少称3次可以保证找出次品。

18.9个形状大小一样的球，其中一个较轻，用天平最少称3次就能保证找到它。

19.有30个外表一样，形状大小一样的正方体盒子，其中一盒装有一粒糖果，要想以

最快的速度找到，我们可以运用天平找次品的方法只要称3次就能找这个盒子。

（）

20.有16个零件，其中一个零件轻些，至少称3次可以保证找出这个零件。（）

四、解答题

21.有7枚金币，其中1枚是假的，它比真金币重一些，如果用天平称，至少需要称

多少次能保证找出这枚假金币？

22.有11袋糖，其中10袋质量相同，另有1袋轻一些，用天平至少称几次才能保证

找出这袋轻一些的糖？

23.有10袋冰糖，其中9袋重400克，1袋重390克，用天平称，至少称几次，才能

找出这袋重390克的冰糖？

24.妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片.如果用天平，至少称

几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？

25.有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些.

（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水来？

（2）称一次有可能找出这瓶盐水吗？为什么？

26.有A、B、C三个金属球，它们的质量：A>B>C,另外还有一个球D。试用无祛

码的天平称两次，你能确定D球质量排在第几位吗？

27.有15块外表相同的积木，其中有一块是次品，次品比正品稍轻一点，用天平至少

几次才能保证一定找出次品？你是怎样称的？

28.有6袋巧克力，其中5袋都是260g,另外1袋轻一些。你能用天平找出来吗？至

少称儿次？

29.有12袋饼干，其中只有一袋里有奖品，它比其他11袋都要略重一些，至少称几

次才能保证找到这袋有奖品的饼干？怎么称？

参考答案:

1.B

【解析】

【分析】

找次品的最优策略：

（1）把待分物品分成3份；

（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

【详解】

第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，

若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续。

第二次，取含有较轻的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，

若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续。

第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一

份。

故答案为：B

【点睛】

天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取牛奶的箱数。

2.C

【解析】

【分析】

将10个零件分成5个、5个的两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2个、2个

和1个的三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出这个质量轻的零件。

【详解】

第一次：两边各放5个，则可以找出较轻的那5个；

第二次：较轻的那5个中，拿出4个，两边各放2个。若天平平衡，则剩下的那个是质量

轻的零件；若天平不平衡，就可以找出较轻的那2个；

第三次：较轻的那2个，两边各放1个，即可找出质量轻的零件；

这样只需3次即可确保找出质量轻的零件。

故答案为：C»

【点睛】

答案第1页，共13页

解答此题的关键是将10个零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。

3.B

【解析】

【详解】

略

4.C

【解析】

【分析】

将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次

品；

若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从

而能找出次品。

【详解】

据分析可知至少需要3次才能找出次品。

故选：Co

【点睛】

解答此题的关键是：将乒乓球进行合理的分组，进而能逐步找出次品，若所给物品是奇数

个就应该先拿出1个再分组。

5.A

【解析】

【详解】

第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的.取8瓶的2份，分别放在天

平秤量端，若天平秤平衡，则少2片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；

若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的

两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少2片的，（再称一次即可找

到）.

若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少2

片的那瓶钙片，据此即可解答.

答：至少3次一定能找出这瓶.

故选A.

答案第2页，共13页

6.C

【解析】

【详解】

第一次：把18袋糖果平均分成3份，每份6袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平

秤平衡，则较轻的糖果即在未取的6袋中（再按下面方法操作），若不平衡第二次：把天平

秤中较高端的6袋穗果，平均分成3份，分别放在天平秤2端，若平衡则较轻的一袋在未

取的一份中，若不平衡，找出较轻的一份第三次：把天平秤中较高端的2袋分别放在天平

秤2端，若天平则未取的一袋为较轻的糖果，若不平衡，天平秤中较高端的一袋即为质量

不足的一袋。

故答案为:C.

【点睛】

本题主要考查找次品的方法，将糖果正确均分是解答此题的关键。

7.B

【解析】

【详解】

略

8.A

【解析】

【详解】

第一步：把7袋水果糖中分成3、3、1,称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是

次品；

第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子，再把这3袋分成1,

1,1,称量1,1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，如果平

衡，则剩下的一袋就是较轻的那袋子，故此称量两次一定可以找出较轻的那袋子.

如下图所示：.

第一次测量：

第二次测量：

答案第3页，共13页

答：至少需要称2次能保证找出这袋水果糖；

故选：A.

9.2

【解析】

【详解】

略

10.3452

【解析】

【详解】

观察图可知，①是3,②是4,③是5,至少称2次才一定能找到这个次品球。

11.4

【解析】

【分析】

根据题意，第一次，把34个零件分成三份：11个、11个、12个，取11个的两份分别放

在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续

称量；第二次，取含有较轻的一份（11个或12个），分成三份：4个、4个、3个（或4

个），取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不

平衡，取较轻的继续称量；第三次，取含有较轻的一份（3个或4个），取其中的2个分别

放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在剩下的1个（或2个）中，若天平不平衡，即可

找到较轻的一个；第四次，剩下的两个分别放在天平两侧，即可找出较轻的次品。

【详解】

第一次，把34个零件分成三份：11个、11个、12个，取II个的两份分别放在天平两

侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量：

第二次，取含有较轻的一份（11个或12个），分成三份：4个、4个、3个（或4个），取

4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，

取较轻的继续称量；

第三次，取含有较轻的一份（3个或4个），取其中的2个分别放在天平两侧，若天平不平

衡，即可找到较轻的一个；若天平平衡，较轻的一个在剩下的1个（或2个）中；

第四次，将剩下的2个分别放在天平两侧，即可找出较轻的次品。

【点睛】

答案第4页，共13页

本题主要考查找次品，关键注意零件该如何分组。

12.4

【解析】

【详解】

第一次，把32盒牛奶分成3份：11盒、11盒、10盒，取11盒的两份分别放在天平两

侧，若天平平衡，在较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；

第二次，取含有较轻的一份分成3份：4盒、4盒、3盒(或2盒)；取4盒的两份，分别

放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继

续；

第三次，取含有较轻的一份4盒(或3盒或2盒)，若是3盒或2盒，一次即可找出较轻

的，若是4盒，取2盒分别放在天平两侧，若天平不平衡，即可找到较轻的一盒，若天平

平衡，则较轻的在未取的一份中，继续称量；

第四次，把含有较轻的2盒分别放在天平两侧，即可找出较轻的一盒牛奶。

答：至少称4次才能找出这盒牛奶。

故答案为：4。

13.3

【解析】

【详解】

因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进

行分组称量，即可进行选择。

【解答】

解：为了叙述方便，把少了的那盒看做次品，

(I)把24成两组：8为1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中，

(2)由此再把较轻的8分成3组：3、3、2拿出其中3、3两组进行测量，若平衡，次品

在剩下的2盒中，分别放在天平的两端进行第三次称量，较轻的那盒就是次品；若不平

衡，次品就在较轻的那一组中，

(3)由此再把较轻的3盒分成3组：1盒为1组，剩下I盒，如果左右相等说明剩下的1

盒是次品，考虑最差情况：左右不等，那么次品就在较轻的那1盒中，

综上所述，至少经过3次即可找出次品。

故答案为：3

答案第5页，共13页

【点评】

此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理。

14.4

【解析】

【分析】

根据题意，第一次，把35个零件分成3份（12个、12个、11个），取12个的两份分别放

在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份

继续；第二次，取含有较轻的一份（11个或12个），分成3份（4个、4个、4个或3

个），取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天

平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的1份（4个或3个），分成3份（1

个、1个、1个或2个），取1个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在

未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一个为不合格产品；第四次，取含有较轻的一份

（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的不合格产品。据此解答。

【详解】

用天平称4次能保证找出次品。

【点睛】

天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取零件的个数。

15.3

【解析】

【分析】

找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1

或多I;这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。

【详解】

26（9,9,8）,把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9（3,

3,3）,可找出有次品的一组，再把3分成（1,1,1）,可找出次品，需3次。

如次品在8个一组里，则把8分成（3,3,2）把两个3个一组的放在天平上称，可找出次

品一组，再把3成（1,1,1）,可找出次品。需3次。

如在2个一组里，可再把2分成（1,1）,可找出次品。需3次。

所以用天平称，至少称3次能保证找出次品零件.

【点睛】

答案第6页，共13页

本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。

16.x

【解析】

【详解】

17瓶同样的矿泉水，利用天平，只数3次即可保证找出不合格产品。步骤如下：

第一次，把17瓶矿泉水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的两份分别放在天平两侧，

若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有较轻矿泉水的一份（6瓶或5瓶），分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1

瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不

平衡，取较轻的一份继续：

第三次，取含有较轻的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶。

所以原说法是错误的。

故答案为：x

17.x

【解析】

【分析】

根据找次品的规律：个数小于或等于31,一次就可以找出；个数小于或等于32,二次就可

以找出；……各数小于或等于3n,n次就可以找出•个数最多为3的几次方，至少需要几

次即可找出次品。但是，本题中的次品不知轻重，所以应首先判断其轻重，故而需要多称

量一次，据此判断即可。

【详解】

因为不知道次品是轻的还是重的。所以先按5、5、5分起来称重。首先两个五称，一轻

一重的话并不知道次品在那边，然后再把另外的五拿出来对比5、5称，这样才知道次品

是轻还是重。这时候就知道次品是轻还是重了，接下来就是5个分为2、2、1称重。2次

就好了。所以总共至少需要4次.答：至少3次即可保证在15瓶钙片中找到1瓶次品。

所以原题说法错误。

故答案为：x

18.x

【解析】

【详解】

答案第7页，共13页

（1）把9个球平均分成3组，把其中两组放在天平上称量，若重量一样，则较轻的在第三

组；若重量不一样，则较轻的在天平上升的一组；

（2）再把有较轻的球的一组，拿出两个分别放在天平的左右两边，若天平平衡，则剩下的

一个就是较轻的，若天平不平衡，则上升一方就是较轻的；

这样用2次就一定能找出那个较轻的球。

答：用一架天平最少称2次，可以找到那颗较轻的球。

所以9个形状大小一样的球，其中一个较轻，用天平最少称3次就能保证找到它的说法错

误。

故答案为：X。

19.x

【解析】

【分析】

根据用天平找次品的规律：需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个

3相乘的积之间，即当物品的个数最多是3n个时，我们需要n次可以保证找到次品。据此

解答。

【详解】

33=27,27<30,所以30个盒子，3次不能保证找到次品，原说法错误。

【点睛】

此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。

20.4

【解析】

【分析】

把这16个零件分成（8,8）两组，称第一次，天平两端各放8个，次品在轻的一端；

把有次品的一组8个分成（3,3,2）,称第二次，天平两端各放3个，会出现两种情况：

平衡，次品在未称的2个，把2个分成（1,1）,称第三次，天平两端各放1个，次品在轻

的一端；

若不平衡，把有次品的3个分成（1,1,1）三组，称第三次，天平两端各放1个，若不平

衡，次品是未称的1个，若不平衡，次品在轻的一端。

【详解】

即有16个零件，其中一个零件轻些，至少称3次可以保证找出这个零件。

答案第8页，共13页

原题说法正确。

故答案为：4。

【点睛】

当物品的数量在10~27个时，即32〈物品的数量与3,至少称3次能保证找出次品。

21.2次

【解析】

【分析】

第一次：把7枚金币分成3枚、3枚、1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两

端，若天平秤平衡：则假金币即是未取的1枚；若天平秤不平衡，在较低端的3枚中任取

2枚，再称一次就能做出判断。

【详解】

第一次：把7枚金币分成3枚、3枚、1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两

端，若天平秤平衡：则假金币即是未取的1枚；若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低

端的3枚，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取金币即为假金币，若

不平衡，较低端的金币即为假金币。

答：至少需要称2次能保证找出这枚假金币。

【点睛】

本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。

22.至少称3次才能保证找出这袋轻一些的糖。

【解析】

【分析】

用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均

分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以

保证找出次品需要称量的次数最少。

【详解】

先将糖分成3份，分别是4袋、4袋、3袋，在天平两边各放4袋，如果天平平衡，就把没

称的3袋分成3份，每份1袋，再在天平两边各放1袋，称一次即可找到轻一些的那袋

糖。如果第一次天平不平衡，将轻的那4袋分成2份，每份2袋，分放在天平两边再称一

次，再把轻的2袋分放在天平两边称一次即可找到轻一些的那袋糖。所以至少称3次才能

保证找出这袋轻一些的糖。

答案第9页，共13页

【点睛】

当物品的数量在10―一27个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次。

23.3次

【解析】

【分析】

根据题意，第一次先拿五袋来称，得出哪五袋中有390克的；第二次从有390克的五袋中

拿四袋放在两边称。平衡，390克的是最后一袋；不平衡，则第三次拿较轻的两袋称。

【详解】

第一次，五袋、五袋分，找出有轻的一份；

第二次，把轻的一份选出四袋，两袋、两袋分，再称。如果一样重，则剩下的一袋为390

克，若不是，则把轻的一份再称一次即可。

答：至少称3次，才能找出这袋重390克的冰糖。

【点睛】

本题主要考查找次品，合理的分组是找到次品的关键。

24.3次

【解析】

【详解】

第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若

天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量。

第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），

取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，

若天平不平衡，可找到较轻的一盒。

第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒。

答：只称3次就可以保证找出少了一片的那一盒来。

25.⑴3次

（2）有可能；因为这瓶较重的盐水在这些水中，所以，有可能称一次就找到。

【解析】

【详解】

（1）第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平

衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续。

答案第10页，共13页

第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在

天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三

次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶。

答：至少称3次能保证找出这瓶盐水来。

（2）答：因为这瓶较重的盐水在这些水中，所以，有可能称一次就找到。

26.能；答案见解析

【解析】

【分析】

天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，质量大的一端下

沉，轻的一端上升；先用D和B比较，如果D比B重，则再用D与A比较；如果D比B

轻，则用D与C比较，即可确定D球质量排在第几位。

【详解】

答：能确定。

根据天平的特点，质量大的一端下沉，轻的一端上升。

先用D和B比较，如果D比B重，则再用D与A比较；

如果D比B轻，则用D与C比较，即可确定D球质量排在第几位。

【点睛】

本题考查了利用天平判断物体质量大小的技能，解答本题的关键是先用D和B比较大小。

27.3次；过程见详解

【解析】

【分析】

第一次：把15个零件分成（5、5、5）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一

组里有次品；若天平不平衡，则天平上翘的那一组里有次品；

第二次：把有次品的5个零件分成（2、2、1）三组，先称量（2、2）两组，若天平平衡，

则另外的那1个是次品；若天平不平衡，则天平上翘的那一组里有次品；

第三次：把天平