2022年中考数学历年真题汇总 （A）卷（含答案解析）

2022年中考数学历年真题汇总（A）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

I、下列式中，与6是同类二次根式的是（）

6oA.720B.V30C.aD.x/50

2、下列四个实数中，无理数是（）

A.正苏B.0.131313-C.—D.—

72

3、有理数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

ba

—I_>-1—------1------1-►

-2-1012

oA.B.a+b>0C.a-b>0D.ab>0

4、有依次排列的3个数：2,9,7,对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写

在这两个数之间，可产生一个新数串：2,7,9,-2,7,这称为第1次操作；做第2次同样的操作后

也可产生一个新数串：2,5,7,2,9,-11,-2,9,7,继续操作下去，从数串2,9,7开始操作第

2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（）

£

A.20228B.10128C.5018D.2509

5、二次函数y=-x?+6x+c的图象经过点A（-l,y）,B（2,j2）,C（5,%）,则必，必，丫3的大小关系正

确的为（）

A.%>%>必B.丫2>%>,C.>11>y2>y3D.

6、如图，矩形力及力中，点反点尸分别是6C,缪的中点,46交对角线加于点G，即交〃■于点

H.则祟的值是（）

HE

V2

\_Br

2-12

7、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数

法表示为（）

A.11.5X108B.1.15X108C.11.5X10"D.1.15X109

8、如图，在边长为正的正方形4?口中，点£是对角线〃1上一点,且于点E连接应；当

ZA£)E=22.5。时，EF=()

D.

4

[5（y+2）<3y-4

9、若数a使关于x的方程号+J—=J的解为非负数，使关于y的不等式组y-12y-a无

x-33-x2-->———

I25

解，则所有满足条件的整数，的值之和为（）

A.7B.12C.14D.18

%—2,

---<

10、若关于X的不等式组3一无解，则加的取值范围是（）

ox—12>3—2x

A.m>\B.m>lC.tn<1D.m£1

n|r»第n卷（非选择题70分）

料

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C、〃两点分别落在点C，、以处，若必平分4DZF，

贝IJ"£F=.

6o

2、等边的边长为2,P,。分别是边46,加上的点，连结40,CP交于点0.以下结论：①若

AP=BQ,则NAOP=60。；②若4Q=CP,则ZAOC=120。；③若点P和点0分别从点/和点。同时

出发，以相同的速度向点6运动（到达点6就停止），则点。经过的路径长为6,其中正确的是

（序号）.

o

4、桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转次能使所有硬币都反

面朝上.

5、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=34°,则N2=°.

£

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）解方程3（户1）=8A+6；

（2）解方程组［J；”；

\3x-2y=l2

2、如图，抛物线y=*-2户c与x轴交于46两点（点/在点6左侧），与y轴交于点C（0,-3）.

（1）求四的长.

（2）将点4向上平移〃个单位至点£,过点后作"Wx轴，交抛物线与点〃，F.当"；=6时，求〃

的值.

3、在平面直角坐标系xoy中，A,B,。如图所示：请用无刻度直尺作图（仅保留作图痕迹，无需证

明）.

先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可.

【详解】

解：A、圆=2遥，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5）,所以是同类二次根式，故本选

项符合题意；

B、最简二次根式廊和石的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

C、J而=2而，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合

题意；

D、病=5&,即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题

思；

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关

键.

2、D

【分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分

数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.无理数包括无线不循

环小数和开方不能开尽的数，由此即可判定选择项.

【详解】

解：A.V=27=-3,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.0.131313…是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.三22是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.也是无理数，故本选项符合题意；

2

故选：D.

【点睛】

题目主要考查立方根，无理数，有理数，理解无理数的定义是解题关键.

o3、C

【分析】

n|r»由数轴可得：6<0〈。州>同，再逐一判断。+反。-"他的符号即可.

料

扁【详解】

解：由数轴可得：b<O<a,\l^>\a\,

\a+b<0,a-b>0,ab<0,

6O故A,B,D不符合题意，C符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法,减法，乘法的结果的符号

确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.

4、B

【分析】

根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5,从而求得第101次操作后

O

所有数之和为2+7+9+2022X5=10128.

【详解】

解：.••第一次操作增加数字：-2,7,

第二次操作增加数字：5,2,-11,9,

£

.,.第一次操作增加7-2=5,

第二次操作增加5+2-11+9=5,

即，每次操作加5,第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022X5=10128.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增

加的数是定值5.

5、B

【分析】

先求得对称轴为x=3,开口朝下，进而根据点ABC与x=3的距离越远函数值越小进行判断即可.

【详解】

解：***y=—x~+6x+c

・••对称轴为x=3,«=-1<0,开口向下，

・•・离对称轴越远，其函数值越小，

8(2,%)，C(5,%),

1/3-(-1)=4,3-2=1,5-3=2,1<2<4

故选B

【点睛】

本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.

6、B

【分析】

郅

取8£)的中点M,连接EM,交BF于点N,则EW=goC,EM//DC,由MENSABCF,得

EN=-CF=-DC,由EM//AB,得AEMSAABG,^ENH^^ABH,则EG=』AE,EH=-AE,从而解决

2435

问题.

【详解】

O

解：,••矩形A8CD中，点E,点F分别是BC,CD的中点，

：.BE=-BC,AB!/CD,CF=DF=-DC=-AB,

n|r»222

料

取8。的中点M,连接EM,交BF于点N,如图，

O卅

则EM是ABCD的中位线，

:.EM=-DC,EM!/DC,

2

:.EM=-AB,EM//AB,

2

.教

..MENsgcF,

,ENBE\

••==一,

CFBC2

:.EN=-CF=-DC

24f

:.EN=-AB,

4

・.・EM/(AB,

氐■E^EMGS^ABG,^ENH^^ABH,

.EGEM\EHEN_\

'~AG~~AB~2'~AH~~AB~4

:.EG=-AE,EH=-AE,

35

:.GH=EG-EH=-AE--AE=—AE,

3515

1AE

.G"152

"HE3，

5

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出GH和HE的

长是解题的关键.

7、D

【分析】

科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a1<10,n为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时・，"是

正数；当原数的绝对值<1时，"是负数.

【详解】

解：11.5亿=1150000000=1.5X10、

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a|<10,〃为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

8、C

【分析】

证明NCDE=NCED=67.5。，则CO=CE=VL计算AC的长，得AE=2-6.，证明AAFE是等腰直角三

郛角形，可得EE的长.

【详解】

解：•・・四边形ABCO是正方形,

:.AB=CD=BC=立,N8=Z4DC=90°,ZBAC=NC4D=45°,

OO

\AC=0AB=2，

ZADE=22.5°f

n|r»:.NCDE=90°-22.5°=67.5°,

料

•・•NCED=NCAD+ZADE=450+22.5°=67.5°,

.・.4CDE=/CED,

CD=CE=4i,

:.AE=2-yf2，

O出o

-,EFrAB,

.*.ZAFE=90°,

・•・AAFE是等腰直角三角形,

：.EF=^=y/2-\,

技

故选：C.

【点睛】

OO本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在

正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型.

9、C

【分析】

氐£第一步：先用a的代数式表示分式方程的解..再根据方程的解为非负数，尸3W0,列不等式组，解出

解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中卬的取值

范围进行综合考虑确定最后加的取值范围，最后根据a为整数确定最后结果•

【详解】

解：=；，

%—33-x2

25-8二『3,

A=2a-5,

・••方程的解为非负数，尸3W0,

.j2«-5>0

,•加-503‘

解得且a#4,

5(y+2)<3y-4

<y-\2y-a,

.F>5

解不等式组得：，

[y>5-2。

•.•不等式组无解，

.，・5-2a2-7,

解得aW6,

的取值范围：|<aW6且aH4,

.•.满足条件的整数a的值为3、5、6,

.,.3+5+6=14,

故选：C.

【点睛】

本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的

解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出勿的取值范围是解题关键.

10、D

【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得必的取值范围.

o

【详解】

解：解不等式、机得：x<3m+2,

n|r»

料解不等式x-12>3-2r得：x>5,

扁

•••不等式组无解，

/.3,n+2<5,

解得：〃?£1，

6O故选：D.

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键.

二、填空题

1、120°

【分析】

由折叠的性质，则NDEF=NDEF,由角平分线的定义，得到乙=，然后由邻补角的定

O义，即可求出答案.

【详解】

解：根据题意，由折叠的性质，则

ADEF=ZJOEF,

£

,:EA平分NDEF,

：.ZAEF=-ND'EF=-ZDEF,

22

,/ZA£F+NDEF=180°,

-NDEF+Z.DEF=180°,

2

，ZDEF=120°；

故答案为：120°.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求

出"所的度数.

2、①③

【分析】

①根据全等三角形的性质可得N为gNZ",再由三角形的外角性质即可求解；第②结论有两种情

况，准确画出图之后再来计算和判断；③要先判断判断轨迹（通过对称性或者全等）在来计算路径

长.

【详解】

解：•.,△43C为等边三角形，

...AB=AC,ZABC=ZCAB=60°,

,:AP=BQ,

：.AABQ^CAP,

/.ZBAQ=ZACP,

•?Z.BAQ+ZCAQ=ZBAC=60°,

，NACP+NC4Q=60。,

AZAOP=ZACP+ZCAQ=60°,

故①正确；

:料:当AQ=CP时可分两种情况,

3m超

第一种，如①所证时，4。="且4>=生2时,

•.*ZAOP=60°,

Z.ZAOC=180°-ZAOP=120°,

0^0第二种如图，AQ=CP时，若AP/8Q时，则ZAOC大小无法确定,

技

BQ

故②错误;

由题意知AP=CQ,

•••AABC为等边三角形，

AC=BC,NBAC=ZBCA,

A^PAC^QCA,

.♦.点。运动轨迹为4c边上中线，

,/AABC的边长为2,

上边中线为G,

.•.点。经过的路径长为6,

故③正确；

故答案为：①③.

【点睛】

此题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知

识的综合应用.本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.

3、275

【分析】

根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可得到答案.

【详解】

解：原式夜=12x5x2=25

故答案为：2#).

【点睛】

此题主要考查了二次根式的乘除运算，掌握运算法则是解答此题的关键.

4、3

【分析】

用“+”表示正面朝上，用“一”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得

答案

【详解】

用“+”表示正面朝上，用“一”表示正面朝下，

开始时++++++

第一次-----++

第二次一+++-+

第三次---------

二至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上.

故答案为：3

【点睛】

本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题

的关键.

5、56

【分析】

先根据余角的定义求出N3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

氐■E

【详解】

解：•.21=34°,

.*.Z3=90°-34°=56°.

•.•直尺的两边互相平行，

.•.N2=N3=56°.

故答案为：56.

【点睛】

本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

三、解答题

3[x=2

1、(1)下--；(2)\_

5口=-3

【分析】

(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

(2)①X2+②得出13尸26,求出x,把尸2代入①求出y即可.

【详解】

解：(1)3(>+1)=8矛+6,

去括号，得3x+3=8x+6,

移项，得3『8产6-3,

合并同类项，得-5尸3,

3

系数化成1,得产-|

郛然

产+尸7①

[3x-2y=12@'

①X2+②，得13产26,

O解得：产2,

把产2代入①，得10+片7,

解得：尸-3,

n|r»

料

[x=2

所以方程组的解是「

[y=-3

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解(1)的关

键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(2)的关键.

O卅

2、(1)46的长为4；(2)"的值为5.

【分析】

(1)利用二次函数表达式，求出其与x轴的交点A、B的坐标，其横坐标之差的绝对值即为46的

长.

.教

(2)利用二次函数的对称性，求出产点的横坐标，代入二次函数表达式，求出纵坐标，最后求得〃

的值.

【详解】

(1)解：把(0,-3)代入尸产-2『c

得片-3,

令尸*-2尸3=0,

解得为=3,X2=~1)

氐■E

：.A(-1,0),B(3,0),

.•“庐3-(T)=4.

(2)解：作对称轴产1交小于点G,G点横坐标为1,如图所示：

\1/

n\EGF

1

由题意可设：点尸坐标为(m,〃)，

-D,尸关于二次函数的对称轴.

-.DG=G/^-DF=3,

2

.\m=14-GF=1+3=4

，〃=42—2x4—3=5,

.\n=5.

【点睛】

本题主要是考查了二次函数与X轴交点坐标以及二次函数的对称性,熟练应用二次函数的对称性进行

解题，是求解这类二次函数题目的关键.

3、(1)见解析；(2)见解析

【分析】

(1)过点6作幽〃x轴，过点A作4%附于点M,过点N作/VQL监于点Q,连接BN,连接AN交BC

于点R则/切片45°,先证得侬△"罔，可得［后以『，4AB忙NBNQ,从而得到//5沪90°,即

郛可求解；

(2)在x轴负半轴取点0,使於2,连接制交“'于点〃，则即即为△?!a1的高.过点8作女社x

轴于点G,过点力作49J_x轴于点〃则CD=BG-&,//吐/6给90°,先证得

MAC但XQBG,从而得到N4ON