2020-2021学年浙江省温州市高二（上）期中数学试卷人教A版

2020-2021学年浙江省温州市高二(上)期中数学试卷7.在AABC中，AB=2,BC=3,/.ABC=60°,4。为BC边上的高，。为40的中点，若AO=/L4B+“8C,

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求则4+4=()

的，不选、多选、错选均不得分.)

1.已知集合M={x|-3<x<5},N={x\-5<x<5},则MnN=()

A.{x|-5<x<5}B.{x|-3<x<5}C.{x|-5<x<5}D.{x|-3<x<5}

8.如图，矩形48C。中，AB=2,AD=1,现将△4CD沿对角线4。所在的直线折起，使点0在平面48c的射

影落在直线48上，则直线C0与平面48c所成角的正弦值是()

2.已知角a的终边上有一点P(l,—2),则tana的值为()

1275275

-D「5

A.-2B.?

3.如图是一个空间几何体的三视图(单位：c?n),这个几何体的体积是()V13V6返1

A.4B,4c,4D.I

9.设a,b为正实数，b4J2a.a3+4a=2b2,

则log06=()

3

A.27rcm3BAncm3C.6ncm3D.87rcm3A.lB.V2C.2D.2

4.直线亢+y=l和圆％2+y2=i的位置关系是()10.如图，校长为4的正四面体A8C0,M,N分别是48,CO上的动点，且|MN|=3,则MN中点的轨迹长度

为()

A.相交B.相切C.相离D.不确定

5.在函数y=/(乃的图象上有点列｛如,为｝,若数列卜八｝是等比数列，数列仇｝是等差数列，则函数y=/(x)的

解析式可能是()

f(x)=(y)x

2

A.f(x)=4x+3B./(x)=4xC.4D./(x)=log4x

2兀71

6.已知a,0是两个不同的平面，a,力是平面%0外的两条不同的直线，给出下面4个论断：(1)alb：

(3)bJ.0：(4)ala.以其中3个论断为条件，余下一个做为结论，则正确的命题是()A.3B.27rC.2D.7T

A.(l)(2)(3)=(4)且(2)(3)(4)=(1)二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共36分.)

B.(2)(3)(4)=(1)且(1)(3)(4)=(2)

过原点且倾斜角为30。的直线被圆/+必一轨=0所截的弦长为.

C.(l)(2)(3)=(4)且(1)(3)(4)=(2)

D.(l)(2)(3)=(4)且(1)(2)(4)=(3)

函数f(x)x-a_y24_3x的值域是〔一2愿，2］则&=:f(x)的零点为.(1)求8的值；

(II)现给出两个条件：①b=V^,4=30。，②b~/5,c22从中任选一个解△力8c.写

2

已知直线L：y=2x+1与直线12关于直线％=1对称，则直线％的方程为，圆C：(式-1产+。+2)出你的选择并以此为依据，并求△ABC的面积.

=1上的点到直线k的最近距离是.

如图所示的几何体由斜三棱柱48。-41比6和4282c2-&81cl组成，满足：平行四边形力8当公与

ABB.A.平行四边形8CG以与82c2G当、平行四边形。44心与C2424cl分别全等，且点7为"2的中点•

04xV4221

(I)若4、G、T:点不共线，求证：力儿！面4GT；

«04y44(口)若4B=4C=/L4i，面相〔Bl面A8C,侧棱441和底面A8C所成的角是60°,求证：面82c2〃面BCG&.

已知实数％,y满足条件不等式组lx+y>2,则目标函数z=—2%—y的最大值为:若直线y=

履+2平分不等式组表示的平面区域的图形面积，则攵=.

如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-&B1C1D1中，E,F分别是正方形&BiGDi和正方形4。。团1的中心,

P为线段EF上的点(P异于E,F),则EF和8C所成的角的大小是,三棱锥P-48也的体积为

如图所示，四边形力BC。中，ABIBC,ADLDC,BC=CD=1,AB=AD=t(t>1),将其沿对角线AC翻

折(如图)，使得4BCD=60°.

工

已知正项数列｛册｝中，an+l=9+2,若对于一切的〃GN♦都有a”>a“+i成立，则力的取值范围是

(I)求证：ACLBD：

如图，在四棱锥S-AB。中，底面ABCD是矩形，侧面SC。_L底面4BCD,△S48是边长为2的等边三角形,(口)设4c与平面BCD所成角为名,二面角8—力。一。的平面角为/，若%=。2，求t的值.

点P，Q分别为侧棱SA,SB上的动点，i^s=DP+PQ+QC,则s的最小值的取值范围是.

已知圆C:/+8x+y2=0,直线Lmx+y+2?n=0.

(I)当直线/与圆C相交于4,B两点，且〔ABI求直线/的方程.

|PM|U

(口)已知点P是圆C上任意一点，在无轴上是否存在两个定点M,N,使得|PN|2?若存在，求出点M,

N的坐标；若不存在，说明理由.

三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

△ABC的内角4,B,C的对边分别为Q,b,c,且点(a,b)在直线x-ycosC=csinB上.

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已知函数其中a,防实数，且a＞瓦

(I)若函数y=f(x)在其定义域内为奇函数，求a,b满足的条件：

xx€『+ba+b+21

(U)若对于任意的1,2L22，都有＜2,求a-b的取值范围.

直线与圆的位置关系

【解析】

参考答案与试题解析计算圆心到直线的距离，与圆的半径比较得出结论.

【解答】

2020-2021学年浙江省温州市高二（上）期中数学试卷1返

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求圆心（0,0）到直线y=x-l的距离d=J2=2<1,

的，不选、多选、错选均不得分.）

直线与圆相交.

1.

5.

【答案】

B【答案】

【考点】D

交集及其运算【考点】

【解析】数列与函数的综合

由题意已知集合时=｛幻-3Vx45｝,N=（x\-5<x<5｝,然后根据交集的定义和运算法则进行计算.等差数列的性质

【解答】

【解析】

解：■:集合｛）｛

M=x|-3<x<5,N=xl-5<x<5],结合具体函数，利用等比数列以及等差数列的性质判断即可.

MC\N=[x\—3<x<5｝,

【解答】

故选

B.函数,=/（》）的图象上有点列。„,%），若数列｛“"是等比数列，数列｛%｝是等差数列，

2.

y（x）=4x+3,yn=4x”+3,故4不满足题意.

2

【答案】/-（x）=4x,yn=4瑶+1,数列｛&｝是等比数列，数列仇｝不是等差数列，故8不满足题意：

A3（3）x.

【考点】

任意角的三角函数/（%）=（4）3%=,数列｛八｝是等比数列，数列｛为｝是等差数列，故c不满足题意;

【解析】

/（X）=l0g4X,为=1。84小，数列｛&｝是等比数列，数列｛%｝是等差数列，故。满足题意.

由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tana的值.6.

【解答】

【答案】

-2【考点】

命题的真假判断与应用

角a的终边上有一点P（l,-2）,则tana=1=-2,

【解析】

3.

由题意判断（1）（2）（3）不能得出（4）,排除选项4、C、D.再判断选项8成立即可.

【答案】【解答】

D由（1）alb,（2）a1p,（3）b1得出。〃a,不能得出（4）ala.

【考点】所以选项4、C、。错误.

由三视图求体积由（2）a_L0,（3）b上丁（4）ala,得出（1）a_Lb；如图所示：

【解析】

判断几何体的形式，利用三视图的数据求解几何体的体积即可.

【解答】

由题意可知，几何体是一个圆柱挖去一个圆锥的几何体，

212

2•兀，3-+x2•兀

如图：所以几何体的体积为：3=8小

4.

【答案】

A

【考点】

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由(1)alb,(3)bip,(4)aLa,得出(2)a_L出所以B正确.连接DE、CE,

故选：B.

7.

【答案】

D

【考点】

向量的线性运算性质及几何意义

设则2222

向量的共线定理BE=x,HE=2-x,CF=FC+BF=1+X,

DEJ/F面4BC,AE.CEu平面ABC,

相等向量与相反向量

DE1AEfDE1CE,

【解析】：.DE2=AD2-AE2=l-(2-x)2,

DE2^CE2=CD2,

通过解直角三角形得到8。=：8C,利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出G利用向量共线的

3_

充要条件表示出

1-(2-X)2+1+X2=4,解得#=2,

八，根据平面向量就不定理求出心〃值.

【解答】返

DE=2,

解：在△48。中，BD=^AB=1,

返

又BC=3,DE2V3

所以80=^BC,

在RtACDE中，sinzDCE=CD=2=4.

9.

：.AD=AB+BD=AB+-BC,

3【答案】

•••。为40的中点，C

【考点】

AO=-AD=-AB

226对数的运算性质

―♦T—【解析】

AO=AAB+fiBC,

2

由a,b为正实数，b《J5a,a3+4a=2b,可得(a-2/40,即可求出a,b的值，代入计算即可.

1

A1.——i，u.——,

2-6

【解答】

入+4=泉a,b为正实数，b<&氏a3+4a=2b2,

故选。.则。3+4a<4a2,

8.即(0-2)240,

【答案】解得a=2,

C则2b2=8+8,即b=2亚，

【考点】

直线与平面所成的角

【解析】厂己3

logab=log2(2V2)=log222=2,

设。在平面ABC内的射影为点E,则4DCE即为所求；连接DE、CE,设8E=x,易知DEI力E,DELCE,结

10.

DE

【答案】

合勾股定理可求得力的值，再在中，由siMDCE=CD,即可得解.

D

【解答】【考点】

设。在平面ABC内的射影为点E,则。EJ•平面4BC,4CE即为所求，

轨迹方程_1

【解析】

故圆的周长为27rx2=兀.

把正四面体放置在正方体中，建立空间直角坐标系，利用空间两点间的距离公式、中点坐标公式及圆的标准

方程求解.二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共36分.)

【解答】【答案】

把正四面体ABCD放在正方体力FCE-H8GD中，并建立如图所示空间直角坐标系，273

设该正方体的棱长为a,

22=【考点】

正四面体48co的极长为4,，Va+a4,Wa=2V2.

直线与圆的位置关系

则D(0,0,0),A(2A/2,0,2V2),B(2V2,2V2,0).【解析】

返

C(0,2V2,2V2),

由题意可得直线方程为、=3x,求出圆心到直线的距离心得到弦长，运算求得结果.

vN是CD上的动点，.•.设N(0,an),【解答】

返M

设AM=mAB,M(X0,%,ZO),

原点且倾斜角为30。的直线的斜率等于3,故直线方程为y=3r,即心—3y=0.

因此有%,Z0-2V2)=m(o,2V2,-2V2),

圆/+必-4%=0即(x-2)2+y2=4,表示以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,故圆心到直线的距离

X0=2A/2y0=2V2n)z0=2V2-2V2ni|2杵0|

d=V3+9=1,故弦长为zYr2-d2=244-1=2«,

r2V2

x=~z-【答案】

4,7

2V^m+n【考点】

y=_^-函数的零点

函数的值域及其求法

函数的电调性及单调区间

因此有I"-2,

设MN的中点为P(x,y,z),【解析】

\=V2［x-a)0

根据题意，由函数的解析式可得】24-3x)0,分析可得aV8且函数的定义域为［a,8］,由函数单调性的

<2亚m+n=2y

即I2V2m-n=2V2_2z,①性质分析可得函数f(x)在口8］上为增函数，又由/'(x)的值域可得/■(8)=.8-&=2,解可得a的值，即可得

函数的解析式，解方程f(x)=0可得函数的零点，即可得答案.

•.因叫=3,•••7(2V2)2+(2V2ni-n)2+(2V2-2V2m-n)2=3

>【解答】

［x-a)0

化简得：(2点以-11)2+(2点-2加nrn)2二1,②

根据题意，函数f(x)Wx-a724-3x,则有124-3x)0,

(y-)?+(?必有aV8,不等式解可得aw*W8,

把①代入②中，得1"4.则函数的定义域为［Q,8］,

1函数y=4^在区间［a,8］上为增函数，函数y=J24-3x在区间［a,8］上为减函数，

则MN的中点的轨迹为圆，半径为2,则函数/■(*)在口8］上为增函数，

又由/•(*)的值域为［一2匾，2］,则有〃8)=我彳=2,解可得a=4,

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y

则/(K)=4X-4A/24-3X,若/(乃=0,即4x-4={24-3x,解