高考二轮复习文科数学试题（老高考旧教材）（二）客观题满分限时练

(二)客观题满分限时练限时练1(时间:45分钟,满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022新高考Ⅰ,1)若集合M={x|x<4},N={x|3x≥1},则M∩N=()A.{x|0≤x<2} B.xC.{x|3≤x<16} D.x2.(2022新高考Ⅱ,2)(2+2i)(12i)=()A.2+4i B.24i C.6+2i D.62i3.(2023江西南昌三模)执行如图所示的程序框图,则输出的i=()A.2 B.3C.4 D.54.(2023山东临沂一模)“θ=kπ±π3(k∈Z)”是“θ=kπ3(k∈Z)”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2021全国乙,理7)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移π3个单位长度,得到函数y=sinx-π4的图象,则f(xA.sinx2-7πC.sin2x-7π6.(2023江西南昌二模)已知a=log40.4,b=log0.40.2,c=0.40.2,则()A.c>a>b B.c>b>aC.b>c>a D.a>c>b7.(2023广东江门一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d<0,a10a9<1,则使得Sn>0的最大整数n为A.9 B.10 C.17 D.188.若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x3y+1A.2 B.5 C.10 D.239.某四棱锥的三视图如图所示,已知网格纸上小正方形的边长为1,则该四棱锥的5个面的面积中,最大的是()A.2 B.5 C.6 D.310.记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知a1=8,a4=1,则数列{Sn}()A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项C.无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项11.(2023河南模拟预测)已知函数f(x)=2cos2ωx+3sin2ωx1(ω>0)的最小正周期为π2,把函数f(x)的图象向右平移π12个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的图象上距离原点最近的对称中心为(A.π24,0 B.π24,0C.π48,0 D.π48,012.(2023四川宜宾三模)若函数f(x)=(的最小值是2,则实数m的取值范围是()A.(∞,0) B.(∞,0]C.(0,+∞) D.[0,+∞)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023新高考Ⅱ,13)已知向量a,b满足|ab|=3,|a+b|=|2ab|,则|b|=.

14.(2023全国乙,文14)若θ∈0,π2,tanθ=13,则sinθcosθ=.

15.(2023陕西商洛二模)已知椭圆C:x24+y23=1,A1(2,0),F1(1,0),斜率为k(k≠0)的直线与C交于P,Q两点,若直线A1P与A1Q的斜率之积为14,且∠PF1Q为钝角16.若x1·2x1=x2·log2x2=2022,则x1x2的值为限时练2(时间:45分钟,满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022北京,1)已知全集U={x|3<x<3},集合A={x|2<x≤1},则∁UA=()A.(2,1] B.(3,2)∪[1,3)C.[2,1) D.(3,2]∪(1,3)2.(2023全国甲,文2)5(1+i3A.1 B.1 C.1i D.1+i3.(2023全国甲,文4)某校文艺部有4名学生,其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为()A.16 B.13 C.124.(2023江西南昌二模)执行如图所示的程序框图,若输入x=7π3,则输出y的值为(A.32 B.32 C.125.(2023江西南昌二模)已知函数f(x)=2sinx,命题p:∃x1,x2∈(0,π),使得f(x1)+f(x2)=2,命题q:∀x1,x2∈π2,π2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则下列命题中为真命题的是(A.p∨q B.p∧qC.p∧(q) D.(p)∧(q)6.(2023北京朝阳一模)如图,圆M为△ABC的外接圆,AB=4,AC=6,N为边BC的中点,则AN·AM=(A.5 B.10C.13 D.267.(2023河南郑州一模)已知变量x,y满足x-y-2≤0,x-2y+2≥0A.4 B.6 C.8 D.128.(2023河南郑州一模)某汽车生产厂家研发了一种电动汽车,为了了解该型电动汽车的月平均用电量(单位:千瓦时)情况,抽取了150名有该型电动汽车的车主进行调研,绘制了如图所示的频率分布直方图,其中,第5组小长方形最高点的纵坐标为x,则该型电动汽车月平均用电量在[200,280)的车主人数为()A.98 B.103 C.108 D.1129.(2023河南郑州一模)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角C=π4,bsinπ4+Aasinπ4+B=c,则角B=()A.π8 B.πC.5π8 D10.在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB⊥BC,AB=BC=2,CC1=22,则异面直线AC1与A1B1所成的角为()A.30° B.45° C.60° D.90°11.(2023河北张家口一模)已知实数a,b,c满足loga2=e,b=2-13,lnc=1e,A.logca>logab B.ac1>ba1C.logac<logbc D.ca>bc12.已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点P在第二象限内,且满足|F1P|=a,(F2P+F2F1)·F1P=0,线段F1P与双曲线C交于点A.213 B.30C.516 D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023宁夏银川一中一模改编)已知函数f(x)=logax,x>1,ax-2,x≤1对任意x1,x2∈R,且x1≠x214.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2sinAsinC=1+2cosAcosC,a+c=3sinB,则b的最小值为.

15.(2022浙江,17)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上,则PA12+PA2216.(2023河北邯郸二模)已知O为坐标原点,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为B,线段BF的中垂线交C于M,N两点,交y轴于点P,|BP|限时练3(时间:45分钟,满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022新高考Ⅱ,1)已知集合A={1,1,2,4},B={x||x1|≤1},则A∩B=()A.{1,2} B.{1,2}C.{1,4} D.{1,4}2.(2022北京,2)若复数z满足i·z=34i,则|z|=()A.1 B.5 C.7 D.253.(2022全国乙,文3)已知向量a=(2,1),b=(2,4),则|ab|=()A.2 B.3 C.4 D.54.(2023江西上饶二模)为了支持民营企业发展壮大,帮助民营企业解决发展中的困难,某市政府采用分层抽样调研的方式走访各层次的民营企业.该市的小型企业、中型企业、大型企业分别有900家、90家、10家.若走访2家大型企业,则需走访中型企业的数量为()A.180 B.90 C.18 D.95.(2023陕西西安一模)执行如图所示的程序框图.如果输入的a为2,输出的S为4,那么p=()A.13 B.14 C.15 D.166.(2023广东深圳二模)从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数,若这三个数之积为偶数,则它们之和大于8的概率为()A.13 B.2C.49 D.7.如图,某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮,建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈、极简和雕塑般的气质,该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为A.53 B.5C.43 D.8.(2023四川凉山二模)C0表示生物体内碳14的初始质量,经过t年后碳14剩余质量C(t)=C012

th(t>0,h为碳14半衰期,单位:年).现测得一古墓内某生物体内碳14含量为0.4C0,据此推算该生物是距今约多少年前的生物(参考数据lg2≈0.301).正确选项是A.1.36h B.1.34h C.1.32h D.1.30h9.(2023贵州毕节二模)已知loga14<1,13a<1,a12<1,则实数A.13,1 B.0,14∪(1,+∞)C.14,1 D.0,1410.某圆锥母线长为2,底面半径为3,则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为()A.2 B.3 C.2 D.111.(2023江西南昌二模)已知抛物线C:y2=4x的准线为l,点M是抛物线上一点,若圆M过点A(3,0)且与直线l相切,则圆M与y轴相交所得弦长是()A.22 B.23 C.4 D.2512.(2023四川攀枝花二模)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且2anSn=1+an2,设bn=log2Sn+1Sn,数列{bn}的前n项和为Tn,则满足Tn≥2A.15 B.16 C.3 D.4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023贵州毕节一模)已知函数y=sinωx(ω>0)在区间0,π2上恰有两个零点,则ω的取值范围为.

14.(2023全国甲,文15)若x,y满足约束条件3x-2y≤3,-2x+315.若一个圆柱的底面直径为2,高为4,且该圆柱的圆周都在球O的球面上,则球O的表面积为.

16.(2023陕西咸阳二模)如图,已知在扇形OAB中,半径OA=OB=2,∠AOB=π3,圆O1内切于扇形OAB(圆O1和OA,OB,弧AB均相切),作圆O2与圆O1,OA,OB相切,再作圆O3与圆O2,OA,OB相切,以此类推.设圆O1,圆O2,…的面积依次为S1,S2,…,那么S1+S2+…+S10=.限时练4(时间:45分钟,满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2023全国甲,文1)设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则N∪∁UM=()A.{2,3,5} B.{1,3,4}C.{1,2,4,5} D.{2,3,4,5}2.(2023河南郑州三模)复平面内,复数3-i1+iA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.(2023全国甲,文6)执行下边的程序框图,则输出的B=()A.21 B.34 C.55 D.894.设函数f(x)=2x+x3的零点为x0,则x0∈(A.(4,2) B.(2,1)C.(1,2) D.(2,4)5.如图,正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长相等,D为AA1的中点,则异面直线A1B与C1D所成的角为()A.π6 B.C.π3 D.6.(2023四川眉山一模)已知命题p:∀x∈R,3x>2x,命题q:∃x0∈R,使得lnx0=2,则下列命题是真命题的为()A.p∧q B.(p)∧qC.p∧(q) D.(p)∧(q)7.设{an}和{bn}都是等差数列,前n项和分别为Sn和Tn,若a1+a7+a13=6,b1+b3+b9+b11=12,则S13T11=A.2633 B.2C.1322 D.8.(2023广西南宁二模)函数f(x)=2x-2-x19.已知函数f(x)=x3+a2x2+bx(a>0,b>0)的一个极值点为1,则a2b2的最大值为(A.49 B.9C.1681 D.10.(2023贵州名校联考二)已知实数x,y满足x+y-1≤0,x-A.2 B.338C.1712 D.11.(2023江西南昌二模)如图所示,两个全等的矩形ABCD与ABEF所在的平面互相垂直,AB=2,BC=1,点P为线段CD上的动点,则三棱锥PABE的外接球体积的最小值为()A.4π3 BC.55π6 D12.对于∀x>0,aexlnx+lna≥0恒成立,则a的取值范围为()A.12e,+C.32e,+二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023福建厦门二模)将函数f(x)=sin2xπ3的图象向左平移φ0<φ<π2个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)是奇函数,则φ=.

14.(2023甘肃武威三模)已知函数y=f(x)满足:当2≤x≤2时,f(x)=14x2+1,且f(x)=f(x+4)对任意x∈R都成立,则方程4f(x)=|x|的实根个数是.15.(2023江西宜春三模)已知点A(1,1),B(1,1),若圆(xa)2+(y2a+4)2=1上存在点M满足MA·MB=3,则实数a的取值范围是16.已知函数f(x)=e|x1|sinπ2x,则使得f(x)>f(2x)成立的x的取值范围是.(二)客观题满分限时练限时练11.D解析由已知条件得,M={x|0≤x<16},N=xx≥13,故M∩N=x2.D解析(2+2i)(12i)=24i+2i4i2=62i.故选D.3.B解析第一次循环:n=3n1=3×21=5,i=i+1=0+1=1,不满足n≥40;第二次循环:n=3n1=3×51=14,i=i+1=1+1=2,不满足n≥40;第三次循环:n=3n1=3×141=41,i=i+1=2+1=3,满足n≥40,结束循环,输出i=3.故选B.4.A解析因为θθθθ=nπ-π3或θ=nπ或θ=nπ+π3,n∈Z,所以θθ=kπ±π3,k∈Z是θθ=kπ3,k∈Z的子集,因此“5.B解析函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到y=f(2x)的图象,再把所得曲线向右平移π3个单位长度,得y=f2xπ3的图象,即y=sinxπ4的图象,所以f2xπ3=sinxπ4,令t=2xπ3,则x=t2+π3,xπ4=t2+π12,所以f(t)=sint2+π126.C解析因为a=log40.4<log41=0,b=log0.40.2>log0.40.4=1,0<c=0.40.2<0.40=1,所以b>c>a.故选C.7.C解析∵a10a9<1<0,∴a10,a9异号,∵d<0,∴a9>0,a10<0.又a10a9<1,∴a10<a9,即a∵S17=17(a1+a17)2=17a9>0,S18=18(∴使得Sn>0的最大整数n为17.故选C.8.C解析∵双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y=±bax,由题意得ba=3,得b2=9a2,c2a2=99.D解析由三视图可画出几何体的直观图如图,S△ABE=S△ADE=12×2×2=2,S四边形BCDE=(1+2)×22=3,AD=22+22=22,S△ACD=12×1×22=2,AB=22+22=22,BC=12+22=5,AC=12+(22)10.A解析设公比为q,则q3=a4a1=18,q=12,Sn=a1(1-qn)1-q=163112n,当n为偶数时,Sn=163112n,则S2<S4<S6<…<163,当n为奇数时,Sn=1631+12n,则S1>S3>S5>…>163,所以{S11.B解析f(x)=2cos2ωx+3sin2ωx1=cos2ωx+3sin2ωx=2sin2ωx+π6,由题意2π2ω=π2,得ω=2,即f(x)=2sin4x+π6,所以g(x)=fxπ12=2sin4xπ12+π6=2sin4xπ6.令4xπ6=kπ(k∈Z),则x=kπ4+π24(k∈Z),所以函数g(x)的对称中心为kπ4+kπ4+π24≥π24(k∈Z),所以函数g(x)的图象上距离原点最近的对称中心为12.A解析当x≥0时,f(x)=2x33x2,则f'(x)=6x26x=6x(x1),当0<x<1时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x>1时,f'(x)>0,f(x)单调递增,f(x)的极小值为f(1)=1>2.当m≥0时,f(x)在(∞,0)上单调递减,f(x)在(∞,0)上无最小值,不合题意;当m<0时,f(x)在(∞,m)上单调递减,在(m,0)上单调递增,f(x)在(∞,0)上的极小值为f(m)=2,m<0.故选A.13.3解析由|ab|=3,得a22a·b+b2=3,即2a·b=a2+b23.①又由|a+b|=|2ab|,得a2+2a·b+b2=4a24a·b+b2,即3a26a·b=0,即2a·b=a2,代入①,得a2=a2+b23,整理,得b2=3,所以|b|=3.14.105解析因为θ∈0,π2,tanθ=13,所以sinθ=1010,cosθ=31010,所以sinθcos15.377,0∪0,377解析设lPQ:y=kx+m,P(x1,y1),Q(x2,y2),联立方程组x24+y23=1,y=kx+m,得(3+4k2)x2+8kmx+4m212=0,所以x1+x2=8km3+4k2,x1x2=4m2-123+4k2,所以y1y2=k2x1x2+km所以kA1P·kA1Q=y1若m=2k,则4m216km+16k2=0,不合题意,舍去,当m=k时,满足Δ>0,且k∈R,所以m=k符合题意.由∠PF1Q为钝角,得F1P·F1Q<0,即(x1+1,y1)·(x2+1,y2)=x1x2+x1+x2+1+y1y2<0,所以4m2-123+4又因为k≠0,所以k∈377,0∪0,377.16.2022解析由x1·2x1=2022,得2x1=2022x1,由x2·log2x2=2022,得log2x2=2022x2,函数y=2x与y=log2x互为反函数,两函数的图象关于直线y=x对称,函数y=2022x的图象也关于直线y=x对称,所以函数y=2022x与函数y=2x和y=log2x的交点A,B也关于直线y=x对称,设Ax1,2022x1,B限时练21.D解析∵U={x|3<x<3},∴∁UA=(3,2]∪(1,3),故选D.2.C解析5(1+i3)(3.D解析由题意,设高一年级2名学生为A,B,高二年级2名学生为C,D,从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种,这2名学生来自不同年级的组合有AC,AD,BC,BD,共4种,故所求的概率P=464.A解析因为x=7π3≥2π成立,所以y=sin7π35.A解析命题p:当0<x<π时,0<sinx≤1,所以1<2sinx≤2,即1<f(x)≤2,则∀x1,x2∈(0,π),f(x1)+f(x2)>2,故命题p为假命题;命题q:当π2<x<π2时,由复合函数的单调性得f(x)=2sinx在π2,π2上是增函数,所以当π2<x1<x2<π2时,f(x1)<f(x2),故命题q为真命题.则命题p∨q为真,故A正确;命题p∧q为假,故B错误;命题p∧(q)为假,故C错误;命题(p)∧(q)为假,故6.C解析∵N是BC中点,∴AN=12(AB+AC).∵M∴AMcos∠BAM=12AB,∴AM·AB=|AM||AB|cos∠BAM=12|AB|2=同理可得AM·AC=12|AC|2=18,∴AN·AM=12(7.A解析作出不等式组x表示的平面区域,如图中阴影四边形(含边界),A(2,0),B(6,4),C(0,1),目标函数z=2x8y,即y=14xz8表示斜率为14,在y轴上的截距为z8的平行直线系,画直线l0:y=14x,平移直线l0到直线l1,当直线l1过点A(2,0)时,直线l1在y轴上的截距最小,z最大,所以z=2x8y的最大值为8.C解析由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,得x=0.0075.月平均用电量在[200,280)的车主人数为20×(0.011+0.0125+0.0075+0.005)×150=108.故选C.9.C解析由题意及正弦定理,得sinBsinπ4+AsinAsinπ4+B=sinC,整理得22(sinBcosAsinAcosB)=22,即sin(BA)=1.因为A,B∈0,3π4,所以BA∈3π4,3π4,所以BA=π2.又B+A=3π4,10.C解析由题画图(图略),连接AC1,BC1,又AB∥A1B1,则∠BAC1为异面直线AC1与A1B1所成的角或其补角.因为AB⊥BC,且三棱柱为直三棱柱,∴AB⊥CC1,BC∩CC1=C,∴AB⊥平面BCC1B1,∴AB⊥BC1,又AB=BC=2,CC1=22,∴BC1=(22)2+22=23,∴tan∠BAC1=3,∴∠BAC111.D解析由loga2=e,得ae=2,∴a=2-1e.又b=2-13,函数y=2x在R上是增函数,∴由lnc=1e>0,得c>1,∴c>1>b>a>0,∴y=logcx在(0,+∞)上是增函数,y=logax在(0,+∞)上是减函数,故logca<logc1=0,logab>loga1=∴logca<logab,A错;由c1>0,得ac1<1.∵a1<0,∴ba1>1,故ac1<ba1,B错;∵logac=1logca,logbc=1logcb,∴1logca>1logcb,∵ca>c0=1,bc<b0=1,故ca>bc,D对.故选D.12.C解析取线段F1P的中点E,连接F2E,因为(F2P+F2F1)·F1P=0,所以F2E⊥F1P,所以△F1F2P是等腰三角形,且|F2P|=|F1F2|=2c,在Rt△F1EF2中,cos∠F2F1E=|F1E||F1F2|=a4c,连接F2Q,又|F1Q|=a3,点Q在双曲线C上,cos∠F2F1Q=(2c)2+(a3)

2-(73a)

13.(1,2]解析因为对任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0成立,所以f(x)14.334解析因为2sinAsinC=1+2cosAcosC,整理可得cos(A+C)=12.因为A+B+C=π,所以cosB=12.又因为0<B<π,所以B=π3.由余弦定理可得b2=a2+c2ac=(a+c)23ac,又因为a+c=3sinB=332,所以b2=2743ac≥2743a+c22=27415.[12+22,16]解析如图,以圆心为原点,A3A7所在直线为x轴,A1A5所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A1(0,1),A222,22,A3(1,0),A422,22,A5(0,1),A622,22,A7(1,0),A822设P(x,y),则PA12+PA22+…+PA8因为cos22.5°≤|OP|≤1,所以1+cos45°2≤x2+y2故所求取值范围为[12+22,16].16.x216+y2设椭圆的半焦距为c.如图,由|BP||PO|=2,得点P在线段BO上,且|BP|=23b,|PO|=13b.连接PF,由点P在线段BF的中垂线上,得|BP|=|PF|.在Rt△POF中,由勾股定理得|OP|2+|OF|2=|PF|2,所以13b2+c2=23b2,整理得b2=3c2,所以a2c2=3c2,即a2=4c2,所以a=2c.在Rt△BOF中,cos∠BFO=|OF||BF|=ca=12,所以∠BFO=π3.设直线MN交x轴于点F',交BF于点H,在Rt△HFF'中,有|FF'|=|HF|cos∠BFO=a=2c,所以F'为椭圆C的左焦点.又|MB|=|MF|,|NB|=|NF|,所以△BMN的周长等于△FMN的周长.又△FMN的周长为4a,所以4限时练31.B解析B={x|0≤x≤2},则A∩B={1,2},故选B.2.B解析∵i·z=34i,∴z=3-∴|z|=|3-4i||3.D解析由题设得ab=(4,3),则|ab|=42+(-3)24.C解析该市中型企业和大型企业的数量比为9∶1,则需走访中型企业的数量为9×2=18.故选C.5.C解析由程序框图可知,输出的S=log221+log232+…+log2i+1i=log22log21+log23log22+…+log2(i+1)log2i=log2(i+1)=4,则i=15,那么判断框图中p=15.6.D解析任取三个数有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),10种情况,三个数之积为偶数有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),9种情况,它们之和大于8共有(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),5种情况,则所求概率为P=59.故选D7.B解析点F(0,c)到渐近线y=abx,即axby=0的距离d=|-bc|a2+所以e=ca故选B.8.C解析由题意可知C012th=0.4C0,所以lg12th=lg0.4,所以thlg12=lg0.4,所以th=lg0.4lg19.D解析13a<1=130,由y=13x在R上是减函数,得a>0.由a12<1,即a<1,得0≤a<1,则0<a<1.由loga14<1=logaa,根据y=logax(0<a<1)在(0,+∞)上是减函数10.A解析设圆锥顶点为S,截面与圆锥底面圆两交点为M,N,底面圆心为点O.截面为△SMN,P为MN的中点,设OP=x(0≤x<3),SM=2,OM=3,所以SO=1,SP=x2+1,MN=23-x2,故S△SMN=12MN·SP=12·x2+1·23-x11.D解析(方法一)抛物线C:y2=4x的准线方程为x=1.设M(x0,y0),因为圆M与直线l相切,所以圆的半径为r=x0+1,则圆的标准方程为(x-x0)2+(y-又y02=4x0由①②,解得x0=2,则r=3.设圆M与y轴交于点B,C,则|BC|=2r2-x02=2(方法二)由抛物线定义可知点M到准线l的距离等于点M到抛物线焦点的距离.由y2=4x可知,抛物线的焦点坐标为F(1,0).又圆M过点A且与直线l相切,所以点M在AF的中垂线上.设M(x0,y0),则x0=2,y0=±22,所以|AM|=3,所以圆M与y轴相交所得弦长为2|AM|2-x0212.A解析当n=1时,2a1S1=1+a12,则S1=a1=1,当n≥2时,2(SnSn1)Sn=2Sn22SnSn1=1+(SnSn1)2=1+Sn22SnSn1+Sn-12,则Sn2-Sn-12=1,故{Sn2}是首项为S12=1,公差为1的等差数列,则Sn2=n,即Sn=n.又Tn=log2S2S1+log2S3S2+…+log2Sn+1Sn=log2S故选A.13.[2,4)解析令f(x)=sinωx(ω>0),当x∈0,π2时,ωx∈0,ωπ2,而f(0)=0,要使y=sinωx在区间0,π2上恰有两个零点,则π≤ωπ2<2π,解得2≤ω<4.14.15解析如图,作出不等式组表示的可行域,即图中阴影部分.由z=3x+2y得,y=32x+12z,当直线y=32x+12z过C点时,z取最大值.由图知,C点是直线2x+3y3=0与直线3x2y3=0的交点,两直线方程联立得C(3,3),∴z=3×3+2×15.20π解析根据题意,知圆柱底面半径r=1,高h=4,所以球O的半径为R=12+22=5,球的表面积S=4π16.9解析如图,设圆O1与弧AB相切于点D,圆O1,O2与OA分别切于点C,E,则O1C⊥OA,O2E⊥OA.设圆O1,O2,O3,…,O10的半径为r1,r2,r3,…,r10,∵∠AOB=π3,∴∠AOD=π6.在Rt△OO1C中,OO1=2r1,则O1C=12OO1=2-r12,即r1=2-r12,解得r1=23.在Rt△OO2E中,OO2=2r22r1,则O2E=12OO2,即同理可得r3=227=13r2,所以r1,r2,r3,…,r10是以r1=23因为S1=πr12,所以面积S1,S2,…,S10是以πr12=49π为首项,以19为公比的等比数列,则S1+S限时练41.A解析∵U={1,2,3,4,5},M={1,4},∴∁UM={2,3,5}.∵N={2,5},∴N∪∁UM={2,3,5},故选A.2.A解析3-i1+i2023=3-i1+i3.B解析运行框图表示的程序,A与B的初始值分别为1和2,初次判断k≤n是否成立时,k=1,满足条件,进行运算,得到A=3,B=5,k=2.继续循环,再次到达判断k≤n是否成立时,满足条件,进行运算,得到A=8,B=13,k=3.继续循环,再次到达判断k≤n是否成立时,满足条件,进行运算,得到A=21,B=34,k=4.继续循环,此时,k=4,不满足判断条件k≤n,循环停止,程序结束,输出B=34.故选B.4.B解析易知f(x)是R上的增函数,f(4)=116-43<0,f(2)=14-23<0,f(1)=12-5.D解析取AC中点E,连接A1E,BE,则BE⊥平面ACC1A1,所以BE⊥C1D,又C1D⊥A1E,所以C1D⊥平面A1BE,所以C1D⊥A1B,所以异面直线A1B与C1D所成的角为π2.故选D6.B解析当x=1时,3x=13<2x=12,所以命题p为假命题,则p为真命题;当x0=e2时,lnx0=2,所以命题q为真命题,则q为假命题,所以p∧q,p∧(q),(p)∧(q)都为假命题,(p)∧q7.A解析由等差数列的性质可得a1+a7+a13=3a7=6,所以a7=2;b1+b3+b9+b11=2b6+2b6=12,所以b6=3.由等差数列的前n项和公式可得S13=13(a1+a13)2=13×28.C解析函数f(x)=2x-2-x1-x2的定义域为(∞,f(x)=2-x-2x1-x2=2f(3)=23-2-31-32=63