第3章2 正弦交流电路

1第3章2正弦稳态分析1.复阻抗、复导纳2.定性分析：相量图

3.定量计算：相量形式的各种分析计算方法

4.功率计算：P、Q、S、cosф

、复功率2一.复阻抗正弦激励下Z+-无源线性+-纯电阻纯电感纯电容1复阻抗和复导纳单个元件时3电抗电阻j

LR+-+-+-+-|Z|RXj阻抗三角形单位：

阻抗模阻抗角例R-L-C串联电路4具体分析一下R-L-C串联电路：Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jwL>1/wC

，X>0，j>0，电压领先电流，电路呈感性；wL<1/wC

，X<0，j<0，电压落后电流，电路呈容性；wL=1/wC

，X=0，j=0，电压与电流同相，电路呈电阻性。说明：Z是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。5二.复导纳正弦激励下Y+-无源线性+-纯电阻纯电感纯电容感纳容纳单个元件时6电导电纳j

LR+-复导纳|Y|GBj导纳三角形单位：S导纳的模导纳角例7三.复阻抗和复导纳的转换一般情况G

1/RB

1/XººZRjXººGjBY82阻抗的串并联一、阻抗的串联Z1Z2Z注意：分压公式的使用9二、阻抗的并联注意分流公式的使用Z1Z2+-Z+-Y=Y1+Y2Y为复数导纳10

与复杂直流电路一样，交流电路也可应用前2章所介绍的各种方法、定理进行分析计算。

所不同的是：电压和电流应以相量来表示；电路中的R、L、C要用相应的复数阻抗或复数导纳来表示。

分析复杂交流电路的基本依据是相量形式的欧姆定律及基尔荷夫定律。3交流电路的分析计算111、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数运算或相量图求解4、将结果变换成要求的时域形式

在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：各种方法12求:各支路电流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：先画出电路的相量模型例113瞬时值表达式为：R2+_R114例2：已知Z1Z2Z3Z求在此，求解电流的方法和直流电路相同。分析：如果该电路是一个直流电路应如何求解呢？15（a）求开路电压解：①应用戴维南定理Z1Z2Z3（b）求等效内阻+-（C）求电流16Z1Z2Z3Z②用分流公式求解17列写电路的节点电压方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5例3.解：?18已知平衡电桥Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。

求：Zx=Rx+jwLx。由平衡条件：Z1Z3=

Z2ZxR1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2Lx=L3R1/R2例4.解：Z1Z2ZxZ3

19例5

电路图示，试求ab间的戴维南定理电路。

Z1Z2ab解：1、求开路电压202、求等效阻抗（去内部电源，再加压求流）Z2abZ1abZeq3、得等效电路21画相量图步骤:1.选取参考相量:串联选电流并联选电压2.由元件和支路的电压、电流相量关系，逐步画相量3.依据KCL、KVL组合相量图（要使用相量平移）元件R：电压与电流同相L：电压超前电流90º

C：电流超前电压90º支路RL支路：电压超前电流角RC支路：电流超前电压角4电路的相量图

相量图可直观反映各电压、电流量的关系，可用于辅助电路的分析计算（指导您如何算、判断结果对不对）22例1：R-L-C串联交流电路相量图先画出参考相量RLC相量表达式：

23例21.同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中；2.选定一个参考相量(设初相位为零。)选ÙR为参考相量jwL1/jwCR+-+-++--24例3下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果AAB

C25

UOC125解法1:利用复数进行相量运算已知：I1=10A、

UAB=100V，则：A读数为10安

求：A、UO的读数即：设：为参考相量，AAB

C25

UOC126UO读数为141伏

求：A、UO的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AAB

C25

UOC127解法2:利用相量图进行运算已知：I1=10A、

UAB=100V，求：A、UO的读数AAB

C25

UOC1（6）看结果：A=10，U0=141（1）先画参考相量（2）由欧姆定律画（3）由KCL作（4）由VCR作（5）由KVL作28已知：U=220V，f=50HZ，电流表A1的读数为4A,A2的读数为2A，A3的读数为3A，Z3为感性负载。试求：R2和Z3。例4解：设Z3=|Z3|

3求Z3.

方法一：

画相量图。以电压为参考相量根据余弦定理：A1A2A3R2Z3+–42=32+22–232cos

432

329求Z3

方法二：.由(1)2+(2)2

得：由上式可得：4cos

+j4sin

=2+3cos

3–j3sin

34cos

=2+3cos

3(1)4sin

=–3sin

3(2)16

=(2+3cos

3)2+(–3sin

3)2=4+12cos

3+9(cos

3)2+9(sin

3)2=4+12cos

3+930uiRLCiCi1AA1例5：求A1读数两电流交角90度（2）A电流表读数最小解（1）用相量图来分析此时电路谐振，功率因数为1（后续）315正弦电流电路中的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i关联)1.瞬时功率(instantaneouspower)无源+ui_32正弦量

i

tOupUIcos

-

UIcos(2t+θ

)恒定量332.平均功率(有功功率)P：

=

u-

i：功率因数角，就是阻抗角,就是相位差cos

：功率因数。P的单位：W（瓦）RX|Z|

无源+-RjX+-为电阻消耗的功率，故称之为有功功率34一般地,有0

cosj1X>0,j>0,感性，滞后功率因数X<0,j<0,容性，超前功率因数例：cosj=0.5(滞后)，则j=60ocosj1,纯电阻0，纯电抗功率因数纯电感

=90°纯电容

=-90°P=0353、无功功率无功的物理意义：反映电源与负载之间交换能量的规模单位:乏(var)4.视在功率(表观功率)S意义：反映电气设备的容量。36有功，无功，视在功率的关系：jSPQ功率三角形RX+_+_ºº+_无源线性+-j

LR+-+-+-+-37单个R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos

=UIcos0=UI=I2R=U2/RiuL+-PL=UIcos

=UIcos90=0QR=UIsin

=UIsin0=0QL=UIsin

=UIsin90=UI=U2/XL=I2XL>0iuC+-PC=UIcos

=UIcos(-90)=0QC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI=U2/XC=I2XC<038储存能量释放能量可逆的能量转换过程uiuiuiuiPP<0+P>0P<0+P>0ui电压电流实际方向39充电p放电放电P<0释放能量充电P>0储存能量uiuiuiuiiuωt40单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LiuCiu设则设则u领先i90°u落后i90°00基本关系41例RLC串联电路，已知R=30,L=127mH,C=40F,电源电压u=220(cos314t+20º)V2求:(1)电路的感抗、容抗和阻抗；(2)电流有效值及瞬时值的表达式；(3)各部分电压有效值及瞬时值的表达式；(4)作相量图；(5)电路的功率P和Q。解(1)感抗容抗阻抗(2)电流有效值相位差角42电流瞬时值(3)电阻端电压电感端电压电容端电压显然：只有：43(4)相量图如右所示：20º(5)电路的功率电路的无功功率视在功率44例题电路如图所示，已知R=R1=R2=10Ω，L=31.8mH，C=318μF，f=50Hz，U=10V，试求（1）并联支路端电压Uab；（2）求P、Q、S及COS

+-uRR2R1CL+--uabXL=2πfL=10Ω解：Z1=10＋j10ΩZ2=10－j10Ω45+-R+--Z1Z246Ｐ＝ＵIcos=10×0.5×1=5WS＝ＵI=10×0.5=5VAQ＝ＵIsin

=10×0.5×0=0var+-RR2R1+--jXL-jXC平均功率：视在功率：无功功率：47已知：电动机PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30

F，

cos

D=0.8(滞后）。求负载电路的功率因数。+_DC例3解：485.功率的测量uiZ+-W**功率表i1i2R电流线圈电压线圈**指针偏转角度与平均功率P成正比，即可测量P。(2)量程：P的量程=U的量程

I的量程

cos

(表的)测量时，P、U、I均不能超量程。(1)接法：电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。496复功率定义负载+_为复功率，单位VA复功率也可表示为50+_+_+_复功率守恒有功守恒无功守恒51已知如图，求各支路的复功率。例.+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一：守恒52+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二：53问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。uiRLCOS

I当U、P

一定时，

希望将COS

提高P=PR=UICOS

其中消耗的有功功率为：附：功率因数的提高54

当电压与电流之间的相位差不为0时，即功率因数不等于1时，电路与电源之间就会发生能量互换，出现无功功率 Q=UIsin

。这样就引起了下面两个问题：1、发电设备的容量不能充分利用例如：一台容量为1000VA（视在功率）的发电机，如果cos=1，则能发出1000W的有功功率。如果接上电容C后cos=0.6，则只能接100W的白炽灯6盏D100W10盏100V10A6盏一、提高功率因数的意义552、增加线路和发电机绕组的功率损耗

由上述可知，提高电网的功率因数对国民经济的发展有着极为重要的意义。例40W白炽灯40W日光灯线路和绕组的损耗大56提高功率因数的原则：

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压U和负载的有功功率P不变。提高功率因数的措施:uiRL并电容C57小并联电容值的计算uiRLC

设原电路的功率因数为cos

L，要求补偿到cos

须并联多大电容？（设U、P、

为已知）iCiRL大58分析