第3章-立体的投影

第3章立体的投影一、立体及其表面上的点与线二、平面与平面立体表面相交

Wangchenggang常见的基本几何体平面立体曲面立体（回转体）平面立体：所有表面均为平面的立体曲面立体：部分或全部表面为曲面的立体Wangchenggang一、平面体的投影1、棱柱（正六棱柱）VwH（1）投影分析Wangchenggang宽相等宽相等（2）三视图的画法（d）画左视图（高平齐、宽相等）（a）画投影轴（b）画俯视图-反映底面实形（c）画正视图（长对正及棱柱的高）Wangchenggang

s

s

2、棱锥（正三棱锥）⑵三视图画法

b

abc

a

(c

)b

s

⑴投影分析由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。ABCS

a

c

棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。（a）画投影轴（b）画俯视图-反映底面实形（c）画正视图（长对正及棱锥的高）（d）画左视图（高平齐、宽相等）Wangchenggang回转面：一动线绕一定线回转一周后形成的曲面。定线----轴线OO1动线----母线素线----母线在回转面上的任意位置纬圆----母线上任意一点的轨迹K母线轴线素线纬圆二、曲面立体（回转体）回转体的形成及性质画曲面立体就是画围成立体的轮廓线、转向轮廓线、尖点的投影。Wangchenggang1、圆柱体圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。⑴圆柱体的组成由圆柱面和上、下两个底面组成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。直线AA1称为母线。OO1A1AWangchenggang⑵圆柱体的三视图①俯视图积聚成一个圆。②主视图上的投影轮廓线a

a

和b

b

，是最左、最右两条素线AA、BB(称转向轮廓线)的投影。③左视图上的投影轮廓线c

c

和d

d

，是最前、最后两条素线CC、DD(称转向轮廓线)的投影。OO1AACC主视方向a

a

b

b

abc

c

d

d

cdWangchenggangO1O②圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。⑴圆锥体的组成2、圆锥体①由圆锥面和底面组成。③S称为锥顶，直线SA称为母线。④圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面上的素线。SA●●K⑤母线上任一点K的轨迹称为圆锥面上的纬圆。纬圆的半径如何确定？Wangchenggangs⑵圆锥体的三视图①俯视图为一圆，另两个视图为等腰三角形。②主视图上的投影轮廓线s

a

和s

b

，是最左、最右两条素线SA、SB(即对正面的转向轮廓线)的投影。③左视图上的投影轮廓线s

c

和s

d

，是最前、最后两条素线SC、SD(对侧面的转向轮廓线)的投影。O1OSA●

s

●s

●a

b

d

c

转向轮廓线的另外两个投影不必画出Wangchenggang三个视图的投影轮廓线均为与球的半径相等的圆，它们分别代表球在主视、俯视、左视三个投影方向的转向轮廓线的投影。3、球由半圆母线以它的直径为轴旋转而成。⑵球的三视图⑴球的形成Wangchenggang一、简单体三视图的画法二、简单体三视图的识读

第三节简单体的投影及识读Wangchenggang一、简单体三视图的画法方法１：对叠加体先分析其由几个基本体组合而成，再画出各基本体的视图，经检查无误后将结果加深。方法２：对切割体分析其原体是由什么基本体经切割而成，先画原体的视图，再画切割部分，经检查无误后将结果加深。Wangchenggang例题：画出下图（ａ）所示物体的三视图。Wangchenggang根据轴测图画三视图Wangchenggang例题：画出下图（ａ）所示物体的三视图。Wangchenggang已知圆柱切割后的主、俯视图，正确的左视图是（）图。

Wangchenggang补画第三视图

WangchenggangWangchenggang补画第三视图WangchenggangWangchenggang补画第三视图WangchenggangWangchenggang补画第三视图WangchenggangWangchenggangWangchenggang补画第三视图WangchenggangWangchenggang根据立体图画三视图

WangchenggangWangchenggang二、简单体三视图的识读（一）读图的基本依据：三视图的投影规律和基本体三视图的视图特征。（二）形体分析法读图方法Wangchenggang例题：识读下图（ａ）所示三视图，想象物体的形状。Wangchenggang例题：识读下图（ａ）所示三视图，想象物体的形状。Wangchenggang

任何形状复杂的形体，都可以看成是由若干简单立体（称为基本体）经过叠加、切割等方式而形成的组合体。3.4画组合体的视图凸台圆筒（轴承）支撑板肋板底板Wangchenggang一、组合体的组成方式⒈叠加型组合体组合体按其形成方式，通常分为叠加型、切割型和综合型。2.切割型组合体Wangchenggang⒊综合型组合体Wangchenggang(a)平齐(共面)(c)不平齐(b)前平齐后不平齐虚线实线⒈两形体叠合时的表面连接关系

无线二、组合体上相邻表面之间的连接关系Wangchenggang共面不画线不共面要画线共面共面不共面不共面Wangchenggang无线无线无线⒉两形体表面相切时，相切处不画分界线。●Wangchenggang有线有线⒊两形体相交时，在相交处应画出交线。Wangchenggang相切相交不画线要画线Wangchenggang形体分析法：假想将一个复杂的组合体分解成若干基本体，并对它们的形状和相对位置进行分析的一种思考方法。三、组合体的画图方法Wangchenggang叠加组合体,画出其三视图。1.形体分析:分为两个基本体,L棱柱和三棱柱（或三个）。2.逐个画出基本体。WangchenggangWangchenggang以轴承座例，阐述画组合体视图的方法和步骤如图，轴承座由凸台、轴承、支承板、肋板和底板所组成。1.形体分析凸台和轴承是两个垂直相交的空心圆柱体，在外表面和内表面都有相贯线。支承板的左右侧面与轴承的外圆柱面相切，肋板的顶面与轴承的外圆柱面相交，底板的顶面与支承板、肋板的底面相互叠加。四、画组合体视图的方法和步骤Wangchenggang２.选择主视图的投射方向选择原则:(1)自然安放位置（稳定性好）;(2)最能反映物体的形状和位置特征;(3)尽量减少其他视图中的虚线。

A向反映物体相对位置好,B向反映物体的形状和位置特征都好,优先选B向。DABCWangchenggang

凸台轴承支撑板肋板底板3.画三视图

●●●●●(1)布置视图(2)逐个画各基本形体的三视图画对称中心线、轴线及定位基准线①画底板②画轴承③画支承板④画肋板画凸台画各形体步骤：先整体，后局部。先定位置，后画形状。Wangchenggang1.对组合体进行形体分析

——分解成基本形体,弄清各部分的形状及相对位置关系,分析各基本形体之间的表面连接关系。4.画底图：逐个画出各基本形体的投影及其表面连接关系。2.确定放置位置，选择主视图方向。5.检查图线，加深视图。画组合体视图的方法和步骤3.选比例，定图幅，布置图纸（定三个方向的基准线）。Wangchenggang切割型组合体视图的画法切割型组合体一般是由一基本体经过一系列切割后形成的。其画法与叠加型组合体有所不同。首先用形体分析法分析该组合体在没有切割前完整的形体；有哪些截平面，每个截平面的位置特征。然后逐个画出每个切口的三面投影。Wangchenggang例求作导向块的三视图⒈形体分析作图时注意分析P面的投影（正垂面）P切割型组合体视图的画法可看作是长方体逐步切割掉三个基本形体而成。Wangchenggang⒉画三视图（逐个切出基本形体）P⒊检查、描深Wangchenggang求作组合体的三视图1’2’1(2)3’’4’’2’’1’’3’4’3(4)1.切左上角2.切左前角形体分析：可看作长方块逐步切掉两块（左上角和左前角）。用线面分析法：一斜两类似3.检查，加深。1342Wangchenggang画组合体方法小结叠加型：逐个画出基本体。切割型：逐个切出基本体。综合型：先叠加基本体再在其上切割。Wangchenggang3.5组合体的尺寸标注方法

将组合体分解为若干个基本体和简单体，在形体分析的基础上标注三类尺寸。⑴定形尺寸确定各基本体形状和大小的尺寸。⑵定位尺寸确定各基本体之间相对位置的尺寸。一、基本方法形体分析法⑶总体尺寸确定组合体长、宽、高三个方向的最大尺寸。

总体尺寸、定位尺寸、定形尺寸可能重合，这时需作调整，以免出现多余尺寸。Wangchenggang301020302010（28.5）251430

25

1430

25

25二、一些常见形体的定形尺寸Wangchenggang⑴一组孔的定位尺寸⑶立方体的定位尺寸⑵圆柱体的定位尺寸基准基准基准⑶基准基准⑴基准基准基准⑵三、一些常见形体的定位尺寸Wangchenggang7530304050

45°1008510519075180685590110901.形体分析。3.标注总体尺寸。2.逐个标注每一基本形体的定形、定位尺寸。基准基准基准4×12例1：四、标注示例：WangchenggangRRRR

R

R1、应尽量标注在视图外面，以免尺寸线、尺寸数字与视图的轮廓线相交。正确！错误！六、尺寸的清晰布置Wangchenggang2、同心圆柱的直径尺寸，最好注在非圆的视图上。正确！错误！4×

4×

WangchenggangAAA－AAA

4×

RAAA－AAA

4×

R3、相互平行的尺寸，应按大小顺序排列，小尺寸在内，大尺寸在外。正确！错误！Wangchenggang

4、内形尺寸与外形尺寸最好分别注在视图的两侧。正确！错误！Wangchenggang例：标注下面图形的尺寸WangchenggangWangchenggangWangchenggangWangchenggangWangchenggangWangchenggang

改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位置，然后用平行投影法作出物体的投影。

复习正投影的形成特点:

物体与投影面倾斜

用平行投影法HVXYOX'Z'O'PX1Z1Y1一、轴测图的形成第四章

轴测图Wangchenggang1.正轴测图的形成正轴测图投射方向垂直于轴测投影面

——正轴测图。Wangchenggang2.斜轴测图的形成斜轴测图投射方向倾斜于轴测投影面

——斜轴测图。Wangchenggang1、轴测轴和轴间角X1O1Y1，X1O1Z1，

Y1O1Z1坐标轴轴测轴

物体上OX，OY，OZ投影面上O1X1，O1Y1，O1Z1

建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。轴间角投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1OYXZ二、轴测图的基本术语Wangchenggang2、轴向变形系数（伸缩系数）O1A1OA

=pX轴轴向变形系数O1B1

OB

=qY轴轴向变形系数O1C1OC

=rZ轴轴向变形系数

物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做轴向变形系数。投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1A1BBCCC1Wangchenggang轴测图正等测轴测图斜二测轴测图正轴测图斜轴测图正等测p=q=r正二测p=rq正三测pqr斜等测

p=q=r斜二测

p=rq斜三测pqr三、轴测图的种类和性质常用的轴测图：正等测和斜二测1、轴测图种类Wangchenggang轴向变化率：p=q=r=0.82

轴间角：

X1O1Y1=X1O1Z1=

Y1O1Z1=120°简化轴向变化率：p=q=r=1四、正等轴测图的形成及参数正

——采用正投影方法等

——三轴测轴的轴向伸缩系数相同，即P=q=r Wangchenggang

轴向变化率：p=r=1，

q=0.5轴间角：

X1O1Z1=90°

X1O1Y1=Y1O1Z1=135°五、斜二轴测图的形成及参数斜

——采用平行斜投影方法二测

——三轴测轴的轴向伸缩系数中有两个相等即

P=r≠q优点：正面形状能反映形体正面的真实形状，特别当形体正面有圆或圆弧时，画图简单。Wangchenggang由于轴测图是采用平行投影方法绘制的，因此各种轴测图都具有以下两点性质。⑴

物体上互相平行的线段其轴测投影仍保持平行⑵

物体上与坐标轴平行的线段其轴向伸缩系数与该轴的轴向伸缩系数相同六、轴测图的性质物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特征？平行于相应的轴测轴画轴测图时，物体上凡是与坐标轴平行的直线段，就可沿轴向进行测量和作图。所谓“轴测”就是“沿轴向测量”的意思。Wangchenggang2

●

根据形体的形状特点选定适当的坐标轴，然后将形体上各点的坐标关系转移到轴测图上，以定出形体上各点的轴测投影，从而作出形体的轴测图。１、坐标法oxyz'z"x'y"o'o"例1：画四棱柱的正等轴测图234●4X1

O1Y1Z1第二节平面体的正等轴测图画法为使图形清晰一般省去轴测图中的虚线。WangchenggangOOOXXYYZZA●X1O1Y1Z1B●C●S●c

s

s

a

b

c

a

b

sabc例2：画三棱锥的正等测图Wangchenggang例2：画六棱柱的正等测图Wangchenggang例4：已知三视图，画形体的正等测图。2、切割法Wangchenggang例5：已知三视图，画形体的正等测图。Wangchenggang例6：已知三视图，画出形体的正等测图。3、叠加法Wangchenggang1、平行于坐标面的圆的正等测图水平圆正平圆X1Y1Z1侧平圆三、回转体的正等轴测图画法平行于W面的椭圆长轴⊥O1X1轴平行于H面的椭圆长轴⊥O1Z1轴平行于V面的椭圆长轴⊥O1Y1轴Wangchenggang第二步:画圆的外切菱形第三步: