第3章 形位公差上课+习题

3.1概述3.2形状公差3.3形位或位置公差3.4位置公差3.5形位公差的选用3.6形位公差的评定3.7

公差原则第3章形状和位置公差

（1）熟记14个形位公差特征项目的名称、符号及其标注。

本章要点及学习指导（2）学会分析典型的形位公差带的形状、大小和位置，并比较形状公差带、定向的位置公差带、定位的位置公差带和跳动公差带的特点。（3）理解公差原则（独立原则、相关要求）在图样上的标注、含义、检测手段和主要应用场合。

3.1概述从设计图样到零件的形成，必须经过加工过程。轴套轴套的外圆可能产生以下误差：外圆在垂直于轴线的正截面上不圆（即圆度误差）；外圆柱面上任一素线（是外圆柱面与圆柱轴向截面的交线）不直（即直线度误差）；外圆柱面的轴心线与孔的轴心线不重合（即同轴度误差）；

形状和位置公差简称形位公差（几何公差）。

它是针对构成零件几何特征的点、线、面的几何形状和相互位置的误差所规定的公差。

几何误差影响零件的装配和使用性能。总之，形状及相互位置误差对产品的工作精度、寿命影响很大，特别是对高速、重载和精密仪器的影响更大，因此，要限制形状及相互位置误差。几何公差：限制零件的几何误差

保证零件的装配要求

保证产品的工作性能3.1.1有关“要素”的术语

形位公差的研究对象是零件的几何要素（简称“要素”），是指构成零件几何特征的点、线、面。按存在的状态理想要素(idealfeature)实际要素(realfeature)——不存在任何误差的要素。——实际存在的要素，它们存在误差。按结构特征中心要素(centrefeature)轮廓要素(profilefeature)——对称轮廓要素的中心点（线、面）或回转表面的轴线。——表面轮廓上的点、线、面各要素。按所处地位基准要素(datumfeature)被测要素(tolerancedfeature)——用来确定被测要素的方向或位置的要素。——给出了形位公差要求的要素，是检测的对象。按功能关系单一要素(singlefeature)相关要素(associatedfeature)——给出形状公差要求的要素。——

对基准要素有功能关系要求，给出位置公差要求的要素。A0.05(单一要素)0.04A(相关要素)3.1.2形位公差特征项目及符号轮

廓

形状或位置有或无面轮廓度有或无线轮廓度无圆度无平面度无圆柱度有全跳动有对称度有同轴（同心）度有倾斜度有垂直度有圆跳动跳动有或无位置度定

位定

向形

状有有或无基准要求

符号

平行度特征项目

无有或无基准要求

符号

直线度特征项目

位

置

形

状公

差

公

差

3.1.3形位公差的公差带形位公差带是用来限制被测实际要素变动的区域。

只要被测实际要素完全落在给定的公差带内，就表示其形状和位置符合设计要求。几何公差带四要素:形状：由被测要素和设计要求决定；大小:由公差带的宽度t或直径¢t和s¢t决定；位置：分浮动和固定两种；方向：取决于测量方向，即指引线箭头方向；直线度（平面上）线轮廓度平面度面轮廓度直线度（任意方向）圆度位置度（平面内点）位置度（空间内点）圆柱度端面圆跳动斜向圆跳动3.1.4形位公差的标注方法形位公差由公差框格、被测要素、基准要素等部分组成。被测要素0.02被测要素Φ0.1MMABC11—项目符号2—形位公差值及有关符号23、基准字母及有关符号

1.公差框格在技术图样中，一般都应用符号标注。公差框格--由两格或多格组成的矩形方格。(1)只能水平或垂直绘制(2)框格中内容只能从左到右或从上到下填写：

公差项目；

公差值（线性值mm）；公差带为圆、圆柱形或球形时，公差值前加¢或S¢从第3至第5格为基准字母；1、多个相同的被测要素。2、其他说明性要求应标注在形位公差框格的下方。3、同一要素有多项要求。4、当多个被测要素有相同的形位公差要求时，可以从框格引出的指引线上绘制多个指示箭头并分别与被测要素相连。0.04A6槽0.05在a、b范围内0.050.4A0.062、被测要素的标注被测要素——指图样上给出了形位公差要求的要素，是被检测的对象。被测要素为轮廓要素的标注

：箭头一般垂直指向轮廓，且必须与尺寸线错开。轮廓要素ΦA0.05A被测要素为中心要素的标注

：箭头必须与尺寸线对齐。ΦΦ

0.0410C0.04C指示箭头可代替一个尺寸线的箭头103、基准要素的标注（规则同上）对关联被测要素的位置公差要求必须注明基准。基准代号的连线不得与尺寸线对齐，应错开一定距离轮廓要素作为基准时的标注：B基准要素水平书写细线粗线基准代号的连线应与相应基准要素的尺寸线对齐。

当地方受限，基准符号与尺寸线箭头重叠时，基准符号可以代替尺寸线箭头。基准代号的连线应与相应基准要素的尺寸线对齐。

中心要素作为基准时的标注：3.2形状公差1、直线度（straightness）：限制平面或空间直线的形状误差。公差带为两平行直线间、两平行平面间或圆柱面内的区域。形状公差带的特点——不涉及基准，它的方向和位置均是浮动的。19公差带：距离为公差值t的两平行直线间区域。解释：圆柱表面的任一素线必须位于轴向平面内，且距离为公差值t1的两平行直线之间。1)给定平面内的直线度t0.12)给定方向上的直线度公差带：距离为公差值t的两平行平面所限定的区域。解释：被测的棱线必须位于距离为公差值0.1，且垂直于箭头所指方向的两平行平面之间。φt公差带标注3)任意方向上的直线度公差带：直径为公差值φt的圆柱面内的区域。解释：被测圆柱体的中心线必须位于直径为公差值φt的圆柱体内。2、平面度（flatness）：限制平面的形状误差。公差带是两平行平面间区域。图1：公差带是距离为公差值0.1的两平行平面之间的区域。

图2：被测表面上任意100×100的范围，公差带是距离为公差值0.1的两平行平面之间的区域。

标注t公差带3、圆度（circularity）：限制回转面径向截面的形状误差。公差带为两同心圆间区域。

例图：公差带是半径差为公差值0.02mm的两同心圆之间。（圆度标注时箭头必须垂直轴线，公差值前无Φ）t公差带标注1t1指示箭头必须垂直于被测要素表面，但圆度除外4、圆柱度（cylindricity）：限制圆柱表面的形状误差。公差带是两同轴圆柱面之间的区域。

t公差带

标注

例图：公差带是半径差为公差值0.02的两同轴圆柱面之间。（公差值前无Φ）25形状公差小结1、直线度分给定平面内直线度、给定一个方向或任意方向的直线度，公差带形状分别为两平行直线间区域、距离为公差值的两平行平面之间的区域或直径为公差值t的圆柱面内区域。

2、平面度公差带：距离为公差值的两平行平面间区域。263、圆度：公差带：半径差为公差值的两同心圆间区域。作用：控制横截面的形状4、圆柱度公差带：半径差为公差值的两同轴圆柱面间区域。作用：控制横截面（圆）、轴截面（母线）、轴线的形状，即可控制母线、轴线的直线度误差，也可控制横截面的圆度误差。形状公差小结一、定向公差（orientationtolerances）位置公差分为定向、定位、跳动三大类。——限制的是被测要素对基准方向的变动。定向公差包括平行度、垂直度和倾斜度三项。公差带：常为两平行平面或圆柱面内的区域。3.4

位置公差1、平行度（parallelism）当两要素要求互相平行时，用平行度公差来控制被测要素对基准的方向误差。1）面对面的平行度2）线对面的平行度3）面对线的平行度

给定水平方向4）线对线的平行度

给定垂直方向

给定任意方向291)面对基准面的平行度公差

公差带：距离为公差值t，且平行于基准平面的两平行平面之间的区域。302)线对基准面的平行度公差公差带：距离为公差值t，且平行于基准平面的两平行平面之间的区域。313)面对基准线的平行度公差公差带：距离为公差值t，且平行于两基准线的两平行平面之间的区域。324)线对基准线的平行度公差公差带：距离为公差值t，且平行于基准线、位于给定方向上的两平行平面之间的区域。

给定水平方向给定垂直方向给定任意方向公差带：直径为公差值t，且平行于基准轴线的圆柱面内的区域。2、垂直度（perpendicularity）垂直度是限制被测要素相对基准垂直的误差。3、倾斜度（angularity）倾斜度是限制被测要素相对基准成任一角度的误差。定向公差具有如下特点：1)定向公差带相对基准有确定的方向，而其位置往往是浮动的。2)定向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。因此在保证功能要求的前提下，规定了定向公差的要素，一般不再规定形状公差，只有需要对该要素的形状有进一步要求时，则可同时给出形状公差，但其公差数值应小于定向公差值。二、定位公差（orientationtolerances）

——限制的是被测要素对基准位置的变动。

1、同轴度：用于控制轴类零件的被测轴线对基准轴线的同

轴度误差。

公差带：圆或圆柱面内的区域，故公差值必须加Φ。

例图：公差带是直径为

0.1mm圆柱面内的区域，且其轴线与基准（两端圆柱的公共轴线）轴线同轴。基准轴线

tb)公差带a)标注BA

d

0.1A-B

t

t2、对称度：用于控制被测要素中心平面（或轴线）对基准中心平面（或轴线）的共面（或共线）性误差。

公差带：两平行平面间区域。

例图：公差带是距离为0.1mm两平行平面间区域，且它们相对于基准对称布置。基准平面tt/2b)公差带AA0.1a)标注3、位置度（position）位置度：用于控制被测要素（点、线、面）对基准的位置误差。多用于控制孔的轴线在任意方向的位置误差。孔轴线的位置度公差带是直径为公差值Фt，且轴线在理想位置的圆柱面内的区域。定位公差具有如下特点：1)定位公差相对于基准具有确定位置。其中，位置度公差带的位置由理论正确尺寸确定。2)定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。在满足使用要求的前提下，对被测要素给出定位公差后，通常不再给出定向公差和形状公差。

如果需要对方向和形状有进一步要求时，则可另行给出定向或形状公差，但其数值应小于定位公差值。三、跳动公差（Run－outtolerances）

——综合限制了各种误差，且检测方便。跳动公差包括圆跳动、全跳动两项。重点理解它们的含义。1、圆跳动（circularrun－out）

限制被测要素绕基准轴线旋转一周时，指示表在任一测量面内所允许的最大变动量。44跳动公差用来控制跳动。是实际要素绕基准轴线回转一周或几周时所允许的最大跳动量。跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置；可以综合控制被测要素的位置、方向和形状。跳动圆跳动径向圆跳动：斜向圆跳动：轴向圆跳动全跳动径向全跳动轴向全跳动三、跳动公差（Run－outtolerances）综合限制了圆度和同轴度。综合限制了平面度和垂直度。461）径向圆跳动公差带：垂直于基准轴线的任一测量平面内半径差为公差值t、且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。1、圆跳动472）端面圆跳动（轴向圆跳动）公差带：与基准轴线同轴的任一半径的圆柱截面上，间距等于公差值t的两圆所限定的圆柱面区域。作用：用于测量端面上任一测量直径处在轴向方向的跳动量。一般只用来确定环状零件的公差，因为它不能反映整个端面的几何误差。483）斜向圆跳动公差带：与基准轴线同轴的某一圆锥截面上，间距等于公差值t的两所限定的圆锥面区域。除特殊规定外，其测量方向是被测面的法线方向。2、全跳动（totalrun－out）

限制被测要素绕基准轴线连续多周旋转，同时，指示表作平行或垂直于基准轴线的移动，在整个表面上允许的最大变动量。综合限制了圆柱度和同轴度。综合限制了平面度和垂直度。50本节小结跳动公差:定义与测量方法有关，测量时测头应始终垂直于被测表面；圆跳动与全跳动的区别：圆跳动：回转一圈全跳动：连续回转圆跳动：指示计不动全跳动：指示计直线运动径向圆跳动：可控制圆度、同轴度误差全跳动：可控制圆柱度和同轴度误差轴向全跳动：可控制端面平面度和垂直度误差同一要素有多项要求时，公差值应符合以下原则：（1）直线度<平面度（2）圆度<圆柱度（3）形状公差<定向公差<定位公差（4）圆度、同轴度<圆跳动（5）圆柱度、同轴度<全跳动（6）平面度、垂直度<端面全跳动ABΦ0.03AΦ0.05BΦ0.04ABΦ0.05AΦ0.04BΦ0.033.5形位公差的选用

形状和位置公差的选用主要包括公差项目的选择、公差值的选择、公差原则等。

3.5.1形位公差项目的选择（1）零件的几何特征圆柱形零件：圆度、圆柱度、轴心线直线度及素线直线度平面零件：平面度；窄长平面可选直线度；槽类零件：对称度；阶梯轴可选同轴度等。

（2）零件的功能要求

根据零件不同的功能要求，给出不同的形位公差项目。机床导轨的直线度或平面度公差要求，保证工作台运动时平稳和较高的运动精度；与轴承内孔相配合的轴颈，规定圆柱度公差和轴肩的端面圆跳动公差，保证轴承的装配和旋转精度;齿轮箱体上的轴承孔规定同轴度公差，控制在对箱体镗孔加工时容易出现的孔的同轴度误差和位置度误差；（3）检测的方便性

确定形位公差特征项目时，要考虑到检测的方便性与经济性。对轴类零件规定径向圆跳动或全跳动公差，既可控制零件的圆度或圆柱度误差，又可控制同轴度误差，检测方便;端面圆跳动公差在忽略平面度误差时，可代替端面对轴线垂直度的要求。

注意，在满足功能要求的前提下，尽量减少项目，以获得较好的经济效益。

3.5.2形位公差值的选择1、形位公差值之间的协调关系2、注意各项几何公差之间的关系圆柱度和圆度、母线、轴线直线度圆跳动、全跳动和圆度、同轴度全跳动和同轴度、圆度、圆柱度、直线度端面全跳动、端面圆跳动和端面对轴线的垂直度、平面度56独立原则是处理几何公差和尺寸公差关系的基本原则，应用较为普遍；对有重要的配合性质要求，常采用包容要求；对于仅需保证零件的可装配性，而无配合性质要求时，可以采用最大实体要求和可逆要求等；为保证最小壁厚可选用最小实体要求。3.5.3公差原则的选择3.7公差原则3.7.1

有关术语（1）体外作用尺寸（Dfe、dfe）孔：与孔体外相接最大理想轴的尺寸。Dfe孔的体外作用尺寸——找一个最大的理想轴能顺利穿过孔。dfe轴：与轴体外相接最小理想孔的尺寸。轴的体外作用尺寸——找一个最小理想的孔能顺利穿过轴。（2）实体状态a最大实体状态（MMC）——材料最多

DM＝DmindM＝dmaxb最小实体状态（LMC）——材料最少DL＝DmaxdL＝dmin（3）最大实体实效状态maximummaterialvirtualcondition，MMVC

在给定的长度上，实际要素处于最大实体状态，且中心要素的形位误差等于给出公差值时的综合极限状态。

在该状态下的体外作用尺寸，称为最大实体实效尺寸。孔：DMV＝DM－t＝Dmin－t轴：dMV＝dM＋t＝dmax+tt为形位公差值（其后加）MΦ30+0.050Φ0.02MDM＝30DMV＝30－0.02＝29.98dM＝30.05dMV＝30.05＋0.02＝30.07Φ30+0.050Φ0.02M3.7.2公差原则（1）独立原则（不标注任何符号）——指尺寸公差和形位公差无关的原则，应该分别满足各自的要求。——尺寸公差控制局部实际尺寸的变动量；

——一般用于对零件的几何公差有其独特的功能要求的场合。Φ30+0.050Φ0.02轴的局部尺寸应在Φ30～Φ30.05mm之间;轴的直线度误差不允许大于Φ0.02mm。95％以上的零件采用的是独立原则（2）相关原则——指尺寸公差和形位公差有关的原则，它分为包容要求、最大实体要求和最小实体要求。——直接用尺寸公差来控制直线度。

合格判断：1）体外作用尺寸受最大实体尺寸所限；2）局部尺寸受尺寸公差所限。a包容要求

适用范围：用于圆柱表面或两平行对应面，主要应用于有配合要求，且其极限间隙或极限过盈必须严格得到保证的场合。例1写出轴的合格性条件dfe≤20da≥19.97当实际尺寸为Φ19.97mm时，允许的直线度误差为0.03mm；而当实际尺寸为最大实体尺寸Φ20mm时，允许的直线度误差为0合格性条件

20-0.03

0E

20(dM)

19.97(dL)

0.03最大实体边界00.010.020.03

20(dM)

19.97(dL)直线度/mm实际尺寸/mm直线度误差的动态变动范围例2写出孔的合格性条件Φ50＋0.03－0.02EDfe≥49.98Da≤50.03合格性条件当实际尺寸为Φ49.98mm时，允许的直线度误差为

mm；当实际尺寸为Φ50.03mm时，允许的直线度误差为

mm；当实际尺寸为Φ50.01mm时，允许的直线度误差为

mm；0

0.050.03b最大实体要求

M

用尺寸公差来补偿形位公差。（即形位公差在一定情况可超差）合格判断：1）体外作用尺寸受最大实体实效尺寸所限；2）局部尺寸受尺寸公差所限。

20-0.30M0.1

标注方法是一种用于中心要素相关要求，使用的目的主要是为了保证可装配性。

1)被测要素遵守最大实体实效边界，即被测要素的体外作用尺寸不超过最大实体实效尺寸；

20.1(dMV)

0.1

20(dM)

2)当被测要素的局部实际尺寸处处均为最大实体尺寸时，允许的形位误差为图样上给定的形位公差值；最大实体要求的特点如下：3)当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸后，其偏离量可补偿给形位公差，允许的形位误差为图样上给定的形位公差值与偏离量之和；

20.1(dMV)实际尺寸/mm直线度/mm0.30.20.10.40.30.200.1

19.7(dL)

20(dM)

20.1(dMV)

19.7(dL)

0.4

4)实际尺寸必须在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间变化。例2写出孔的合格性条件Φ30＋0.050Φ0.02MDfe≥＝30－0.02＝29.9830≤Da≤30.05合格性条件例1写出轴的合格性条件Φ30+0.050Φ0.02Mdfe≤30.05＋0.02＝30.0730≤da≤30.05合格性条件当da＝30.05时，允许的直线度误差为

当da＝30.02时，允许的直线度误差为0.020.05当Da＝30.05时，允许的直线度误差为

当Da＝30.02时，允许的直线度误差为

0.070.04形位公差的练习（二）1、说明下图中合格性的条件？当零件直径处处为30mm时，允许轴线直线度误差为多少？Φ300－0.03E2、被测要素采用的公差原则是（），最大实体实效尺寸是（），当实际尺寸处处为50.10mm时，垂直度误差的允许值是（）。AΦ0.05AMΦ50＋0.130作业与复习一、概念题（1）、某圆柱面的圆柱度公差为0．04mm，那么该圆柱面对基准轴线的径向全跳动公差不小于0．04mm。（）（2）圆度的公差带形状是

----------------。（3）图样上规定键槽对轴的