职业中学高二数学教案模板

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一、设计构思

1、设计理念

着重进展同学的创新意识。同学的数学学习活动不应只限于接受、记忆、仿照和练习，提倡同学积极主动探究、动手实践与相互合作沟通的数学学习方式。这种方式有助于发挥同学学习主动性，使同学的学习过程成为在老师引导下的“再制造”过程。我们应积极创设条件，让同学体验数学发觉和制造的历程，进展他们的创新意识。

着重提高同学数学思维技能。课堂教学是促进同学数学思维技能进展的主阵地。问题解决是培育同学思维技能的主要途径。所设计的问题应有利于同学主动地进行观测、试验、猜想、验证、推理与沟通等教学活动。内容的呈现应采纳不同的表达方式，以满意多样化的学习需求。伴随新的问题发觉和问题解决后胜利感的满意，由此刺激同学非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，同学学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进行探讨，加深同学对类比法的体会与应用。

着重同学多层次的进展。在问题解决的探究过程中应表达“以人为本”，充分表达“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的进展”的教学理念。有意义的数学学习需要建立在同学的主观愿望和知识阅历基础之上，而同学的基础知识和学习技能是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次同学都得到进展。

着重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量运用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓舞同学运用计算机、计算器等进行探究和发觉。

另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让同学通过适度的形式化，较好的理解和运用数学概念、性质。

2、教材分析

幂函数是江苏教育出版社一般高中课程标准试验教科书数学(必修1)第二章第四节的内容。该教学内容在人教版试验修订本(必修)中已被删去。标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。故在教学过程及后继学习过程中，应能够让同学体会其实际应用。《标准》将幂函数限定为五个详细函数，通过讨论它们来了解幂函数的性质。其中，同学在中学已经学习了y=*、y=*2、y=*-1等三个简约的幂函数，对它们的图象和性质已经有了肯定的感性认识。现在明确提出幂函数的概念，有助于同学形成完整的知识结构。同学已经了解了函数的基本概念、性质和图象，讨论了两个非常函数：指数函数和对数函数，对讨论函数已经有了基本思路和方法。因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌控讨论函数的一般思想方法是另一目的，另外应让同学了解利用信息技术来探究函数图象及性质是一个重要途径。该内容安排一课时。

3、教学目标的确定

鉴于上述对教材的分析和新课程的理念确定如下教学目标：

⑴掌控幂函数的形式特征，掌控详细幂函数的图象和性质。

⑵能应用幂函数的图象和性质解决有关简约问题。

⑶加深同学对讨论函数性质的基本方法和流程的阅历。

⑷培育同学观测、分析、归纳技能。了解类比法在讨论问题中的作用。

⑸渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育同学运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的技能。

4、教学方法和教具的选择

基于对课程理念的理解和对教材的分析，运用问题情境可以使同学较快的进入数学知识情景，使同学对数学知识结构作主动性的扩展，通过问题的导引，同学对数学问题探究，进行数学建构，并能运用数学知识解决问题，让同学有运用数学胜利的体验。本课采纳老师在同学原有的知识阅历和方法上，引导同学提出问题、解决问题的教学方法，表达以同学为主体，老师主导作用的教学思想。

教具：多媒体。制作多媒体课件以提高教学效率。

5、教学重点和难点

重点是从详细幂函数归纳认识幂函数的一些性质并作简约应用。

难点是引导同学概括出幂函数性质。

6、教学流程

基于新课程理念在教学过程中的表达，教学流程的基线为：

考虑到同学已经学习了指数函数与对数函数，对函数的学习、讨论有了肯定的阅历和基本方法，所以教学流程又分两条线，一条以内容为明线，另一条以讨论函数的基本内容和方法为暗线，教学过程中同时开展。

明线：

暗线：

二、实施方案

问题导引师生活动设计意图

问题情境⑴写出以下y关于*的函数解析式：

①正方形边长*、面积y

②正方体棱长*、体积y

③正方形面积*、边长y

④某人骑车*秒内匀速前进了1km,骑车速度为y

⑤一物体位移y与位移时间*，速度1m/s

同学口答，老师板书答案。幻灯片演示问题。

由详细问题入手，从熟识的情景引入，提高同学的参加程度。符合同学认识特点。

⑵上述函数解析式有什么共同特征?是否为指数函数?同学相互争论，须要时，老师将解析式写成指数幂形式，以启发同学归纳。投影演示定义。引导同学观测，训练同学归纳技能。并与前面知识进行区分，以进一步援助同学明晰概念。

⑶判别以下函数中有几个幂函数?

①y=②y=2*2③y=*④y=*2+*⑤y=-*3

同学独立思索，回答。同学鉴别。幻灯片演示题目。

巩固概念，强化同学对概念形式特征的把握。

⑷幂函数具有哪些性质?讨论函数应当是哪些方面的内容。前面指数函数、对数函数讨论了哪些内容?

同学争论，老师引导。同学回答。

引导同学回想前面学习指数函数与对数函数的讨论内容和过程。启发同学用类比思想进行讨论幂函数。

⑸幂函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具有相同的定义域?同学小组争论，得到结论。引导同学举例讨论。结论：幂指数不同，定义域并不完全相同，应区分对待。

激发同学探讨的欲望，提高同学主动参加程度。

⑹写出以下函数的定义域，并指出它们的奇偶性：①y=*②y=③y=*④y=*

同学解答，并归纳解决方法。引导同学与指数函数、对数函数对比比较。(幻灯片演示)引导同学详细问题详细分析，并作简约归纳：分数指数应化成根式，负指数写成正数指数再写出定义域。幂函数的奇偶性也应详细分析。

⑺上述函数的单调性如何?如何判断?

同学思索：作图引发同学作图讨论函数性质的爱好。函数单调性的判断，既可以运用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。

⑻在同一坐标系内作出上述函数的图象。同学作图，老师巡察。将同学作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。老师利用几何画板演示(附图1)通过超级链接几何画板演示。训练同学作图的基本功，加强同学的实践，让同学在自己的阅历中认识幂函数的图象。避开老师径直运用计算机演示图象，剥夺同学动手的机会。

⑼上述函数图象有哪些共同点?同学争论，总结。老师引导。可将同学已熟识的函数y=,y=*一同投影，援助同学观测。(投影演示结论)

训练同学观测分析技能。

⑽回答第7个问题。

同学思索，回答。老师留意同学表达的严密。训练同学的语言表达技能。再次体会与指数函数、对数函数性质的区分。体会幂指数的不怜悯况对函数单调性的影响。

⑾图象之间有什么区分?特别是在分布上。与常数有什么联系?

老师通过几何画板演示图象在第一象限内的改变规律，以验证同学猜想。通过超级链接几何画板演示。(附图2)

这是较高要求，可以让同学自由猜想和发言。进一步提高同学观测，归纳技能。

⑿巩固练习写出以下函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：①y=*②y=*③y=*。

同学独立思索并回答。

训练同学自觉运用幂函数图象性质的基本规律。

⒀简约应用1：比较以下各组中两个值的大小，并说明理由：

①0.75，0.76;

②(-0.95)，(-0.96);

③0.23，0.24;

④0.31，0.31

同学思索，作答，老师引导同学表达语言的规律性。

训练同学用函数性质进行说明，强化同学规律意识。其中第④小题是利用指数函数性质解决，留意区分。

⒁请同学考虑可以如何验证上述答案的正确。

同学实践。运用计算器验证，提高同学运用学习工具的意识。

⒂简约应用2：幂函数y=(m-3m-3)*在区间上是减函数，求m的值。

同学思索，作答。老师板演。对幂函数定义进一步巩固，对函数性质作初步应用。同时训练同学对初步答案进行筛选。

⒃简约应用2：

已知(a+1)(3-2a),试求a的取值范围。

同学思索，作答。老师板演。

训练同学敏捷运用性质解题。

数学沟通⒄小结：今日的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和阅历?同学思索、小组争论，老师引导。让同学回顾，小结，将对同学形成知识系统产生积极影响。

数学再现

⒅布置作业：

课本p.732、3、4、思索5思索5作为训练同学应用数学于实际的较好例子，应让技能较好同学得到充分进展。

几点说明：

⑴本节课开始时要留意用相关熟识例子引入新课。

⑵画函数图象时，假如同学已能够运用计算器或相关计算机软件作图，可以让同学自己操作，以提高同学探究问题的爱好和技能，并提高教学效率。

⑶由于课程标准对幂函数的讨论范围有相对限制，故第11个问题要求较高，建议视详细状况选择教学。

⑷本设计相关课件采纳PowerPoint演示文稿，其中部分运用超级链接至几何画板(4.06版本)进行演示。

职业中学高二数学教案2022模板2

立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相像的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面开展图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面开展图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面开展图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

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一、学习目标与自我评估

1掌控利用单位圆的几何方法作函数的图象

2结合的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期

3会用代数方法求等函数的周期

4理解周期性的几何意义

二、学习重点与难点

“周期函数的概念”，周期的求解。

三、学法指导

1、是周期函数是指对定义域中全部都有

，即应是恒等式。

2、周期函数肯定会有周期，但不肯定存在最小正周期。

四、学习活动与意义建构

五、重点与难点探究

例1、假设钟摆的高度与时间之间的函数关系如下图

(1)求该函数的周期;

(2)求时钟摆的高度。

例2、求以下函数的周期。

(1)(2)

总结：(1)函数(其中均为常数，且

的周期T=。

(2)函数(其中均为常数，且

的周期T=。

例3、求证：的周期为。

例4、(1)讨论和函数的图象，分析其周期性。(2)求证：的周期为(其中均为常数，

且

总结：函数(其中均为常数，且

的周期T=。

例5、(1)求的周期。

(2)已知满意，求证：是周期函数

课后思索：能否利用单位圆作函数的图象。

六、作业：

七、自主体验与运用

1、函数的周期为()

A、B、C、D、

2、函数的最小正周期是()

A、B、C、D、

3、函数的最小正周期是()

A、B、C、D、

4、函数的周期是()

A、B、C、D、

5、设是定义域为R,最小正周期为的函数，

假设，那么的值等于()

A、1B、C、0D、

6、函数的最小正周期是，那么

7、已知函数的最小正周期不大于2，那么正整数

的最小值是

8、求函数的最小正周期为T，且，那么正整数

的值是

9、已知函数是周期为6的奇函数，且那么

10、假设函数，那么

11、用周期的定义分析的周期。

12、已知函数，假如使的周期在内，求

正整数的值

13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移与时间之间的

函数关系如下图：

(1)求该函数的周期;

(2)求时，该质点离开平衡位置的位移。

14、已知是定义在R上的函数，且对任意有

成立，

(1)证明：是周期函数;

(2)假设求的值。

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【运用说明】1、复习教材P124-P127页，40分钟时间完成预习学案

2、有余力的同学可在完成探究案中的部分内容。

【学习目标】

知识与技能：理解两角差的余弦公式的推导过程及其结构特征并能敏捷运用。

过程与方法：应用已学知识和方法思索问题，分析问题，解决问题的技能。

情感立场价值观：通过公式推导引导同学发觉数学规律，培育同学的创新意识和学习数学的爱好。

.【重点】通过探究得到两角差的余弦公式以及公式的敏捷运用

【难点】两角差余弦公式的推导过程

预习自学案

一、知识链接

1.写出的三角函数线：

2.向量,的数量积,

①定义：

②坐标运算法那么：

3.，，那么是否等于呢?

下面我们就探讨两角差的余弦公式

二、教材导读

1.、两角差的余弦公式的推导思路

如图,建立单位圆O

(1)利用单位圆上的三角函数线

设

那么

又OM=OB+BM

=OB+CP

=OA_____+AP_____

=

从而得到两角差的余弦公式：

____________________________________

(2)利用两点间距离公式

如图，角的终边与单位圆交于A()

角的终边与单位圆交于B()

角的终边与单位圆交于P()

点T()

AB与PT关系如何?

从而得到两角差的余弦公式：

____________________________________

(3)利用平面对量的知识

用表示向量，

=(,)=(,)

那么.=

设与的夹角为

①当时:

=

从而得出

②当时显着此时已经不是向量的夹角，在范围内，是向量夹角的补角.我们设夹角为，那么+=

此时=

从而得出

2、两角差的余弦公式

____________________________

三、预习检测

1.利用余弦公式计算的值.

2.怎样求的值

你的迷惑是什么?

________________________________________________________

______________________________________________________

探究案

例1.利用差角余弦公式求的值.

例2.已知，是第三象限角，求的值.

训练案

一、基础训练题

1、

2、¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

3、

二、综合题

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一、教材分析

1、教材的地位和作用：

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种非常的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好预备。而等差数列是在同学学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

2、教学目标

依据教学大纲的要求和同学的实际水平，确定了本次课的教学目标

a在知识上：理解并掌控等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

b在技能上：培育同学观测、分析、归纳、推理的技能;在领悟函数与数列关系的前提下，把讨论函数的方法迁移来讨论数列，培育同学的知识、方法迁移技能;通过阶梯性练习，提高同学分析问题和解决问题的技能。

c在情感上：通过对等差数列的讨论，培育同学主动探究、勇于发觉的求知精神;养成细心观测、仔细分析、擅长总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点

依据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

由于同学第一次接触不完全归纳法,对此并不熟识因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，同学对“数学建模”的思想方法较为生疏，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

二、学情分析对于三中的高一同学，知识阅历已较为丰富，他们的智力进展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维技能和演绎推理技能，所以我在授课时着重引导、启发、讨论和探讨以符合这类同学的心理进展特点，从而促进思维技能的进一步进展。

二、教法分析

针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采纳启发式、争论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发同学求知欲，使同学主动参加数学实践活动，以独立思索和相互沟通的形式，在老师的指导下发觉、分析和解决问题。

三、学法指导在引导分析时，留出同学的思索空间，让同学去联想、探究，同时鼓舞同学大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学程序

本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用例解(四)反馈练习(五)