青岛版2022一年级上册数学教案

第第页青岛版2022一年级上册数学教案青岛版2022最新一班级上册数学教案1

教学目标

1.使同学理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例.

2.通过观测、比较、归纳，提高同学综合概括推理的技能.

3.渗透辩证唯物主义的观点，进行运用改变观点的启蒙教育.

教学重难点

理解正反比例的意义，掌控正反比例的改变的规律.

教学过程

一、导入新课

(一)昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么?

(二)老师提问

1.你为什么立刻能想到还剩多少呢?

2.是不是由于吃了的和剩下的是两种相关联的量?

老师板书：两种相关联的量

(三)老师谈话

在实际生活中两种相关的量是许多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和

数量也是两种相关联的量.你还能举出一些例子吗?

二、新授教学

(一)成正比例的量

例1.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

时间(时)：路程(千米)

1：90

2：180

3：270

4：360

5：450

6：540

7：630

8：720

1.写出路程和时间的比并计算比值.

(1)2表示什么?180呢?比值呢?

(2)这个比值表示什么意义?

(3)360比5可以吗?为什么?

2.思索

(1)180千米对应的时间是多少?4小时对应的路程又是多少?

(2)在这一组题中上边的一列数表示什么?下边一列数表示什么?所求出的比值呢?

老师板书：时间、路程、速度

(3)速度是怎样得到的?

老师板书：

(4)路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么?

(5)在这组题中谁与谁是两种相关联的量?它们是如何相关联的?举例说明改变规律.

3.小结：有什么规律?

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教学目标

1.进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区分，掌控它们的改变规律.

2.使同学能正确判断正、反比例.

教学重点

正、反比例的联系和区分.

教学难点

能正确判断正、反比例.

教学过程()

一、复习预备

判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例.

1.单价肯定，数量和总价.

2.路程肯定，速度和时间.

3.正方形的边长和它的面积.

4.时间肯定，工效和工作总量.

二、新授教学

(一)出示课题

老师明确：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，这节课通过比较弄清它们有什么相同点和不同点.

(二)教学例7(课件演示：正反比例的比较)

例7.观测下面的两个表，依据表分别填空.

表1

路程(千米)

5

10

25

50

100

时间(时)

1

2

5

10

20

在表1中相关联的量是()和()，()随着()改变，()是肯定的.因此，时间和路程成()关系.

表2

速度(千米/时)

100

50

20

10

5

时间(时)

1

2

5

10

20

在表2中相关联的量是()和()，()随着()改变，()是肯定的.因此，时间和速度成()关系.

1.分组争论、沟通.

2.引导同学争论回答

(1)从表1中，怎样知道速度是肯定的?依据什么判断速度和时间成正比例?

(2)从表2中，怎样知道路程是肯定的?依据什么判断速度和时间成反比例?

3.引导同学总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的关系.

速度×时间=路程

4.练习：判断下面两个量成什么比例.

(1)当速度肯定时，路程和时间.

(2)当路程肯定时，速度和时间.

(3)当时间肯定时，路程和速度.

(三)比较正比例和反比例的关系.(继续演示课件：正反比例的比较)

争论填表：正、反比例异同点

相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量改变.

不同点：正比例是改变方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小.相对应的每两个数的比值(商)是肯定的.反比例是改变方向相反，一种量扩大(缩小)，另一种量反而缩小(扩大).相对应的每两个数的积是肯定的.

三、课堂小结

今日我们学习了哪些知识?你还有什么问题吗?

四、巩固练习

(一)判断单价、数量和总价中一种量肯定，另外两种量成什么比例.为什么?

1.单价肯定，数量和总价成().

2.总价肯定，单价和数量成().

3.数量肯定，总价和单价成().

(二)从汽车每次运货吨数、运货的次数和运货的总吨数这三种量中，你能找出哪几种比例关系?

五、课后作业

一个单位食堂每天用大米的数量、用的天数和大米的总量如下表.

表1

在表1中，相关联的量是()和()，()随着()改变，()是肯定的.因此，大米的总量和用的天数成()关系.

表2

在表2中，相关联的量是()和()，()随着()改变，()是肯定的.因此，每天用的数量和用的天数成()关系.

六、板书设计

正比例和反比例的比较

相同点

1.都有两种相关联的量.

2.一种量随着另一种量改变.

不同点

1.改变方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小.

2.相对应的每两个数的比值(商)是肯定的.

1.改变方向相反，一种量扩大(缩小)，另一种量反而缩小(扩大).

2.相对应的每两个数的积是肯定的.

探究活动

敏捷判断

活动目的

1.理解正反比例的意义.

2.能依据正反比例的意义，正确判断两种量是否成比例，成什么比例.

活动过程

1.老师出示思索题目：

(1)正方形的边长和面积是否成比例?

(2)圆的面积和半径是否成比例?

2.同学分小组争论.

3.同学分小组汇报争论结果.

4.师生共同小结并总结规律.

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教学过程设计

一、创设情境引入课题

活动1

问题:

你们还记得一次函数图象与性质吗?

设计意图

通过创设问题情境，引导同学复习一次函数图象的知识，激发同学参加课堂学习的热忱，为学习反比例函数的图象奠定基础。

师生形为：

老师提出问题。同学思索、沟通，回答下列问题。老师依据同学活动状况进行补充和完善。

二、类比联想探究沟通

活动2

问题：

例2画出反比例函数y=与y=-的图象。

(老师先引导同学思索，示范画出反比例函数y=的图象，再让同学尝试画出反比例函数y=-的图象。)

设计意图：

通过画反比例函数的图象使同学进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培育了同学动手操作技能。

师生形为：

同学可以先自己动手画图，相互观摩。

在此活动中，老师应重点关注：

1同学能否顺当进行三种表示方法的相互转换：

2是否熟识作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象;

3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探究。

比较y=、y=-的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?

(由同学观测思索，回答下列问题，并使同学了解反比例函数的图象是一种双曲线。)

设计意图：

同学通过观测比较，总结两个反比例函数图象的共同特征(都是双曲线)，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让同学自己去观测、类比发觉，过程让同学自己去感受，结论让同学自己去总结，实现同学主动参加、探究新知的目的。

师生形为：

同学分组针对问题结合画出的图象分类争论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探究打下基础。

老师参加到同学的争论中去，积极引导。

(三)探究比较发觉规律

活动3

问题：

观测反比例函数y=与y=-的图象。

你能发觉它们的共同特征以及不同点吗?

每个函数的图象分别位于哪几个象限?

在每一个象限内，y随*的改变如何改变?

由同学分小组争论，观测思索后进行分析、归纳，得到反比例函数y=的性质：

外形:反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;

位置:当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内，在每个象限内y随*增大而减小;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内，在每个象限内y随*增大而增大;

任意一组变量的乘积是一个定值,即*y=k.

(留意：双曲线的两个分支都不会与*轴，y轴相交。)

同学通过对反比例函数图象进行观测、分析,总结出了反比例函数的性质,使同学明白性质的牢靠性;通过对函数图象的位置与k值符号关系的探讨,以及反比例函数的两个分支在相应的象限内,y随*值的增大(或减小)而增大(或减小)的探讨,有利于加深同学对性质的理解和掌控;使同学经受从非常到一般的过程,体验知识产生、形成的过程,逐步达到培育同学抽象概括技能和激发求知欲望;同时通过对反比例函数增减性的争论,对同学进行辩证唯物主义思想教育.

四、运用新知拓展训练

设计意图：

拓展练习是为了让同学敏捷运用反比例函数性质解决问题,同学在讨论问题的特点时,能够紧扣性质进行分析,达到理解并掌控性质的.目的.

师生形为：

同学独立思索完成。

老师巡察，引导学困生完成任务。

五、归纳总结布置作业

问题：

本节课学习了哪些知识?在知识应用过程中需要留意什么?你有什么收获?

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教学目标

1.使同学理解，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例.

2.通过观测、比较、归纳，提高同学综合概括推理的技能.

3.渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用改变观点”的启蒙教育.

教学重点

理解正反比例的意义，掌控正反比例的改变的规律.

教学难点

理解正反比例的意义，掌控正反比例的改变的规律.

教学过程

一、导入新课

(一)昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么?

(二)老师提问

1.你为什么立刻能想到还剩多少呢?

2.是不是由于吃了的和剩下的是两种相关联的量?

老师板书：两种相关联的量

(三)老师谈话

在实际生活中两种相关的量是许多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和

数量也是两种相关联的量.你还能举出一些例子吗?

二、新授教学

(一)成正比例的量

例1.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

时间〔时〕

1

2

3

4

5

6

7

8

……

路程〔千米〕

90

180

270

360

450

540

630

720

……

1.写出路程和时间的比并计算比值.

(1)

(2)2表示什么?180呢?比值呢?

(3)这个比值表示什么意义?

(4)360比5可以吗?为什么?

2.思索

(1)180千米对应的时间是多少?4小时对应的路程又是多少?

(2)在这一组题中上边的一列数表示什么?下边一列数表示什么?所求出的比值呢?

老师板书：时间、路程、速度

(3)速度是怎样得到的?

老师板书：

(4)路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么?

(5)在这组题中谁与谁是两种相关联的量?它们是如何相关联的?举例说明改变规律.

3.小结：有什么规律?

老师板书：商不变

(二)成反比例的量

1.华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表.

工效〔个〕

10

20

30

40

50

60

……时间〔时〕60

30

20

15

12

10

……

2.老师提问

(1)计算工效和时间的乘积.

(2)这一组题中涉及了几种量?谁与谁是相关联的量?

(3)请你举例说明谁与谁是相对应的两个数?

(4)在这一组题中两种相关联的量是如何改变的?(举例说明)

3.小结：有什么规律?(板书：积不变)

(三)不成比例的量

1.出示表格

运走的吨数

10

20

30

40

剩下的吨数

90

80

70

60

总吨数〔和不变〕

100

100

100

100

2.老师提问

(1)总吨数是怎样得到的?

(2)谁与谁是两种相关联的量?

(3)它们又是怎样改变的?改变的规律是什么?

运走的吨数少，剩下的吨数多;运走的吨数多，剩下的吨数少;总和不变

(四)结合三组题观测、争论、总结改变规律.

争论题：

1.这三组题每组题中谁与谁是两种相关联的量?

2.在改变过程当中，它们的异同点是什么?

共同点：都有两种相关联的量，一种量改变，另一量也随着改变

不同点：第一组商不变，第二组积不变，第三组和不变.

总结：

3.分别概括

4.强调第三组题中两种相关联的量叫做不成比例

5.老师提问

(1)两种量成正比例需要具备什么条件?

(2)两种量成反比例需要具备什么条件?

(五)字母关系式

三、巩固练习

判断下面各题是否成比例?成什么比例?

1.一种圆珠笔

总价〔元〕

1。2

2。4

3。6

4。8

6

7。2

支数

1

2

3

4

5

6

单价〔元〕

1

2

4

5

10

支数

100

50

25

20

10

(1)表中有哪两种相关联的量?

(2)说出几组这两种量中相对应的两个数的比

(3)每组等式说明白什么?

(4)两种相关的量是否成比例?成什么比例?

2.当速度肯定，时间路程成什么比例?

当时间肯定，路程和速度成什么比例?

当路程肯定，速度和时间成什么比例?

3.长方形的面肯定，长和宽

4.修一条路，已修的米数和剩下的米数.

四、课堂总结

今日这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义判断一些简约的问题.通过正反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的改变规律，这是本质.

五、课后作业

(一)判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由.

1.苹果的单价肯定，购买苹果的数量和总价.

2.轮船行驶的速度肯定，行驶的路程和时间.

3.每小时织布米数肯定，织布总米数和时间.

4.长方形的宽肯定，它的面积和长.

(二)判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由.

1.煤的总量肯定，每天的烧煤量和能够烧的天数.

2.种子的总量肯定，每公顷的播种量和播种的公顷数.

3.李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间.

4.华容做12道数学题，做完的题和没有做的题.

六、板书设计

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教学内容：教科书第22—24页反比例的意义，练习六的第4—6题。

教学目的：

1.使同学理解反比例的意义.能够正确判断两种量是不是成反比例。

2.使同学进一步认识事物之间的相互联系和进展改变规律。

3.初步渗透函数思想。

教具预备：投影仪、投影片、小黑板。

教学过程()：

一、复习

1.让同学说说什么是成正比例的量：

2.用投影片出示下面的题：

(1)下面各题中哪两种量成正比例?为什么?

①笔记本单价肯定，数量和总价：

⑨汽车行驶速度肯定.行驶的路程和时间。

②工作效率肯定.’工作时间和工作总量。

①一袋大米的重量肯定.吃了的和剩下的。

(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?

二、导入新课

老师：假如加工零件总数肯定。每小时加工数和加工时间会成什么样的改变.关系怎样?就是我们这节课要学习的内容。

三、新课

1.教学例4。

出例如4;丰机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。

让同学观测这个表，然后每四人一组争论下面的问题：

(1)表中有哪两种量?

(2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数改变?

(3)每两个相对应的数的乘积各是多少?

同学分组争论后集中发言。然后每个小组选代表回答上面的问题。随着同学的回答，老师板书如下：每小时加工数加工时间

10×60=600。

30×20=600。

40×15=600，

“这个积600。事实上是什么?”在“加工时间”后面板书：零件总数

“积肯定，就说明零件总数怎样?”在零件总数后面板书：(肯定)

“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢?”

同学回答后，老师小结：通过刚才的观测分析.我门可以看出。表中每小时加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量。所需的加工时间是随着每小时加工数量的改变而改变的，每小时加工的数量扩大。所需的加工时间反而缩小3每小时加工的数量缩小，所需的加工的时间反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于600，即总是肯定的：我们把这种关系写成式子就是：每小时加工数×加工的时间=零件总数(肯定)。

2.教学例5。

用小黑板出例如5用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢?请你先填写下表。

(1)理解题意，填写装订本数。

“谁能说说表中第一栏数据的意思?”(用600页纸装订练习本，假如每本练习本15页，可以装订40本。)

“这40本是怎么计算出来的?”(用600÷15)

“假如每本练习本是20页，你能计算出可以装订多少这样的练习本吗?假如每本是25页呢?……请你把计算出来的本数填在教科书第23页的表中。”老师把同学报出的数据填在黑板上的表中。

(2)观测分析表中两种量的改变规律。

让同学观测上表，回答下面的问题：“表中有哪两种量?”(板书：每本的页数装订的本数)

“装订的本数是怎样随着每本的页数改变的?”随着同学的回答，板书如下：每本的页数装订的本数

1540

2030

2524

一’然后让同学判