苏科版初三数学期末试卷及答案

/苏科版初三数学期末试卷 （2013.12）一、精心选一选：(本大题共10题，每小题3分，满分30分)1.下列各式中，运算正确的是（）A． B．eq\r(（1―eq\r(2)）2)=1―eq\r(2)C．D．2.若方程x2－4x＋c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．6B．5C．4D．33.小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（）A．减小B．增大C．不变D．无法确定4.如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了100cm，此时小球距离地面的高度是：（）A．cB．50cC．cD．c5.已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2eq\r(3)，则阴影部分图形的面积为（）A．4π B．2π C．π D．eq\f(2π,3)7.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A．25eq\r(3)海里B．25海里C．50海里D．25eq\r(2)海里8.已知函数y＝x2－2x－2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A．－1≤x≤3B．－3≤x≤1C．x≥－3 D．x≤－1或x≥3yＯCByＯCB．MAxABDCO（第7题）（（第7题）（第9题）（第6题）（第4题）（第（第8题）9．如图,⊙M与轴相交于A(2,0)、B(8,0),与y轴相切于点C,P是优弧AB上的一点,则tan∠APB为（）A．eq\f(2,3)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,3)D．eq\f(3,2)10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止.设y＝PC2，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（）AABCP·B．8O9165C．O91658D．16598A．16958Oy88（（第10题）二、细心填一填（每空2分，满分18分）11．若二次根式eq\r(x＋2)有意义，则的取值范围是．12．已知x＝2是一元二次方程x2―3x＋m＝0的一个根，则m＝．13．如图，在点测得楼顶A的仰角为，前进60米到C点，又测得仰角为，则楼高AB约为米(精确到1米)．14．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为．15．一组数据：-2,-1,0,x,1的平均数是0，则它的极差是，标准差是．16．若二次函数y＝ax2-4x-6图象的顶点的横坐标是-2，则a＝．17．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA为．CAB30º45ºD（第13题）（第17题）（第18题）CBABACDxy18．如图，在平面直角坐标系中，过A（－1，0）、B（3，0）两点的抛物线交y轴于点C，其顶点为点D，设△ACD的面积为S1、CAB30º45ºD（第13题）（第17题）（第18题）CBABACDxy三、认真答一答（本大题共7题，共52分）19.计算：（每小题3分，共9分）（1）（2）（3）解方程：x2－2x－1＝0；20.（本题8分）（1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？选手编号选手编号5号4号3号2号1号7075808590951000分数九(1)班九(2)班21.（本题5分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡上走到C处，这时，PC＝30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）6060°45°22.（本题6分）如图，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB＝25，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ACO＝eq\f(3,4)，点P在线段OC上，且PO、PC的长(PO＜PC)是关于x的方程x2－(2k＋4)x＋8k＝O的两根．(1)求AC、BC的长；yABCoyABCox23.（本题6分）如图，⊙O的直径AB＝10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．（1）判断△APB与△DPC是否相似？并说明理由；（2）设∠BPC＝α，若sinα是方程25x2―9＝0的根，求cosα的值；（3）在（2）的条件下，求弦CD的长．24.（本题8分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，则制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？25.（本题10分）如图，一抛物线经过点A、B、C，点A（−2，0），点B（0，4），点C（4，0），该抛物线的顶点为D．(1)求该抛物线的解析式及顶点D坐标；(2)如图，若P为线段CD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标；(3)过抛物线顶点D，作DE⊥x轴于E点，F（m，0）是x轴上一动点，若以BF为直径的圆与线段DE有公共点，求m的取值范围．初三数学参考答案选择题（每题3分）1.D2.D3.C4.A5.B6.D7.B8.D9.B10.A二、填空（每空2分）11.12.213.8214.415.4,eq\r(2)16.-117.eq\f(eq\r(5),5)18.1:6三、解答19．计算：（每小题3分，共9分）（1）（2）（3）解方程：x2－2x－1＝0解：20．解：（1）；（4分）（2）从平均分而言两个班的复赛成绩相当，从方差看复赛成绩较好。（8分）21．（本题5分）解：（1）过C作BP的垂线，垂足为G，在Rt△PCG中，CG=PCsin450=30×eq\f(eq\r(2),2)=15eq\r(2)，所以AB=15eq\r(2)=21.2（m）(2分)（2）PG=PCcos450=30×eq\f(eq\r(2),2)=15eq\r(2)，BP=eq\f(15eq\r(2),eq\r(3))=5eq\r(6)，(4分)所以C、A之间的距离=BP+PG=15eq\r(2)+5eq\r(6)=33.5（m）(5分)22.（本题6分）解：（1）∵∠ACB=90°，CO⊥AB，∴∠ACO=∠ABC∴tan∠ABC=eq\f(3,4)Rt△ABC中，设AC=3a，BC=4a则AB=5a，3a=25，∴a=5∴AC=15，BC=20．(3分)（2）∵S△ABC=eq\f(1,2)AC•BC=eq\f(1,2)OC•AB，∴OC=12∴PO+PC=4+2k=12，∴k=4，∴方程可化为xeq\s(2)-12x+32=0，解得x1=4，x2=8；∵PO＜PC，∴PO=4，∴P（0，-4）．(6分)23.（本题6分）解：24.（本题8分）解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800；（2分）（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1=25，x2=43所以，销售单价定为25元或43元，将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（6分）（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+1