江苏省高邮市南海中学2024届八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

江苏省高邮市南海中学2024届八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：1，则∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°2．下列各式成立的是（）A． B．＝3C． D．＝33．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，取A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…利用这一图形，能直观地计算出（）A．1 B． C． D．4．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）A．48 B．63 C．80 D．995．下列命题中，真命题是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线平分对角C．菱形的对角线互相平分D．梯形的对角线互相垂直6．关于函数，下列说法正确的是（）A．自变量的取值范围是 B．时，函数的值是0C．当时，函数的值大于0 D．A、B、C都不对7．下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（）A． B．C． D．8．在□中，，则的度数为（

）A． B． C． D．9．中，，则一定是（）A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形10．如图所示，购买一种苹果，所付款金额（单元：元）与购买量（单位：千克）之间的函数图像由线段和射线组成，则一次购买千克这种苹果，比分五次购买，每次购买千克这种苹果可节省（）A．元 B．元 C．元 D．元11．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a+2＜b+2 B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣2＞b﹣2 D．a12．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，函数和的图象交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集为________．14．请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式_____．15．矩形的对角线与相交于点，，，分别是，的中点，则的长度为________.16．在菱形ABCD中，∠C＝∠EDF＝60°，AB＝1，现将∠EDF绕点D任意旋转，分别交边AB、BC于点E、F（不与菱形的顶点重合），连接EF，则△BEF的周长最小值是_____.17．如图，正方形的边长是，的平分线交于点，若点分别是和上的动点，则的最小值是_______.18．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是__．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．(1)求证：BE=DF；(2)当线段OE=_____时，四边形BEDF为矩形，并说明理由．21．（8分）潮州市某学校为了改善办学条件，购置一批电子白板和台式电脑合共24台.经招投标，一台电子白板每台9000元，一台台式电脑每台3000元，设学校购买电子白板和台式电脑总费用为元，购买了台电子白板，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍.(1)请求出与的函数解析式，并直接写出的取值范围(2)请问当购买多少台电子白板时，学校购置电子白板和台式电脑的总费用最少，最少多少钱？22．（10分）如图，点E，F在菱形ABCD的对边上，AE⊥BC．∠1＝∠1．（1）判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．（1）若AE＝4，AF＝1，试求菱形ABCD的面积．23．（10分）如图所示，中，，、分别为、的中点，延长到，使.求证：四边形是平行四边形.24．（10分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．25．（12分）9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车(高铁二等座)全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机(普通舱)全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用?如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?26．杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润售价进价）？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

在□ABCD中，，，而且四边形内角和是，由此得到，．【题目详解】解：在□ABCD中，，∴又∵，∴，．故选：C．【题目点拨】本题主要考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质寻找各角之间的关系是解题的关键．2、D【解题分析】分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A．原式=，不符合题意；B．原式不能合并，不符合题意；C．原式=，不符合题意；D．原式=|﹣3|=3，符合题意．故选D．点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3、C【解题分析】

对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点.【题目详解】解：∵A1、B1分别是AC、BC两边的中点，且△ABC的面积为1，∴△A1B1C的面积为∴四边形A1ABB1的面积=△ABC的面积-△A1B1C的面积

；∴四边形A2A1B1B2的面积=的面积-的面积

…∴第n个四边形的面积

∴故答案为：C【题目点拨】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.4、C【解题分析】

解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【题目详解】∵第1个图共有3个小正方形，3=1×3；第2个图共有8个小正方形，8=2×34；第3个图共有15个小正方形，15=3×5；第4个图共有24个小正方形，24=4×6；…∴第8个图共有8×10=80个小正方形；故选C.【题目点拨】本题考查了规律型---图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．5、C【解题分析】

根据平行四边形、矩形、菱形、梯形的性质判断即可.【题目详解】解：A、“平行四边形的对角线相等”是假命题；B、“矩形的对角线平分对角”是假命题；C、“菱形的对角线互相平分”是真命题；D、“梯形的对角线互相垂直”是假命题.故选C.【题目点拨】正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.6、C【解题分析】

根据该函数的性质进行判断即可．【题目详解】A.根据可得，自变量的取值范围是，错误；B.将代入函数解析式中，无意义，错误；C.当时，，正确；D.A、B错误，C正确，故选项D错误；故答案为：C．【题目点拨】本题考查了函数的性质问题，掌握函数的定义以及性质是解题的关键．7、D【解题分析】

根据是函数的定义即可求解.【题目详解】若是的函数，则一个自变量x对应一个因变量y，故D错误.【题目点拨】此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是熟知函数的定义.8、B【解题分析】

依据平行四边形的性质可得∠B＝∠D，通过已知∠B+∠D＝216°，求出∠B＝108°，再借助∠A＝180°﹣∠B即可．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．∵∠B+∠D＝216°，∴∠B＝108°．∴∠A＝180°﹣108°＝72°．故选：B．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．9、B【解题分析】

根据等腰三角形的判定方法，即可解答.【题目详解】根据在三角形中“等角对等边”，可知，选项B正确.【题目点拨】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.10、B【解题分析】

可由函数图像计算出2千克以内每千克的价钱，超出2千克后每千克的价钱，再分别计算出一次购买千克和分五次购买各自所付款金额.【题目详解】解：由图像可得2千克以内每千克的价钱为：（元），超出2千克后每千克的价钱为：（元），一次购买千克所付款金额为：（元），分五次购买所付款金额为：（元），可节省（元）.【题目点拨】本题考查了函数的图像，正确从函数图像获取信息是解题的关键.11、C【解题分析】

依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【题目详解】解：若a>b，则a+2>b+2，故A选项错误；若a>b，则-2a<-2b，故B选项错误；若a>b，则a-2>b-2，故C选项正确；若a>b，则12a>1故选：C．【题目点拨】本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．12、C【解题分析】

根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【题目详解】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选：C．【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＞−1【解题分析】

利用函数图象，写出直线y＝ax＋b在直线y＝ax＋b上方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】解：由图可知，不等式kx＞ax＋b的解集为：x＞−1．

故答案为：x＞−1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14、y=﹣x+1【解题分析】

分析：由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k=-1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b=1，此题得解．详解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k=﹣1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴b=1．故答案为y=﹣x+1．点睛：本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．15、1【解题分析】

分析题意，知道，分别是，的点，则可知是△AOD的中位线；结合中位线的性质可知=OA，故只要求出OA的长即可；已知矩形的一条对角线长，则可得出AC的长，进而得出OA的长，便可得解.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=4，∴OA=2.∵，是DO、AD的中点，∴是△AOD的中位线，∴=OA=1.故答案为：1【题目点拨】此题考查中位线的性质，矩形的性质，解题关键在于利用中位线性质求解16、1+【解题分析】

连接BD,根据菱形的性质得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°,由等边三角形的判定定理即可得到结论；△ABD和△CBD都是等边三角形，于是得到∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD证得∠EDB=∠FDC，根据全等三角形的性质得到DE=DF，BE=CF,证明△DEF是等边三角形，根据等边三角形的性质得到DF=EF，得到BF+BE=BF+CF=1，得到当DF⊥BC时，求得，△BEF的周长取得最小值.【题目详解】连接BD,∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°，∴△ABD和△CBD都是等边三角形；∴∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD,∵∠EDF=60°，∴∠EDB=∠FDC，在△BDE与△CDF中,∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF，BE=CF，∴△DEF是等边三角形；∴EF=DF，∴BF+BE=BF+CF=1,当DF⊥BC时,此时△DEF的周长取得最小值，∴△DEF的周长的最小值为：故答案为:【题目点拨】考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等，掌握菱形的性质是解题的关键.17、【解题分析】

过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值.【题目详解】解：解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=5，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，，即DQ+PQ的最小值为.【题目点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点的应用，解此题的关键是根据轴对称的性质找出P'点，题型较好，难度较大．18、（3，0）【解题分析】试题分析：因为点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（-a，b），所以点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0）考点：关于y轴对称的点的坐标．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.【解题分析】

（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.20、(1)见解析；(2)OD.【解题分析】

（1）运用平行四边形性质，对角线相互平分，即可确定BO=OD,然后运用线段的和差即可求得BE=DF.（2）根据矩形对角线相等且相互平分，可确定OE=OD【题目详解】(1)证明：分别连接DE、BF∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD又∵OE=OF∴四边形DEBF是平行四边形∴BE=DF(2)当OE=OD时，四边形BEDF是矩形∵OE=OF，OB=OD∴四边形BEDF是平行四边形又∵OE=OD，EF=2OE，BD=20D∴EF=BD∴四边形BEDF是矩形【题目点拨】本题主要考查了平行四边形额性质和矩形的判定，有一定难度，需要认真审题和分析.21、(1)(，且为整数)；(2)当购买电子白板6台，台式电脑18台学校总费用最少钱，最少是108000元.【解题分析】

（1）根据题意“电子白板和台式电脑合共24台，一台电子白板每台9000元，一台台式电脑每台3000元”即可列出与的函数解析式，又根据“台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍”求出x的取值范围；（2）根据一次函数的性质即可得随的增大而增大，所以当时，有最小值．【题目详解】解：(1)依题意可得：，∵台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍，∴24-x≤3xx≥6，则x的取值范围为，且为整数；(2)∵，，∴随的增大而增大，∴当时，有最小值．(元)答：当购买电子白板6台，台式电脑18台学校总费用最少钱，最少是108000元.【题目点拨】本题考查了一次函数的性质和应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出一次函数，此题难度不大．22、四边形AECF是矩形，理由见解析；（1）菱形ABCD的面积＝10.【解题分析】

（1）由菱形的性质可得AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，由∠1=∠1可得∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC，可得四边形AECF是矩形；

（1）由勾股定理可求AB的值，由菱形的面积公式可求解．【题目详解】解：（1）四边形AECF是矩形

理由如下：

∵四边形ABCD是菱形

∴AD=BC=AB，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，

∵AE⊥BC

∴AE⊥AD

∴∠FAE=∠AEC=90°

∵∠1=∠1

∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠1

∴∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC

∴四边形AECF是矩形

（1）∵四边形AECF是矩形

∴AF=EC=1

在Rt△ABE中，AB1=AE1+BE1，

∴AB1=16+（AB-1）1，

∴AB=5

∴菱形ABCD的面积=5×4=10【题目点拨】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．23、证明见解析.【解题分析】

由题意易得，EF与BC平行且相等，即可证明四边形BCFE是平行四边形【题目详解】证明：∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE=BC且DE//BC∵EF//BC∴2DE=BC=EF∴BC=EF∴四边形BCFE为平行四边形.【题目点拨】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于判定定理24、(1)反比例函数关系式：；一次函数关系式：y=1x+1;(1)3；（3）x<-1或0<x<1.【解题分析】分析：（1）由B点在反比例函数y=上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（1）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．详解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，∴m=4，又∵A（n，-1）在反比例函数y=的图象上，∴n=-1，又∵A（-1，-1），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=1，b=1，∴y＝，y=1x+1；（1）过点A作AD⊥CD，∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（-1，-1），B（1，4），C（