2024届湖南省娄底市数学八下期末质量跟踪监视试题含解析

2024届湖南省娄底市数学八下期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列语句正确的是（）A．的平方根是6 B．负数有一个平方根C．的立方根是 D．8的立方根是22．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A． B． C． D．3．一次函数的图象经过原点，则的值为()A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：选手

甲

乙

丙

丁

方差

0.023

0.018

0.020

0.021

则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱6．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，３），那么一定有（）A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<07．如图，的周长为，对角线，相交于点，点是的中点，，则的周长为（）A． B． C． D．8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜29．-（-6）等于（）A．-6 B．6 C． D．±610．计算：513A．2.5与3之间 B．3与3.5之间 C．3.5与4之间 D．4与4.5之间二、填空题(每小题3分,共24分)11．矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是_____．12．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第_____象限．13．如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连结.若，，则的度数为_______．14．点A（1，3）_____（填“在”、或“不在”）直线y＝﹣x+2上．15．当x=________时，分式的值为016．不等式3x+1＜-2的解集是________．17．已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即cosC=），则AC边上的中线长是_____________．18．已知一组数据3、x、4、5、6，若该组数据的众数是5，则x的值是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）解不等式．（2）解方程．20．（6分）如图,在四边形ABCD中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.求：(1)AC的长度；(2)判断△ACB是什么三角形?并说明理由?(3)四边形ABCD的面积。21．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.（2）设的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.22．（8分）用适当的方法解下列方程：（2x-1）（x+3）=1．23．（8分）如图，菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点.（1）求证：AE=CE；（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120°，求DE的长.24．（8分）在图1，图2中，点E是矩形ABCD边AD上的中点，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）（1）在图1中，以BC为一边画△PBC，使△PBC的面积等于矩形ABCD的面积．（2）在图2中，以BE、ED为邻边画▱BEDK．25．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝3CD，AB∥CD，CE∥DA，DF∥CB．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）填空：①当四边形ABCD满足条件时（仅需一个条件），四边形CDEF是矩形；②当四边形ABCD满足条件时（仅需一个条件），四边形CDEF是菱形．26．（10分）计算:(1);(2).

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据平方根和立方根的定义、性质求解可得．【题目详解】A、62的平方根是±6，此选项错误；B、负数没有平方根，此选项错误；C、（-1）2的立方根是1，此选项错误；D、8的立方根是2，此选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．2、C【解题分析】

根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．【题目详解】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，C选项中，k=＜0，y随x的增大而减少．故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．3、B【解题分析】分析：根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点，求出m的值即可．详解：∵一次函数的图象经过原点，∴m=1．故选B．点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠1）中，当b=1时函数图象经过原点．4、B【解题分析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．由S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙．故选B．考点：方差,算术平均数．5、D【解题分析】

A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25

h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【题目详解】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25

h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，yA=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），当x=35时，yA=3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，yB=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x-100（x≥50），当x=70时，yB=3x-100=110＜120，∴结论D错误．故选D．【题目点拨】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6、D【解题分析】

∵A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限,要不在二、四象限，∴由点A与点B的横纵坐标可以知：点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能；点A与点B在二、四象限：点B在二象限得n<0，点A在四象限得m<0.故选D.7、C【解题分析】

由平行四边形的性质和已知条件得出OD=4，CD+BC=12，再证明OE是△BCD的中位线，得出DE+OE=6，即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=4，∵ABCD的周长为24，∴CD+BC=12，∵点E是CD的中点，∴DE=CD，OE是△BCD的中位线，

∴OE=BC，∴DE+OE=（CD+BC）=6，∴△DOE的周长=OD+DE+OE=4+6=10；故选C．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，运用三角形中位线定理是解决问题的关键．8、C【解题分析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【题目详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．9、B【解题分析】

根据相反数的概念解答即可．【题目详解】解：－（－1）=1．故选：B．【题目点拨】本题主要考查相反数的概念，属于应知应会题型，熟知定义是关键．10、B【解题分析】

原式化简后，估算即可得到结果．【题目详解】解：原式=65∵64＜65＜72.25，72.25=8.5∴8＜65＜8.5∴3＜65-5＜故选：B．【题目点拨】此题考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、对角线互相平分【解题分析】

先逐一分析出矩形、菱形、正方形的对角的性质，再综合考虑矩形、菱形、正方形对角线的共同性质．【题目详解】解：因为矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角，正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质，所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分．故答案为对角线互相平分．【题目点拨】本题主要考查了矩形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟知三者对角线的性质．12、二【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【题目详解】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13、40°【解题分析】

直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【题目详解】解：，，，对角线与相交于点，是边的中点，是的中位线，，．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出是的中位线是解题关键．14、不在．【解题分析】

把A（1，3）代入y＝﹣x+2验证即可.【题目详解】当x＝1时，y＝﹣x+2＝1，∴点（1，3）不在直线y＝﹣x+2上．故答案为：不在．【题目点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式.15、1【解题分析】

根据分式值为0的条件直接求解即可.【题目详解】解：令且∴即时，分式的值为0.故答案为：1.【题目点拨】本题考查了分式的值，分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．16、x<-1．【解题分析】试题分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案为x＜-1．考点：一元一次不等式的解法．17、或【解题分析】

解：分两种情况：①△ABC为锐角三角形时，如图1．作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC•EC•cosC∴BE=；②△ABC为钝角三角形时，如图2．作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC•EC•cosC∴BE=．综上可知AC边上的中线长是或．18、1【解题分析】

根据众数的定义进行求解即可得答案．【题目详解】解：这组数据中的众数是1，即出现次数最多的数据为：1，故x=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．三、解答题(共66分)19、【解题分析】

（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】（1），由①得：，由②得：，则不等式组的解集为；（2）去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解.【题目点拨】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）5（2）直角三角形，理由见解析（3）36【解题分析】

在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的长，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABD的面积+直角三角形BCD的面积，即可求出四边形的面积．【题目详解】(1)在Rt△ACD中，CD=4，AD=3由勾股定理,得CD+AD=AC∴AC==5；(2)△ACD是直角三角形；理由如下：∵AB=13，BC=12，AC=5∴BC+AC=12+5=169AB=13=169∴BC+AC=AB∴△ACB是Rt△,∠ACB=90°；(3)S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×12×5+×4×3=30+6=36.【题目点拨】此题考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解题关键在于求出BD的长21、（1）见详解；（2）见解析.【解题分析】

（1）只用无刻度直尺作图过程如下：①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；

（2）先根据AF=EC，AF∥CE，判定四边形AECF是平行四边形，再根据AE=EC，即可得出平行四边形AECF是菱形．【题目详解】解：（1）如图所示，EO为∠AEC的角平分线；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠FEC，

又∵∠AEF=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵AE=EC，

∴平行四边形AECF是菱形．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．22、x2=-，x2=2．【解题分析】

先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【题目详解】解：2x2+5x-7=0，（2x+7）（x-2）=0，2x+7=0或x-2=0，所以x2=，x2=2．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．23、（1）见解析；（2）DE=【解题分析】

（1）根据菱形的性质，证明ΔABE≅ΔCBE即可解答（2）作BF⊥AE于，利用勾股定理得出BE=14，作CM⊥BD于M，设DE=x，DM=BM=y，根据勾股定理得出ME2=【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，BD为对角线∴AB=BC=CD=DA在ΔABE和ΔCBE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE∴ΔABE≅ΔCBE(SAS)∴AE=CE（2）作BF⊥AE于F，∴∠F=90°，∵∠BAE=120°，∴∠BAF=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=1∴BF=A∵AE=10，∴EF=AF+AE=13，∴BE=EF作CM⊥BD于M，设DE=x，DM=BM=y∴x=2y-14∴2y=14-x∵CME2∴6∴14x=64∴x=∴DE=32【题目点拨】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和，解题关键在于作辅助线24、（1）详见解析；（2）详见解析【解题分析】

（1）连接CE并延长，交BA的延长线于P，根据△APE≌△DCE，可得△PBC面积=矩形ABCD面积；（2）连接矩形ABCD的对角线，交于点O，可得BO=DO，再连接EO并延长，交BC于K，根据△BOK≌△DOE，可得EO=KO，连接DK，即可得到平行四边形BEDK.【题目详解】解：（1）图1中△PBC为所画；（2）图2中