江苏省南京市玄武区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

九年级数学学习单注意事项：1.本试卷共6页.全卷满分120分，考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.一元二次方程的解是（）A. B. C.， D.，2.已知二次函数，则下列说法错误的是（）A.图像与y轴的交点坐标是（0，8）B.图像的顶点坐标是（3，1）C.图像与x轴的交点坐标是（2，0），（4，0）D.当时，y随x增大而减小3.已知一组数据26，36，36，3■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（）A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数4.如图，在中，，，AF与DG相交于点H.若，则（）A.1 B.1.5 C.2 D.35.如图，在矩形ABCD中，，，P，Q分别是边AB，CD上的动点，，设，，则y关于x的函数图像大致是（） A. B. C. D.6.如图，与的边AB相切于点B.将绕点B按顺时针方向旋转并以点B为位似中心，按一定比例缩小得到，且点，落在上.若，，则的半径为（）A. B.2.5 C. D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）7.已知，则.8.若两个相似三角形面积之比为16∶9，则它们的对应中线之比为.9.设、是关于x的方程的两个根，则.10，已知点C是线段AB的黄金分割点（），，则线段AC的长为.11.用半径为4，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆半径为.12.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）."偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度，如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=0.4m，BD=0.2m，AQ=12m，则树高m.13.如图，四边形ABCD是的内接四边形，AE是的直径，连接BE，若，，°.14.如图，已知正五边形ABCDE，经过C，D两点的与AB，AE分别相切于点M，N，连接CM，CN，则°.15.如图，AB是半圆O的直径，M是半圆O上的动点，过点M作半圆O的切线l，过点A作l的垂线AN，垂足为N，与BM的延长线交于点C，若，，则.16.已知二次函数，的部分对应值如下表：x…m……343……00…对于下列说法：①；②；③；④若的图像与x轴交点的横坐标为，，的图像与x轴交点的横坐标为，，则.其中正确的是.（填所有正确的序号）三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）解下列一元二次方程：（1）； （2）.18.（7分）有4个型号相同的杯子，其中，优等品3个，合格品1个.（1）随机取出一个杯子，恰好是优等品的概率为；（2）随机取出两个杯子，求都是优等品的概率.19.（9分）某厂家打算从甲、乙两家快递公司中选择一家进行合作.厂家邀请了10位用户对两家快递公司进行满意度打分，甲、乙两家公司的得分折线统计图如下：甲、乙两家快递公司满意度得分折线统计图（1）根据以上信息，填空：公司平均数/分中位数/分方差/分2甲8①1乙②8③（2）如果你是厂家经理，你认为选哪一家快递公司更好？为什么？20.（8分）如图，二次函数图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为（0，3）.（1）求二次函数的表达式；（2）当时，y的取值范围是；（3）将该二次函数图像向下平移个单位长度恰好经过点.21.（7分）如图，AB，AC，MN是的弦，MN分别交AB，AC于点D，E，，.（1）若，则的度数为°；（2）求证.22.（7分）如图，在四边形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，AF，DF，，.（1）求证；（2）若，，，则.23.（7分）已知二次函数（m为常数）.（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴必有两个公共点；（2）若点，在二次函数的图像上，且，则m的取值范围是.24.（8分）如图，在中，，以BC为直径的与的平分线相交于点D，过点D作，分别交BA，BC的延长线于点E，F.（1）求证：EF是的切线；（2）若的半径为5，，求DF的长.25.（7分）如图，点O，分别是，的外心，连接OC，，，.求证：.26.（10分）某航模小组研制了一种航模飞机，为了测试飞机性能，飞机从水平放置的圆柱形发射台的上底面中心A处起飞，其飞行轨迹是一条抛物线，以发射台的下底面中心O为坐标原点，过原点的水平线为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图①所示的平面直角坐标系，若发射台的高度OA为1m，测得当飞行的水平距离为4m时，飞机的飞行高度为7.4m；当飞行的水平距离为8m时，飞机的飞行高度为10.6m.①②（1）求抛物线的函数表达式；（2）求飞机飞行的最大高度；（3）如图②，由于发射台可以上下升降，保证其他起飞条件不变的前提下，抛物线随着起飞点A的上下平移而上下平移.在水平线x轴上设置回收区域PQ，OP=21m，PQ=1m，要使飞机恰好降落到PQ内（包括端点P，Q），则发射台的高度OA的取值范围是.27.（10分）【概念认识】在中，，直线l分别交边AB，AC于点D，E.若，则称直线l为等腰的“和谐分割线”.【探索发现】（1）在中，，直线l为等腰的“和谐分割线”.小美，小丽探索发现了下列结论.小美的发现如图①小美的发现如图①，作的中位线FG交直线l于点M，则M是DE的中点.①小丽的发现如图②，点O为的外心，过点O作，垂足为M，则M是DE的中点.②（i）如图①，小美过点D作，交FG于点H.证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.（ii）请证明小丽所发现的