2021年贵州省黔西南州中考数学试卷(含答案解析)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2021年贵州省黔西南州中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数﹣3，﹣2，0，中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2．如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（）A．雷 B．锋 C．精 D．神3．2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行．从2012年开始，经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数9899万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．95° B．100° C．105° D．110°5．小明在体育训练期间，参加了五次测试，成绩（单位：分）分别是：85，98，88，98，95．则这组数据的众数和中位数分别是（

）A．88，98 B．98，88 C．95，98 D．98，956．下列运算中，结果正确的是（

）A． B． C． D．7．高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（

）A． B． C． D．8．图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则的长为（

）A． B． C． D．9．对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（

）A．图象经过点(1，﹣5) B．图象位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大10．如图，在正方形中，，分别是，的中点，，交于点，连接．下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题11．已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝________．12．正八边形的一个内角的度数是____度．13．计算：______．14．如图，与是位似图形，点为位似中心，若，则与的面积比为__．15．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货______．16．三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为_____.17．如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是___m．18．小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系为h＝﹣5t2＋12t，则足球距地面的最大高度是______m．19．如图，在中，，，，作正方形，使顶点，分别在，上，边在上；类似地，在△中，作正方形；在△中，作正方形；；依次作下去，则第个正方形的边长是______．20．如图，在矩形纸片中，，，是上的点，且，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是______．三、解答题21．(1)计算：；(2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．22．为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）德育处一共随机抽取了名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．23．如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接．(1)求证：；(2)若，，求的半径．24．甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃．春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价格为60元；乙商店的樱桃价格为65元．若一次购买以上，超过部分的樱桃价格打8折．(1)设购买樱桃，，（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求，关于的函数解析式；(2)春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？25．如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．26．如图，直线l：y＝2x＋1与抛物线C：y＝2x2＋bx＋c相交于点A（0，m），B（n，7）．(1)填空：m＝，n＝，抛物线的解析式为．(2)将直线l向下移a（a＞0）个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围．(3)Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【解析】【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．【详解】解：∵，∴﹣3＜﹣2＜0＜，∴最小的数是﹣3，故选：A．【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．2．D【解析】【分析】根据正方体的表面展开图的特征，判断相对的面即可．【详解】解：由正方体的表面展开图的特征可知：“学”的对面是“神”，故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，本题解题时需要先将9899万变为，再进行解题．【详解】解：9899万，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【解析】【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案．【详解】如图：∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝105°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据众数和中位数的求解方法求解即可．【详解】解：将数据按从小到大的顺序排列为：85，88，95，98，98，98出现了2次，次数最多，所以众数是98，一共5个数，处于中间位置的一个数是95，所以这组数据的中位数为95，故选：D．【点睛】此题考查了众数和中位数的求解，解题的关键是掌握中位数和众数的求解方法．6．D【解析】【分析】直接利用合并同类项运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算，幂的法则乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：、与不是同类项不能合并，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意．故选：．【点睛】本题考查同类项识别与合并，同底数幂的除法法则，积的乘方运算，幂的法则乘方运算法掌握同类项识别与合并，同底数幂的除法法则，积的乘方运算，幂的法则乘方运算法才能正确解答．7．A【解析】【分析】题中设列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为3xkm/h，总路程为360km，可求出高铁列出和普通列车所用的时间，根据乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h，即可列出方程．【详解】根据题意可得：列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为3xkm/h，高铁列车所用的时间为：，普通列车的时间为：，所列方程为：，故选：A．【点睛】题目主考查分式方程的应用，理解题意运用速度、时间、路程的关系是解题关键．8．B【解析】【分析】由题意易得，然后根据弧长计算公式可进行求解．【详解】解：的长为，贴纸部分的宽为，∴，又∵和的夹角为，的长为：．故选：B．【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．9．C【解析】【分析】计算坐标的积，判断是否等于k值；根据k值的属性，判断图像的分布和性质，对照选择即可．【详解】解：∵反比例函数y＝，∴当x＝1时，y＝＝﹣5，故选项A不符合题意；k＝﹣5，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；当x＜0，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，图像和性质，熟练掌握图像分布的条件和性质是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据正方形的性质得到

AB=BC=CD=AD，

∠B＝∠BCD＝90°，得到，，根据全等三角形的性质得到

∠ECB＝∠CDF，CE＝DF，故①正确；求得∠CGD＝90°，根据垂直的定义得到

CE⊥DF，故②正确；延长CE交DA的延长线

于H，根据线段中点的定义得到AE=BE，根

据全等三角形的性质得到BC=AH=AD，由AG是斜边的中线，得到，

求得∠ADG＝∠AGD，根据余角的性质得到

∠AGE＝∠CDF，故③正确．【详解】解：四边形是正方形，，，，分别是，的中点，，，，在与中，，，，，故①正确；，，，，故②正确；，如图，延长交的延长线于，点是的中点，，，，，，，是斜边的中线，，，，，．故③正确；故选：D．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．11．8【解析】【分析】先变形得出2+4a﹣10b＝2+2（2a﹣5b），再代入求出答案即可．【详解】解：∵2a﹣5b＝3，∴2+4a﹣10b＝2+2（2a﹣5b）＝2+2×3＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入法是解此题的关键．12．135【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为：1080°÷8=135°，故答案为135.13．【解析】【分析】利用分式的运算，以及因式分解，对式子进行化简即可．【详解】解：原式==故答案为：．【点睛】本题主要考查的是分式的基础运算，合理利用因式分解帮助化简是解题的关键．14．1：4【解析】【分析】根据位似图形的性质得出△ABC∽△A'B'C'和相似比的值，然后根据相似三角形的性质面积比是相似比比值的平方解答即可．【详解】解：由题意得，△ABC和△A'B'C'是位似图形，∴△ABC∽△A'B'C'，AB：A'B'=OA：AA'=1：2，∴与的面积比为：1：4．故答案为：1：4．【点睛】此题考查的知识点为：位似的概念、三角形相似的性质；掌握面积比是相似比比值的平方是解答问题的关键．15．17【解析】【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，由题意：2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t，列出方程组，解方程组，即可求解．【详解】解：设每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货吨，由题意，得：，解得：，则，即3辆大货车与2辆小货车一次可以运货，故答案为：17．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．16．12【解析】【分析】解方程得第三边边长可能的值，代入三角形三边关系验证，进而求出周长即可．【详解】∵第三边的长是方程的根，解得x=3或5当x=3时，由于2＋3=5，不能构成三角形；当x=5时，由于2＋5>5，能构成三角形；故该三角形三边长分别为2,5,5，则周长为2＋5＋5=12．故答案为12．【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系，利用三角形三边关系验证三边长是否能构成三角形是解决本题的关键．17．100【解析】【分析】过A作AH⊥BC，交CB的延长线于点H，先解Rt△ACD，求出CD的长，则AH=CD，再解Rt△ABH，求出BH的长，然后根据BC=AD-BH即可得到这栋楼的高度．【详解】解：如图，过A作AH⊥BC，交CB的延长线于点H，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，AD＝150m，∴CD＝AD•tan30°＝150×＝50（m），∴AH＝CD＝50m．在Rt△ABH中，∵∠BAH＝30°，AH＝50m，∴BH＝AH•tan30°＝50×＝50（m），∴BC＝AD﹣BH＝150﹣50＝100（m），答：这栋楼的高度为100m．故答案为：100．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，在此类题目中常用的方法是利用作高线转化为直角三角形进行计算．18．##7.2【解析】【分析】a=-5开口方向向下，最大值为顶点y值，由公式可得答案．【详解】解：∵h=-5t2+12t，∴a=-5，b=12，c=0，∴足球距地面的最大高度是：=7.2m，故答案为：7.2．【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，利用二次函数求最值，一是可以通过配方，化为顶点式；二是根据二次函数图象与系数的关系，利用求出顶点纵坐标．19．【解析】【分析】法一：过作，通过做辅助线并结合等腰直角三角形的性质找到第二个正方形边长与第一个正方形边长的比值为，依次类推可得第n个正方形的边长．法二：直接利用等腰直角三角形的性质，找到第二个正方形边长与第一个正方形边长的比值为，依次类推可得第n个正方形的边长．【详解】解：法1：过作，交于点，交于点，如图所示：，，为斜边为1的等腰直角三角形，，又△为等腰直角三角形，，，第1个正方形的边长，同理第2个正方形的边长，则第个正方形的边长；法2：由题意得：，，，，同理可得：，依此类推．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰直角三角形与正方形的性质，能够准确利用相关性质找到正方形边长的比值规律是解决本题的关键．20．4【解析】【分析】要求AN的长，可放在中，利用勾股定理求解，所以还需算出AP，PN的长．PN可根据折叠的性质求解，而求解PA,需先求解PB，连接PM可证，同时利用折叠性质，可求得PB的长,最后可求出AN的长．【详解】解：连接PM，如图所示：，，，，由折叠性质得，，，，在和△中，，，，．设，则，在中，，即，解得，的长是4．故答案为：4．【点睛】本题考查了折叠图形的性质、直角三角形全等的判定与性质以及勾股定理的综合运用，辅助线的作法是解决本题的关键．21．（1）；（2），图见解析【解析】【分析】（1）根据乘方、二次根式、零指数幂的运算法则以及绝对值的意义进行计算即可；（2）先分别解出两个不等式的解集，然后再得出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可．(1)解：原式；(2)，解①得，解②得，所以不等式组的解集为，用数轴表示为：【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及解一元一次不等式组，熟练掌握二次根式、乘方的运算法则，解不等式的一般步骤是解题的关键．22．（1）40，108°；（2）见解析；（3）350名；（4）【解析】【分析】（1）根据良好学生数与比例可得抽取的学生人数；利用抽取总数减去各个等级的人数可得成绩“一般”的人数，然后除以抽取总人数乘以即可得；（2）根据（1）中计算可得“一般”的学生人数为12名，补充完整条形统计图即可；（3）用总人数乘以优秀学生在抽取学生数中的比例即可；（4）根据列树状图的方法，作出图象，然后求概率即可．【详解】解：（1）德育处一共随机抽取的学生人数为：（名），则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为：（名），∴在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：，故答案为：40，108°；（2）把条形统计图补充完整如下；（3）（名），估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀；（4）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种，∴恰好选中甲和乙的概率为．【点睛】题目主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键．23．(1)见解析(2)6【解析】【分析】（1）如图：连接，由切线的性质和平行的性质可得，再根据圆的性质可得OC=OA即，进而得到即可证明；（2）如图：连接，先根据圆周角定理并结合题意可得，然后根据三角函数求得，运用勾股定理可得；再说明；设，，然后根据，进而求得AB即可．(1)证明：连接，为的切线，，，，．又，，，即．(2)解：连接，为的直径，，，，，，，，，，，，，设，，，，，的半径为6．【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、圆周角定理、三角函数的应用等知识点，正确作出辅助线成为解答本题的关键．24．(1)，(2)见解析【解析】【分析】（1）根据两个商店的樱桃价格列出对应的关系式即可；（2）根据（1）所求函数关系式，列出不等式或方程求解即可．(1)解：由题意可得：，当时，，当时，，；(2)解：当时，即时，到甲商店购买樱桃更省钱；当时，即时，到甲、乙两家商店购买樱桃花费相同；当，即时，到乙商店购买樱桃更省钱．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确列出函数关系式是解题的关键．25．（1）见解析；（3）正确，见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得AD＝AE，∠DAE＝60°，结合已知条件可得∠BAC＝∠DAE，进而证明△ABD≌△ACE，即可证明BD＝CE；（2）过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N，△ABD≌△ACE，BD＝CE，由面积相等可得AM＝AN，证明Rt△AFM≌Rt△AFN，进而证明∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60°【详解】解：证明：（1）如图1，∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△A