2023-2024学年葫芦岛市高一数学上学期期末复习试卷附答案解析

-2024学年葫芦岛市高一数学上学期期末复习试卷一、单选题（每小题5分，共40分，只有一个选项正确）1.关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（）A.B.C.D.2.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．则下列说法正确的是（）A.甲队数据中位数大于乙队数据的中位数；B.甲队数据的平均值小于乙队数据的平均值；C.甲队数据的标准差大于乙队数据的标准差；D.乙队数据的第75百分位数为27．3.若，则实数a取值范围为（

）A.B.C.D.4.是函数且在是减函数的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知等腰的直角边长为1，为斜边上一动点，则的最小值为（）A. B. C. D.7.已知定义在上的函数满足，且与曲线交于点，，…，，则为（）A. B. C. D.8.已知实数，满足，则的最大值为（）A. B. C. D.二、多选题（每小题5分，共20分，有多个正确的答案，部分选对得2分，选错误选项0分）9.已知，且，则（）A.B.的最大值为4C.的最大值为9D.最小值为10.给出以下四个判断，其中错误的是（）A.函数在上单调递减B.关于“的不等式有解”的一个必要不充分条件是C.函数，定义域，值域，则满足条件的集合A有3个D.若函数，且，则实数m的值为211.设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值可以是（）A.4 B. C. D.612.若存在常数k和b使得函数和分别对其定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，若使直线为函数和之间的隔离直线，则实数b的取值可以为（）A.0 B.－1 C.－3 D.－5三、填空题（每小题5分，共20分）13.满足：对任意都有成立，a的取值范围________．14.简化______．15.已知函数是定义域为的偶函数，当时，.则当时，__________.16.若存在，使得不等式成立，则实数a的取值范围是______.四、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17.化简求值：（1）；（2）.18.2020年1月15日教育部制定出台了“强基计划”，2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试，进入面试环节.现随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．（1）求a，b的值；（2）估计这100名同学面试成绩的众数和分位数（百分位数精确到0.1）；（3）在第四、第五两组中，采用分层抽样方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率．19.已知函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集.20.已知函数为奇函数．（1）解不等式；（2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．21.已知函数、分别是定义在上的奇函数和偶函数且；（1）若对任意的正实数、都有，求最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．22.已知函数（且）.（1）若当时，函数在有且只有一个零点，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由.数学答案一、单选题（每小题5分，共40分，只有一个选项正确）1.C解：关于实数的不等式的解集是或，和是方程的两根，则，，．不等式即为，解得或．不等式的解集是，故选：C．2.D解：A选项，甲队的中位数是，乙队的中位数是，两者相等，所以A选项错误.B选项，甲队的平均数为，乙队的平均数为，两者相等，所以B选项错误.C选项，甲队的标准差为：，乙队的标准差为：，所以甲队数据的标准差小于乙队数据的标准差，所以C选项错误.D选项，乙队的数据为，，所以乙队数据的第75百分位数为，D选项正确.故选：D3.A解：①若且时，不等式成立，此时②若，此时不等式组的解为；③若，不等式组无解，综上，实数a的取值范围是.故选：A.4.B解：令，，则图象的对称轴为直线，所以在上单调递减，若要满足且在单调递减，则单调递增，则，解得,故，则是函数且在单调递减的必要不充分条件.故选：B5.B解：由得，得，即函数的定义域为，，则,,由于函数均为的单调递减函数，所以为的单调递减函数即函数在上为减函数，由得得，解得，故选：B6.A解：，显然当为斜边中点时，，此时最小为，即的最小值为.故选：A.7.B解：由可得，所以关于对称，又关于对称，因此，故选：B8.B解：令，则，方程可化为，整理得，则满足，解得，所以，即，所以的最大值为.故选：B.二、多选题（每小题5分，共20分，有多个正确的答案，部分选对得2分，选错误选项0分）9.AD解：由，且，得即，故正确；因为，当且仅当时，等号成立，解得，故错误；由变形得，所以，当且仅当，即时，等号成立，故错误；由变形得，故，代入可得故当时，取得最小值故正确，故选：10.AD解：对于A项，因为，所以由复合函数单调性可知，在上单调递增，故A项错误；对于B项，因为，，所以，，令，则在上单调递减，所以，所以，又，所以“的不等式有解”的一个必要不充分条件是，故B项正确；对于C项，令，解得，所以或或，故C项正确；对于D项，因为，所以（或），所以，解得或，故D项错误.故选：AD.11.AB解：因为函数的定义域为，满足，且当时，，所以当时，，当时，，函数部分图象如图所示，由，得，解得或，因为对任意，都有，所以由图可知，对比选项可知满足题意的实数的取值可以是4或.故选：AB.12.BC解：，即恒成立，故，解得；，即，函数在上单调递增，在上单调递减，故，故.综上所述：.故选：BC.三、填空题（每小题5分，共20分）13.解：因为对任意都有成立，不妨设，则有，所以为减函数，所以需满足：，解得：.则a的取值范围.故答案为：14.解：，故答案为：15.解：函数是定义域为的偶函数，当时，.则当时，，所以.故答案为：.16.解：存在，使得不等式成立，则存在，使成立，即时，，令，，由对勾函数性质知，在上单调递减，在上单调递增，又，所以，故，故答案为：四、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17.（1）;（2）.18.（1）由题意可知：，，解得，；（2）由频率分布直方图估计众数，前两个分组频率之和为0.3，前三个分组频率之和为0.75，则估计第分位数为；（3）根据分层抽样，和的频率比为故在和中分别选取4人和1人，分别设为和则在这5人中随机抽取两个的样本空间包含的样本点有共10个，即，记事件“两人来自不同组”，则事件包含的样本点有共4个，即，所以.19.（1）要使函数有意义,则，解得，故所求函数的定义域为；（2）证明：由（1）知的定义域为，设，则,且，故为奇函数；（3）因为，所以，即可得，解得,又，所以，所以不等式的解集是．20.（1）由已知函数需满足，当时，函数的定义域为，又函数为奇函数，所以，即在上恒成立，即，（舍），当时，，函数的定义域为，又函数为奇函数，所以，，此时，满足，奇函数，成立，所以，所以函数在和上单调递减，且当时，，当时，，所以，解得；（2）由（1）得在的值域，又，设，，则，当时，取最小值为，当时，取最大值为，即在上的值域，又对任意的，总存在，使得成立，即，所以，解得.21.（1）解：因为函数、分别是定义在上的奇函数和偶函数且，则，即，所以，，解得，因为函数、均为上的增函数，故函数为上的增函数，由可得，则，所以，，又因为、均为正实数，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，故有最小值.（2）解：定义域为，且函数为偶函数，当时，令，则，因为内层函数在上为增函数，外层函数在上为增函数，所以，函数在上为增函数，由，因为，则，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，，解得，因此，实数的取值范围是.22.（1）由，得或．∴的定义域为；令，任取，则，因为，，，所