人教版高一数学知识点总结（34篇）

人教版高一数学知识点总结(34篇)人教版高一数学知识点精选总结(通用34篇)人教版高一数学知识点精选总结篇1圆的标准方程(_-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。直线和圆的位置关系：1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式△来讨论位置关系.①△>0,直线和圆相交.②△=0,直线和圆相切.③△方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.①dR,直线和圆相离.2.直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.3.直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.切线的性质当一条直线满足(3)垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足.切线的判定定理经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线长定理线平分两条切线的夹角.1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.(3)棱台：人教版高一数学知识点精选总结篇2【立体几何初步】1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图——斜二测画法①原来与_轴平行的线段仍然与_平行且长度不变；②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。人教版高一数学知识点精选总结篇3元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作AB。若A是B的子集，且A不等于B,则A称作是B的真子集，一般写作AB。中学教材课本里将符号下加了一个≠符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。人教版高一数学知识点精选总结篇4函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(_),(_∈A)中的'_为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(_,y)的集合C,叫做C上每一点的坐标(_,y)均满足函数关系y=f(_),反过来，以满足y=f(_)的每一组有序实数对_、y为坐标的点(_,y),均在C上。即记为C={P(_,y)|y=f(_),_∈A}图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2)画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出_,y的一些对应值并列表，以(_,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(_,y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来。B、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。人教版高一数学知识点精选总结篇5圆的标准方程(_—a)2+(y—b)2=r2中，有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。直线和圆的位置关系：1。直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式△来讨论位置关系。①△0,直线和圆相交。②△=0,直线和圆相切。③△0,直线和圆相离。方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。①dR,直线和圆相离。2。直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程。求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。3。直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。切线的性质(1)过圆心；(2)过切点；(3)垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。切线的判定定理经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线长定理从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。1、椭圆：到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆。2、双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线。即。3、圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。+~)(5)准线：_=±(6)渐近线：y=±人教版高一数学知识点精选总结篇6轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与_轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。倾斜角的取值范围是0⁰≤a0时a∈(0°,90°)kb>0,a0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”,“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.【(四)、函数的奇偶性】1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(),如果对于函数定义域内的任意一个_,都有f(-_)=-f()(或f(-_)=f()),那么函数f()就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f()为奇函数或偶函数的必要不充分条数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：注意如下结论的运用：(1)不论f()是奇函数还是偶函数，f(I_|)总是偶函数；(2)f()、g(_)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在“奇±奇=奇”“奇_奇=偶”,“偶±偶=偶”“偶_偶=偶”“奇_偶=奇”;(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数；(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。3、有关奇偶性的几个性质及结论个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.(3)若奇函数f()在_=0处有意义，则f(O)=0成立.(4)若f(_)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。(5)若f()的定义域关于原点对称，则F(_)=f(_)+f(-_)是偶函(6)奇偶性的推广函数y=f(_)对定义域内的任一_都有f(a+_)=f(a-_),则y=f(_)的图象关于直线_=a对称，即y=f(a+_)为偶函数.函数y=f()对定义域内的任-_都有f(a+_)=-f(a-),则y=f(_)的图象关于点(a,0)成中心对称图形，即y=f(a+_)为奇函数。【(五)、函数的单调性】对于函数f()定义在某区间[a,b]上任意两点_1,__2,当_1>_2时，都有不等式f(_1)>(或_2),这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.若u=g()在区间[a,b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a),g(b)](或g(b),g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(_)]在[a,b]上单调递增；否则，单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.6、证明函数的单调性的方法(1)依定义进行证明.其步骤为：①任取_1、_2∈M且_1(或0,沿y轴向平移b个单位沿_轴向平移a个单位作关于_轴的对称图形右不动、左右关于y轴对称上不动、下沿_轴翻折y=f(-_)【例】定义在实数集上的函数f(_),对任意_,y∈R,有f(_+y)+f(_-y)=2f(_)·f(y),且f(0)≠0.解答：①令_=y=0,则有2f(0)=2f2(0),因为f(O)≠0,所以f(0)=1.②令_=0,则有f(_)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y),所以f(-y)=f(y),这说明f(_)为偶函数.所以，所以f(_+c)=-f(_).两边应用中的结论，得f(+2c)=-f(+c)=-[-f(_)]=f(),所以f(_)是周期函数，2c就是它的一个周期.人教版高一数学知识点精选总结篇7集合与元素一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素；而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。解集合问题的关键解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合；比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。人教版高一数学知识点精选总结篇8集合的运算运算类型交集并集补集定义域R定义域R在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(2)若,则；取遍所有正数当且仅当;(3)对于指数函数,总有;(一)对数一般地，如果,那么数叫做以为底的对数，记作：(一说明：O1注意底数的限制,且；O3注意对数的书写格式.O1常用对数：以10为底的对数;O2自然对数：以无理数为底的对数的对数.指数式与对数式的互化幂值真数底数指数对数(二)对数的运算性质(3)、重要的公式①、负数与零没有对数；②、,③、对数恒等式(二)对数函数1、对数函数的概念：函数,且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0,+).注意：O1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：,都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.∈当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicale_ponent),叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作。注意：当是奇数时，当是偶数时，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质(e_ponential),其中_是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质【函数的应用】1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.1(代数法)求方程的实数根；2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.二次函数.1)△>0,方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.人教版高一数学知识点精选总结篇91过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)_180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的.对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a_b)÷267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(asa)92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(sss)95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线1和⊙o相交d②直线1和⊙o相切d=r③直线1和⊙o相离d>r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d>r+r②两圆外切d=r+r③两圆相交r-rr)④两圆内切d=r-r(r>r)⑤两圆内含dr)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)_180°/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积sn=pnrn/2p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a/4a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°,因此k_(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144弧长计算公式：1=nπr/180146内公切线长=d-(r-r)外公切线长=d-(r+r)147等腰三角形的两个底脚相等148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合149如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等150三条边都相等的三角形叫做等边三角形人教版高一数学知识点精选总结篇10一、函数的概念与表示(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B。(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一射构成函数概念的三要素：①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同(1)分式的分母不为零；(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；(3)对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;1求函数值域的方法①直接法：从自变量_的范围出发，推出y=f()的取值范围，适合于简单的复合函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取④分离常数：适合分子分母皆为一次式(_有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1.定义：设y=f(),∈A,如果y=f(_)为偶函数。如果对于任意∈A,都有，则称y=f()为奇①y=f()是偶函数y=f()的图象关于轴对称，y=f()是奇函数y=f(_)的图象关于原点对称，②若函数f(_)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶士偶=偶奇_奇=偶偶_偶=偶奇_偶=奇[两函数的定义域D1,D2,D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称人教版高一数学知识点精选总结篇11圆的标准方程(_一a)2+(y—b)2=r2中，有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。直线和圆的位置关系：1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式△来讨论位置关系。①△>0,直线和圆相交。②△=0,直线和圆相切。③△0,直线和圆相交.②△=0,直线和圆相切.③△b>0)或+=1(a>b>0)(其1.椭圆：+=1(a>b>0)_=±(6)渐近线：y=±_人教版高一数学知识点精选总结篇12I.定义与定义表达式一般地，自变量_和因变量y之间存在如下关系：y=a_^2+b_+c当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicale_ponent),叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作。注意：当是奇数时，当是偶数时，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质(e_ponential),其中_是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质人教版高一数学知识点精选总结篇13高一数学集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}元素的无序性：如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员},{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{_(R|_—32},{1语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{12=—5}人教版高一数学知识点精选总结篇14(1)直线的倾斜角定义：_轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与_轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度.因此，倾斜角的取值范围是0°≤a180°(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.②过两点的直线的斜率公式：倾斜角为90°;由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程①点斜式：直线斜率k,且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因1上每一点的横坐标都等于_1,所以它的方程是=1.②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式：直线两点，⑤一般式：(A,B不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(三)过定点的直线系(i)斜率为k的直线系：,直线过定点；(ii)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中.(6)两直线平行与垂直注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否.(7)两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解.(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点(10)两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解.人教版高一数学知识点精选总结篇151.函数知识：基本初等函数性质的考查，以导数知识为背景的函数问题；以向量知识为背景的函数问题；从具体函数的考查转向抽新颖情景的考查。2.向量知识：向量具有数与形的双重性，高考中向量试题的命题趋向：考查平面向量的基本概念和运算律；考查平面向量的坐标运算；考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。3.不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解，是不等式命题的新取向。高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等；证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高；解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。考查学生的等价转化能力和分类讨论能力；以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。4.立体几何知识：20年已经变得简单，20年难度依然不大，基本的三视图的考查难点不大，以及球与几何体的组合体，涉及切，接的问题，线面垂直、平行位置关系的考查，已经线面角，面面角和几何体的体积计算等问题，都是重点考查内容。5.解析几何知识：小题主要涉及圆锥曲线方程，和直线与圆的位置关系，以及圆锥曲线几何性质的考查，极坐标下的解析几何知识，解答题主要考查直线和圆的知识，直线与圆锥曲线的知识，涉及圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线方程联立，定点，定值，范围的考查，考试的难度降低。6.导数知识：导数的考查还是以理科19题，文科20题的形式给出，从常见函数入手，导数工具作用(切线和单调性)的考查，综合性强，能力要求高；往往与公式、导数往往与参数的讨论联系在一起，考查转化与化归能力，但今年的难点整体偏低。7.开放型创新题：答案不，或是逻辑推理题，以及解答题中的开放型试题的考查，都是重点，理科13,文科14题。人教版高一数学知识点精选总结篇16一、函数的概念与表示(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B。注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；(3)对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;1求函数值域的方法①直接法：从自变量_的范围出发，推出y=f()的取值范围，适合于简单的复合函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取④分离常数：适合分子分母皆为一次式(_有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1.定义：设y=f(),_∈A,如果对于任意∈A,都有，则称y=f(_)为偶函数。如果对于任意∈A,都有，则称y=f()为奇2.性质：①y=f()是偶函数y=f()的图象关于轴对称，y=f()是奇函数y=f()的图象关于原点对称，②若函数f(_)的定义域关于原点对称，则f(O)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇_奇=偶偶_偶=偶奇_偶=奇[两函数的定义域D1,D2,D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(_)与f(-_)的关系2设是定义在M上的函数，若f()与g(_)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(_)与g(_)的单调性相同，则在M上是增函数。人教版高一数学知识点精选总结篇17【(一)、映射、函数、反函数】1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。(3)如果y=f(u),u=g(_),那么y=f[g(_)]叫做f和g的复合函数，其中g(_)为内函数，f(u)为外函数。3、求函数y=f(_)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；注意①:对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起。②熟悉的应用，求f—1(_0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算。【(二)、函数的解析式与定义域】1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域。求函数的定义域一般有三(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量_有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑；(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义①分式的分母不得为零；②偶次方根的被开方数不小于零；③对数函数的真数必须大于零；④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tan(∈R,且k∈Z),余切函数应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集)。(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可。已知f(_)的定义域是[a,b],求f[g(_)]的定义域是指满足a≤g(_)≤b的_的取值范围，而已知f[g(_)]的定义域[a,b]指的是_∈[a,b],此时f(_)的定义域，即g(_)的值域。2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式。(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法。比如函数是一次函数，可设f(_)=a_+b(a≠0),其中a,b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a,b即可。(3)若题设给出复合函数f[g(_)]的表达式时，可用换元法求函数f(_)的表达式，这时必须求出g(_)的值域，这相当于求函数的定义域。(4)若已知f(_)满足某个等式，这个等式除f(_)是未知量外，还出现其他未知量(如f(一_),等),必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(_)的表达式。【(三)、函数的值域与最值】1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域。(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元。(3)反函数法：利用函数f(_)与其反函数f—1(_)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得。(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法。(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a,b∈(0,+0)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧。(6)判别式法：把y=f(_)变形为关于_的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其题型特征是解析式中含有根式或分式。(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域。(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域。2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值。因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异。如函数的值域是[0,16],值是16,无最小值。再如函数的值变函数定义域后，如_0时，函数的最小值为2。可见定义域对函数的值域或最值的影响。3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”,“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值。【(四)、函数的奇偶性】1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(_),如果对于函数定义域内的任意一个_,都有f(—_)=-f(_)(或f(-_)=f(_)),那么函数f(_)就叫做奇函数(或偶函数)。正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(_)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；(2)f(_)=—f(_)或f(一_)=f(_)是定义域上的恒等式。(奇偶性是函数定义域上的整体性质)。2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：注意如下结论的运用：(1)不论f(_)是奇函数还是偶函数，f(|_|)总是偶函数；(2)f(_)、g(_)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么类似地有“奇±奇=奇”“奇_奇=偶”,“偶±偶=偶”“偶_偶=偶”“奇_偶=奇”;(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数；(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。3、有关奇偶性的几个性质及结论(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称。(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数。(3)若奇函数f(_)在_=0处有意义，则f(0)=0成立。(4)若f(_)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。(5)若f(_)的定义域关于原点对称，则F(_)=f(_)+f(一_)是偶函数，G(_)=f(_)-f(一_)是奇函数。(6)奇偶性的推广函数y=f(_)对定义域内的任一_都有f(a+_)=f(a—_),则y=f(_)的图象关于直线_=a对称，即y=f(a+_)为偶函数。函数y=f(_)对定义域内的任—_都有f(a+_)=-f(a—_),则y=f(_)的图象关于点(a,0)成中心对称图形，即y=f(a+_)为【(五)、函数的单调性】对于函数f(_)定义在某区间[a,b]上任意两点_1,__2,当 b]上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数。对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念。一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的_1,_2具有任意性，不能用特殊值代替。(3)单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围(4)注意定义的两种等价形式：设_1、_2∈[a,b],那么:①在[a、b]上是增函数；在[a、b]上是减函数。②在[a、b]上是增函数。需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(_1,f(_1))、(_2,f(_2))连线的斜率都大于(或小于)(5)由于定义都是充要性命题，因此由f(_)是增(减)函数，且(或12),这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”。g(b)](或g(b),g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(_)]在[a,b]上单调递增；否则，单调递减。简称“同增、异在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程。6、证明函数的单调性的方法(1)依定义进行证明。其步骤为：①任取_1、_2∈M且_1(或)f(_2);③根据定义，得出结论。(2)设函数y=f(_)在某区间内可导。如果f′(_)0,则f(_)为增函数；如果f'(_)0,则f(_)为减函数。【(六)、函数的图象】函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识。求作图象的函数表达式与f(_)的关系由f(_)的图象需经过的变换沿y轴向平移b个单位沿_轴向平移a个单位作关于_轴的对称图形右不动、左右关于y轴对称上不动、下沿_轴翻折作关于直线y=_的对称图形横坐标缩短到原来的，纵坐标不变【例】定义在实数集上的函数f(_),对任意_,y∈R,有f(_+y)+f(_-y)=2f(_)·f(解答：①令_=y=0,则有2f(0)=2f2(0),因为f(0)≠0,②令_=0,则有f(_)+f(—y)=2f(0)·f(y)=2f(y),所以f(—y)=f(y),这说明f(_)为偶函数。两边应用中的结论，得f(_+2c)=—f(_+c)=—[—f所以f(_)是周期函数，2c就是它的一个周期。人教版高一数学知识点精选总结篇181、几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点。2、三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势。3、重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征4、要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图。(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的'直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥。特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体。反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相2、旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到。(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得3、空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”,即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽。若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。4、空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的_轴、y轴，两轴相交于点0,画直观图时，把它们画成对应的_’轴、y′轴，两轴相交于点O′,且使∠_’0′y′=45°或135°,已知图形中平行于_轴、y轴的线段，在直观图中平行于_’轴、y′轴。已知图形中平行于_轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。(2)画几何体的高在已知图形中过0点作z轴垂直于_0y平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于_’0′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z’轴且长度不变。人教版高一数学知识点精选总结篇19一、教学方面1.认真研究课程标准。在课程改革中，教师是关键，教师对新课程的理解与参与是推进课程改革的前提。我认真学习数学课程标准，对课改有了进一步的了解。课程标准明确规定了教学的目的、教学重点、教学的指导思想以及教学内容的确定和安排。继承传统，进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动”。2.合理使用教科书，提高课堂效益。对教材内容，教学时需要作适当处理，适当补充或降低难度是备课必须处理的。灵活使用教材，才能在教学中少走弯路，提高教学质量。对教材中存在的一些问题，教师应认真理解课标，对课标要求的重点内容要作适量的补充；对教材中不符合学生实际的题目要作适当的调整。此外，还应把握教材的“度”,不要想一步到位，如函数性质的教学，要多次螺旋上升，逐步加深。3.发挥学生的主体作用。我重视加强学法指导，努力改变学生的学习方式，真正从接受性学习转换为自主性学习。充分调动学生积极性、主动参与性，发挥学生在教学中的主体作用，使学生在激励、鼓舞和自主中学习，掌握知识与技能，培养创新能力和实践能力。每节新课前都要求学生自学，逐步培养学生的自学能力。4.我在课堂教学中特别重视改进教学方法，注意问题的提出、探究和解决。组织、引导学生开展合作交流、展示等学习活动，以问题引导学生去发现、探究、归纳、总结，教会学生发现问题和提出问题的方法。使学生学的主动、学的有兴趣，培养问题意识及合作、交流、表达等能力。5.落实分层教学、努力实现人人发展的目标。根据学生个性、认知能力、思维类型等差异，实行分层设计、分层教学、分层指导、分层训练。使每一个学生都在原有基础上获得充分的最大化的发展。6.营造和谐师生关系。师生之间具有愉快的情感沟通与智慧交流，课堂里充满欢乐、微笑、轻松、和谐、合作和互动。教师与学生建立了一种民主、平等、尊重、温暖、理解的师生关系。教师的亲和力和教学艺术对学生产生积极影响，90%以上的学生喜欢学科教师并对这一门学科产生浓厚的学习兴趣，掌握了基本的学习方法并获得积极的情感体验，有成功喜悦感。7.在课后作业，反馈练习中培养学生自学能力。课后作业和反馈练习、测试是检查学生学习效果的重要手段。抓好这一环节的教学，也有利于复习和巩固旧课，还锻炼了学生的自学能力。在学完一课、一单元后，让学生主动归纳总结，要求学生尽量自己独立完成，以便正确反馈教学效果。8注重做好培优补基工作，促进后进生的转化。要提高教学质量，还要做好课后辅导工作，包括辅导学生课业和抓好学生的思想教育，尤其在后进生的转化上。本学期培优补基工作效果显著,特别是在对后进生转化工作上，注意针对不同的学生采取不同的方法，先全面了解学生的基本情况，争取准确的找出导致“差”的原因。并在情感上温暖他们，取得他们的信任。从赞美着手，所有的人都渴望得到别人的理解和尊重，在和差生交谈时，对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重；还有在批评学生时，注意阳光语言的使用，使他们真正意识到自己所犯的错误或自身存在的缺点，通过自身的`努力尽快的赶超其他同学，因此两班的数学成绩提高幅度很大。1.书本习题都较简单和基础，而我们的教辅题目偏难，加重了学生的学习负担，而且学生完成情况很不好。课时又不足，教学时间紧，没时间讲评这些练习题。2.由于学生的基础参差不齐且整体数学素质不理想，在教学中，经常出现一节课的教学任务完不成的现象，少有巩固练习的时间。一些学生听得似懂非懂，给差生学好数学造成了一定的困难。而且知识内容需要补充的：如乘法公式；因式分解的十字相乘法；一元二次方程及根与系数的关系；根式的运算；解不等式等知识没有专门的时间教学，只能是在新授过程中逐渐渗透。3.虽然经常要求学生课后要去完成教辅上的精选的题目，但是，相当部分的同学还是没办法完成。学生的课业负担偏重(原因：9个学科同时并进),有的学生则是学习意识淡薄，导致有的学生难三、今后要注意的几点1.要处理好课时紧张与教学内容多的矛盾，加强对教材的研究；2.注意对教辅材料题目的精选再精选，减经学生的负担。3.要加强对数学后进生的思想教育，进一步增强他们学好数学人教版高一数学知识点精选总结篇20知识点1一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员},{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}2、集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A,相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式_—3>2的解集是{_?R|_—3>2}1、有限集含有有限个元素的集合2、无限集含有无限个元素的集合3、空集不含任何元素的集合例：{|2=—5}知识点2I、定义与定义表达式一般地，自变量_和因变量y之间存在如下关系：y=a_^2+b_+c开口方向向上，a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向上开口；当a0),对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab0时，抛物线与_轴有2个交点。△=b’2—4ac=0时，抛物线与_轴有1个交点。△=b’2—4ac0,方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。(2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{12=-5}2、高一数学知识点总结：集合间的基本关系1.“包含”关系—子集反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B2.“相等”关系：A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)实例：设A={12-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A②真子集：如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，3.不含任何元素的集合叫做空集，记为φ规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。3、高一数学知识点总结：集合的分类(1)按元素属性分类，如点集，数集。(2)按元素的个数多少，分为有/无限集(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的),这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N;整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{}”内表示这个集合，例如，由两个元素0,1构成的集合可表示为{0,1}.有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0,1,2,3,…,100}.无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1,2,3,…,n,…}.2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为{_∈R|_能被2整除，且大于0}或{_∈R|_=2n,n∈N+},大括号内竖线左边的_表示这个集合的任意一个元素，元素_从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素_才具有的性质。一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素_都具有性质p(_),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(),则性质p(_)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质它表示集合A是由集合I中具有性质p(_)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。例如：集合A={_∈R|_2-1=0}的特征是_2-1=0人教版高一数学知识点精选总结篇21(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。(3)函数图形都是下凹的。(4)a大于1,则指数函数单调递增；a小于1大于0,则为单调递减的。(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与_轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与_轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于_轴，永不相交。(7)函数总是通过(0,1)这点。(8)显然指数函数无界。奇偶性定义一般地，对于函数f(_)(1)如果对于函数定义域内的任意一个_,都有f(-_)=-f(),那么函数f()就叫做奇函数。(2)如果对于函数定义域内的任意一个_,都有f(-_)=f(_),那么函数f()就叫做偶函数。(3)如果对于函数定义域内的任意一个_,f(-_)=-f(_)与f(-_)=f(_)同时成立，那么函数f(_)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。(4)如果对于函数定义域内的任意一个_,f(-)=-f()与f(-_)=f(_)都不能成立，那么函数f()既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数，则_^(p/q)=q次根号(的p次方),如果q是奇数，函数的定义域是R,如果q是偶数，函数的定义域是[0,+~]。当指数n是负整数时，设a=-k,则_=1/(_^k),显然_≠0,函数的定义域是(-,0)U(0,+~).因此可以看到_所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知排除了为0与负数两种可能，即对于_>0,则a可以是任意实数；排除了为0这种可能，即对于_0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于_为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的如果a为负数，则_肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则_不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。在_大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在_小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。由于_大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.(1)所有的图形都通过(1,1)这点。(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。(3)当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与_轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。倾斜角的取值范围是0⁰≤a0时a∈(0°,90°)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{12=-5}人教版高一数学知识点精选总结篇22圆的标准方程(_—a)2+(y—b)2=r2中，有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的`定形条件。直线和圆的位置关系：1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式△来讨论位置关系。①△>0,直线和圆相交、②△=0,直线和圆相切、③△0,则a排除了为0这种可能，即对于_0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于_为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。指数函数(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。(3)函数图形都是下凹的。(4)a大于1,则指数函数单调递增；a小于1大于0,则为单调(5)可以看