2023学年完整公开课版八年级代数

考点梳理有关概念定义：形如__________(a0)的式子二次根式有意义的条件：______________________最简二次根式：同时满足两个条件≥1.被开方数不含_____，即分母不含根号2.被开方数中不含能开得尽的因数或因式被开方数大于或等于0分母性质1._____0(a0)2.＝_____(a0)3.＝|a|＝≥_______(a0)_______(a＜0)≥≥≥

aa－a返回思维导图运算及估值

加减法：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，如：＋＝______＋＝______乘法：＝______(a0，b0)除法：＝_____(a0，b＞0)【温馨提示】乘法、除法运算反过来的式子也是成立的，即＝

(a0，b0)，＝(a0，b＞0)，常用来进行二次根式的化简≥≥≥≥≥≥返回思维导图二次根式的估值1.先对根式平方，如＝72.找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和93.对以上两个整数开方，如＝2，＝34.确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如2＜＜3确定在哪两个整数之间运算及估值返回思维导图二次根式的估值确定离哪个整数较近1.先确定这个根式在哪两个整数之间，如2＜＜32.求这两个整数的平均数，如＝2.53.用平方法比较根式和平均数的大小，若根式的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近，否则离较小的近.如2.52＝6.25＜7，则离3较近【温馨提示】常见二次根式的近似值：≈1.414，≈1.732，≈2.236，

≈2.449，≈2.646等运算及估值非负数常见的非负数有a2，|a|，(a0)

若n个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0，如a2＋|b|＋＝0，则有a2＝0，|b|＝0，＝0，则a＝b＝c＝______≥0返回思维导图二次根式非负数性质有关概念定义二次根式有意义的条件最简二次根式运算及估值加减法乘法除法二次根式的估值考点梳理有关概念定义：形如____________(A、B都是整式，且B中含有_______B≠0)的式子分式有意义的条件：_______________________________分式值为零的条件：_______________________________基本性质：分式的分子与分母都乘(或除)以同一个不等于零的整式，分式的值不变，即(用于通分)，(用于约分)，其中A，B，C是整式且C≠0符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，如字母分母不为0(或B≠0)分母不为0且分子为0(或B≠0且A＝0)返回思维导图运算分式的乘(除)乘法：用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母，即＝___________除法：把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘，即

____约分找公因式：取分子、分母的相同因式的最低次幂的积(数字因式的最大公因数)作为公因式【温馨提示】若分子、分母是多项式，应先把分子、分母分解因式，然后再根据以上方向确定公因式除式颠倒：除变乘分式乘法关键返回思维导图除法乘法加减法分式的运算法则寻找最简公分母的步骤最简公分母通分寻找公因式的步骤约分分式的运算分式的运算顺序乘方分式分式的有关概念定义分式有意义的条件分式的值为零的条件符号法则基本性质考点梳理概念：分母中含________的方程解法步骤：分式方程整式方程

x＝a增根：使得原分式方程的分母为_________的根【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根不仅是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根去分母乘___________解整式方程x＝a不是分式方程的解x＝a是分式方程的解未知数最简公分母0返回思维导图实际应用常见类型及等量关系式行程问题：时间＝工程问题：工作时间＝购买问题：数量＝，单价＝【易错警示】必须双检验，既要检验是否为分式方程的增根(增根应舍去)，又要看是否满足应用题的实际意义路程速度工作总量工作效率总价单价总价数量返回思维导图概念分式方程的实际应用常见类型一般步骤：1.审；2.设未知数；3.找等量关系；4列分式方程；5.解分式方程；6.检验；7答工程问题销售问题行程问题步骤增根解法分式方程及其应用分式方程的解法（曲靖卷2015.6）玩转云南8年中考真题命题点11.(2015曲靖卷6题3分)方程的解是(

)A.x＝2

B.x＝1

C.x＝0

D.无实数解D拓展训练2.分式方程：的解为________．x＝－13.(2018株洲)关于x的分式方程

的解为x＝4，则常数a的值为(

)A.1B.2C.4D.10D4.关于x的分式方程无解，则m的值是(

)A.1B.0C.2D.－2A

命题点2

分式方程的实际应用（省卷4考，昆明卷4考，曲靖卷3考）类型一行程问题(省卷2019.18，昆明卷2考，曲靖卷2016.19)5.(2016昆明卷13题4分·源于人教八上P154练习第1题)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是(

)A.B.C.D.C类型二购买问题(省卷2考，昆明卷2013.23(1)，曲靖卷2014.21)8.(2014省卷20题6分)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点梳理坐标系中点的坐标特征点M(x，y)在第一象限x___0,y___0点M(x，y)在第二象限x___0,y___0点M(x，y)在第三象限x___0,y___0点M(x，y)在第四象限x___0,y___0各象限点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征，如图1点M1(x1，y1)在x轴上，则________＝0点M2(x2，y2)在x轴上，则________＝0原点的坐标为＞＞＜＞＜＜＞＜y1x2返回思维导图【易错警示】坐标轴上的点不属于任一象限各象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标_________第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标__________与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征与x轴平行的直线上的点，_________坐标相等与y轴平行的直线上的点，横坐标相等相等互为相反数纵坐标系中点的坐标特征返回思维导图对称点的坐标特征，如图2记忆口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号P1(a,b)关于x轴对称的点为P2__________P1(a,b)关于y轴对称的点为P2__________P1(a,b)关于原点对称的点为P2__________P1(a,b)关于直线x＝m对称的点为P2_________(a，－b)(－a，b)(－a，－b)(2m－a，b)坐标系中点的坐标特征返回思维导图坐标系中点的坐标特征点平移的坐标特征点P的坐标平移方式平移后点P'的坐标口诀(x，y)左减右加上加下减向左平移a个单位向右平移a个单位向上平移a个单位向下平移a个单位____________________________________________________(x－a，y)(x＋a，y)(x，y＋b)(x，y－b)返回思维导图点到坐标轴及原点的距离，如图3点P(a，b)到x轴的距离为________点P(a，b)到y轴的距离为________点P(a，b)到原点的距离为________【拓展延伸】中点坐标公式：P(x1，y1)，Q(x2，y2)为坐标系中任意两点，若该两点连线的中点为M，点M点的坐标为两点间距离公式：P(x1，y1)，Q(x2，y2)为坐标系中任意两点，则P，Q两点间的距离PQ＝坐标系中点的坐标特征|b||a|返回思维导图自变量的取值范围函数自变量的取值范围及函数值函数解析式自变量的取值范围举例含有分式______________的实数

的自变量取值范围为________含有二次根式____________________的实数

的自变量取值范围为________含有分式与二次根式使分母不为0且被开方数非负的实数

的自变量取值范围为_____________使分母不为0使被开方数大于或等于0x≠－3x≤2x≥－3且x≠1返回思维导图函数值：对于自变量x在取值范围内取一个确定的a值，y都有唯一确定的b值与之对应，则b叫做当自变量的值为a时的函数值函数自变量的取值范围及函数值函数的表示方法及图像三种表示方法：列表法、图像法、解析式法画函数图像的步骤：列表、描点、连线返回思维导图坐标系中点的坐标特征函数函数自变量的取值范围及函数值自变量的取值范围函数值函数的表示及图像三种表示方法：解析式法、列表法、图像法画函数图像的步骤：列表、描点、连线坐标系中对称点的坐标特征象限角平分线上点的坐标特征与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征各象限点的坐标的符号特征坐标系中点坐标的平移点到坐标轴及原点的距离平面直角坐标系中点的坐标特征考点梳理图像与性质一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)(特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数)k决定图像的倾斜方向和增减性b决定图像与y轴的交点k＞0从左向右看，图像呈上升趋势“/”y随x的增大而_____k＜0从左向右看，图像呈下降趋势“\”y随x的增大而_____b＞0交点在正半轴上

b＝0交点在原点b＜0交点在负半轴上

b＞0交点在正半轴上

b＝0交点在原点b＜0交点在负半轴上

增大减小返回思维导图图像(草图)经过的象限与x轴交点坐标令y＝0，求对应的x值，交点坐标为__________与y轴交点坐标令x＝0，求对应的y值，交点坐标为__________图像与性质______________一、三一、三、四____________________二、四一、二、三一、二、四二、三、四(0，b)返回思维导图【拓展延伸】直线a：y＝k1x＋b1，直线b：y＝k2x＋b2.(1)若a

b，则k1＝k2；(2)若a⊥b，则∥待定系数法求解析式1、设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)

2、将图像上的点A(x1，y1)，B(x2，y2)横坐标、纵坐标代入函数解析式，得到方程组3、解方程组可得k、b的值4、将k、b代入所设解析式返回思维导图图像的平移平移前解析式平移方向(m＞0)平移后解析式口诀直线y＝kx＋b(k≠0)给x左减右加，给等号右端函数整体上加下减向左平移m个单位向右平移m个单位向上平移m个单位向下平移m个单位y＝k(x＋m)＋by＝k(x－m)＋by＝kx＋b＋my＝kx＋b－m返回思维导图与方程(组)，不等式的关系与一元一次方程的关系：一次函数y＝kx＋b的图像与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解与二元一次方程组的关系：一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2图像交点的横、纵坐标值是这两个函数解析式所组成的关于x，y的方程组的解与一元一次不等式的关系1.kx＋b＞0的解集是函数y＝kx＋b的图像位于x轴上方部分对应的点横坐标的取值范围2.kx＋b＜0的解集是函数y＝kx＋b的图像位于x轴下方部分对应的点横坐标的取值范围实际应用的常考类型：行程问题、销售问题、方案调配问题、方案择优问题、图像型问题等返回思维导图b决定图像与y轴的交点位置k决定函数图像走向图像特征表达式一次函数的图像与性质大致图像经过象限一次函数图像的平移左加右减，上加下减1.设出一次函数解析式y=kx+b待定系数法求解析式2.找出图像上的两个点，代入解析式，得到二元一次方程组3.解这个二元一次方程组，得到k、b的值4.将所求待定系数k、b的值代入解析式即可与方程（组）、不等式的关系1.与一元一次方程的关系2.与二元一次方程组的关系3.与一元一次不等式的关系实际应用的常考类型一次函数的图像与性质调查方式考点梳理类别定义适用范围普查为某一特定目的对所有考察对象进行的全面调查调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确、全面等，如对乘飞机的旅客是否携带违禁物品的调查抽样调查抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况调查对象涉及面大、范围广或受条件限制或具有破坏性等，如调查某批灯泡的使用寿命返回思维导图总体、个体、样本、样本容量总体：所要考察对象的

称为总体个体：组成总体的

考察对象称为个体样本：从总体中抽取的

叫做总体的一个样本样本容量：样本中包括的个体的

称为样本容量全体每一个一部分个体数目返回思维导图数据代表名称定义意义或应用平均数算术平均数：对于n个数，，…，，其平均数＝________________________反映数据的总体水平，但易受极端值的影响适用情况：根据同年级两个班期末考试数学成绩的平均数，评价哪个班数学整体水平较高加权平均数：＝．其中f1，f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数，n＝f1＋f2＋…＋fk中位数先观察数据→按从小到大（或从大到小）排序

奇数个数找位于________的数据偶数个数找中间两个数的_______【温馨提示】