知识资料流体力学(二)(新版)

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页【例6-2-l】如图6-2-4所示密封水箱，自由表面的绝对压强为p0=78.4kPa，水深h1=0.5m,h2=2.5m。试求A、B两点的绝对压强、相对压强和真空值（设当地大气压强为98kPa）。【解】利用p=p0＋ρgh得A、B两点绝对压强A、B两点的相对压强为由式（6-2-5）得A点的真空值为（三）位置水头，压强水头和测压管水头由式（6-2-2）可得式中:z为任一点在基准面以上的位置高度（基准面为任选的水平面）,P／ρg为测压管高度，又称压强水头，两者之和(z＋)称为测压管水头。式（6-2-6）表明，静止液体中，各点测压管水头相等。见图6-2-5。【例6-2-2】为了测量密度为ρ的流休中一点A的压强，利用图6-2-6所示U形测压计来量测，设测压计中工作流体的密度为，测得高度h1，h2，求pA。【解】过ρ与两种液体的分界面B作水平面BC。pB=pC【例6-2-3】应用水银压差计来测定AB两点的压强差的装置如图6-2-7所示。已知zA一zB=△h，并测得压差计读数h。试求pA一pB=?【解】过ρ与ρHg两液体分界面C作水平面CD.pC=pD应用静力学基本方程时，首先应找等压面，在重力作用下，等压面一定是水平面。但不是由同种液体连通的水平面上的点，压强是不同的。例如图6-2-7中的E与F点.【例6-2-4】两种容重不同互不混合的液体，在同一容器中处于静止状态，普通是重的在下，轻的在上，两种液体之间形成分界面，试证实这种分界面既是水平面又是等压面。【解】如图6-2-8所示，设分界面不是水平面而是倾斜面，如图中虚线所示。在分界面上任选1,2两点，其深度差为△h，从分界面上、下两方分离求其压差为因ρ2＞ρ1、ρ2一ρ1＞0，要满意上式必然是△h=0即分界面是水平面。将△h=0代人，得△p=0，所以分界面就是等压面.三、静止液体作用在平面上的总压力下面研究静止液体作用在平面上的总压力。因为气体的容重相对于液体是很极小的，所以作用在容器壁面上的气体压强可视作匀称的，总压力等于压强与受压面积的乘积，不必多加研究.图6-2-9中AB是与水平面成a角的一个倾斜平面的投影线，右面的图形为AB面的实际形状。设在受压面AB上任取一极小面积dA，其中央在液面下的深度为h，则作用在dA上的压力为：作用在AB平面上的液体总压力式中hc—―受压面形心C在液面（相对压强为零的自由表面）下的深度；A―—受压面的面积；ρ一一作用在受压面上的液体的密度；pc—―受压面形心的压强，普通用相对压强。这样求出的总压力为液体作用在受压面的总压力，不包括大气压强对该平面的压力。 倘若绘出AB面上的压强分布图，见图6-2-10,就等于压强分布图的体积。当AB受压面为随意图形时，压强分布图为以AB为底ρgh为高的截头棱柱体，其体积可用式（6-2-7）求出。但若AB面为b×h的矩形（b为水平线），以上截头棱柱体又可视作以压强分布图为底、顶，b为高的棱柱体体积。可以更为直观地计算出作用在矩形受压面上的总压力。设压强分布图面积为Ω（图中为梯形），则P=Ω·b.液体总压力的作用点（压力中央）位置可用合力矩定理决定。取图6-2-9上的ox为力矩轴，极小面积dA上的液体压力对ox轴的力矩设yD为压力中央D至ox轴的距离，按合力矩等于各分力矩之和可得:式中Ix为面积A对x轴的惯性矩。将P=ρgsinaycA代人上式， 将对ox轴的惯性矩转化为对通过受压面形心c且与ox轴平行的c轴的贯性矩：可求得压力中央的公式式中yD——―压力中央D沿y轴方向至液面（ox轴）的距离；yc——―受压面形心C沿y轴方向至液面（ox轴）的距离；Ic——―受压面向c轴的惯性矩。【例6-2-5】一铅自矩形闸门（图6-2-11)，已知