知识资料理论力学运动学(五)(新版)动力学(一)(新版)

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。PAGE第页/共页7（六）例题[例4—2—6]在图4—2—16所示曲柄连杆机构中，曲柄OA以角速度ω和角加速度ε绕O轴转动,并通过连杆带动滑块B在圆形槽内滑动。如OA=R,AB=R,且图示瞬时，α=30º，φ=60°，求在该瞬时，滑块B的切向和法向加速度。[解]杆AB作平面运动，其图示位置的速度瞬心为点C，故由速度瞬心法得B点的速度大小为方向如图。杆AB的角速度大小为转向为逆时针向。于是，B点的法向加速度大小为方向如图。为求，现按照加速度合成法列出aB的表达式将上式投影到x轴上，得式中代入上式，并经收拾后得B点的切向加速度大小为若(2ε—)>o，则图示的指向是准确的，否则反之。注重，B点绕O1点作圆周运动的角速度ωl和角加速度ε1与杆AB的ωAB和εAB是不同的。[例4—2—7]图示机构由曲柄连杆机构使齿条I作往复直线运动。曲柄OA绕轴O顺时针向转动，其转速为n=60r／min，OA=10cm，AB=20cm齿轮O1、O2上下均与齿条啮合。求当φ=90°时，齿条I的速度和加速度。 [解]图示为一多构件组成的平面机构。由题意知，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动；杆O1O2和齿条I均作平动；齿轮O1、O2和连杆AB均作平面运动。在图示位置，杆AB作瞬时平动，齿条I的运动可取与齿轮啮合的一点M代之。在详细解算时，普通可依照运动传递的顺序，从已知构件即曲柄的运动着手，通过衔接点A、B和O2的运动分析，求得齿条上M点的速度和加速度。因曲柄OA作匀速转动，所以有因为图示位置杆AB作瞬时平动，故该瞬时杆AB的角速度B点的速度大小为方向与vA相同。B点的加速度aB，由加速度合成法得将上式投影到x轴上，并注重到故有即方向如图4—2—17所示。由此可算得平动杆件为O1O2上一点O2的速度、加速度为因轮O2与上下两齿条均无相对滑动，故C2为轮O2的速度瞬心，并由速度瞬心法求得M点的速度为方向如图。显然，在运动过程中，关系式vM=2vB一直成立。因此，将此式对时光求一阶导数，即可得M点的加速度为方向如图。上述，vM和aM即为齿条I的速度和加速度。第三节动力学一、动力学基本定律和质点运动微分方程（一）动力学基本定律(牛顿定律)1．第一定律——惯性定律任何质点如不受力的作用，则将保持静止或匀速直线运动状态。这个定律表明了任何质点都有保持静止或匀速直线运动状态的属性。这种属性称为该质点的惯性。所以第一定律叫做惯性定律。而质点作匀速直线运动称为惯性运动。由惯性定律可知．倘若质点的运动状态(静止或匀速直线状态)发生改变，即有了加速度，则质点上必受到力的作用。因此，力是物体运动状态改变的缘故。2．第二定律——力与加速度的关系定律质点受一力F作用时所获得的加速度a的大小与力F的大小成正比，而与质点的质量成反比；加速度的方向与作使劲方向相同，即ma=F(4-3-1)倘若质点同时受几个力的作用，则上式中的F应理解为这些力的合力,而a应理解为这些力共同作用下的质点的加速度，这样式(4—3—1)可写为ma=ΣFi(4-3-2)式(4—3—1)或式4—3—2)称为质点动力学基本方程。3．第三定律——作用与反作用定律两质点互相作用的力总是大小相等，方向相反，沿同向来线，并分离作用在两质点上。这些定律是古典力学的基础，它们不仅只适用于惯性坐标系，且只适用于研究速度远少于光速的宏观物体。因为普通工程问题中，大多问题都属于上述的适用范围，因此以基本定律为基础的古典力学在近代工程技术中仍占有很重要的地位。（二）质点的运动微分方程按照质点动力学基本方程ma=F,可推导出的运动微分方程1.矢量形式2.直角坐标形式3.天然轴形式直角坐标投影形式和天然轴投影形式的运动微分方程是两种常用的投影形式。按照问题的需要，还可以有其他投影形式的运动微分方程。必须注重，这些方程只适用于惯性坐标系，其中各项加速度必须是绝对加速度，采用天然轴投影